二十一點中的保險－堅決說「不」！
Michael Shackleford：大家好，我是 Mike。今天「賠率魔法師學院」課程的目的是解釋為什麼在玩二十一點時永遠不應該買保險。保險其實就是賭莊家有一張 10 點的牌。
莊家已有A時才會進行此遊戲，因此，如果莊家拿到黑傑克，玩家即獲勝。保險投注金額最高可達玩家原始投注額的一半，如果獲勝，賠率為二比一。
我要去…
……如果莊家手中有 10 點牌，則步數為 2；如果莊家手中有一張 A 和一張 9，則步數為負 1，這表示玩家輸掉了保險賭注。
我們假設有六副牌，可以嗎？
假設除了莊家手中的A之外沒有其他信息，那麼保險投注的贏牌數為96張，即剩餘311張牌中的6張，即16乘以16。311張牌是因為一副完整的六副牌共有312張牌，由於莊家手中有一張A，我們減去一張，而導致保險投注輸掉的牌共有312張牌，由於莊家手中有一張A，我們減去一張，而導致保險投注輸掉的牌共有315張。
讓我們將勝利與機率相乘。
2乘以96除以311等於61.74%，215除以311乘以-1等於-69.13%。換句話說，玩家預期贏取61.74%的投注金額，輸掉69.13%的投注金額。我們取和，即-7.40%。這意味著，玩家每投1美元保險，預期損失7.4美分，即保險投注金額的7.4%。
7.4% 的莊家優勢相當高，因此我建議你每次都不要買保險。以免有人在評論裡說： “邁克，萬一數好呢？萬一我算牌呢？”
是的。當然，也有例外。如果你一直在數牌，而且知道剩下的牌非常多，但對於不計入的休閒玩家來說，保險是一個糟糕的選擇，我再次建議你每次都拒絕它。
“那等額的錢呢？”
你可能會問我。好吧，首先我來解釋一下，等額賠償和買保險是一樣的。只有當玩家已經拿到黑傑克，莊家拿到A時，才會提供等額賠付。
讓我們看看…
……如果玩家拿到黑傑克併購買保險，雙方會發生什麼事？如果莊家最終拿到黑傑克，主注將平局，因此不會贏任何錢，但保險將贏得一個單位，因為玩家在保險上押了半個單位。保險將以二比一的賠率賠償獲勝的黑傑克。二的一半等於一。
下一個…
如果莊家沒有拿到黑傑克，玩家的主注將支付一個半單位，但他將損失半個單位的保險費。主註和保險費的總和為：如果莊家拿到黑傑克，則為一個單位；如果莊家沒有拿到黑傑克，則為一個單位。
莊家是否拿到黑傑克都無關緊要。如果玩家拿到黑傑克並投了保，無論哪種情況，他都會贏一個單位。莊家實際上在說： “聽著，如果你投了保，無論我有沒有黑傑克，你都會以一比一的賠率贏你。我不如現在就付錢給你，甚至都不用核對我手裡有多少。”
這聽起來很誘人，但讓我們算一算，看看你是否應該接受。讓我們評估一下這種情況：玩家有黑傑克，莊家有一張明牌A，而玩家拒絕投保。如果莊家的牌是10，那麼玩家將一無所獲，因為這將是黑傑克對黑傑克的平局，換句話說，就是平局。如果莊家的牌是其他牌，玩家將贏得全部賭注的三比二或1.5。
我們假設：
牌盒裡除了桌上已有的牌外，沒有其他牌。 312張牌盒裡還剩下309張牌，其中已經涉及的牌少於三張：玩家的A和10，以及莊家的A。
莊家拿到底牌 10 的機率是 95 除以 309。就像我剛才說的，還剩下 309 張牌，牌盒裡一開始有 96 張 10，但玩家手上有一張。莊家拿到 A 到 9 的機率是 214 除以 309。
讓我們來看看玩家可以透過哪種方式獲得什麼：
如果莊家的牌面確實有10，玩家預期什麼都得不到，因為零乘以任意數的機率為零。如果莊家的牌面沒有10，玩家預計會得到1.5，機率為214除以309。這兩個數字的乘積是103.88%。如果我們把它們加起來，顯然你得到的仍然是103.88%。
這意味著…
如果玩家拿到黑傑克，莊家拿到A，玩家可以預期贏得其賭注的1.0388倍，也就是其賭注金額的104%。是否接受等額投注是一個關鍵問題；你想平均收回賭注的103.88%，還是100%？哪個比較大？ 100%還是103.88%？嗯，103.88%更大，因此，如果你追求更高的預期價值（在任何賭場遊戲中都應該如此），你應該放棄等額投注，選擇103.88%。
這裡有幾點要注意：
第一點——同樣，這假設玩家不數牌，只是個休閒玩家。第二點－這假設黑傑克的賠率是三比二。
最後，這個問題時不時地會出現在我的論壇上，很多人都會使用這樣的論點：是的，我為拒絕保險賠付提出了一個很好的數學論據，但是心理論據呢？
如果您在這種情況下用黑傑克對抗莊家的 A，有些人會說，您有 100% 的機會通過接受均等的金額而感到高興，從而鎖定必勝，但只有 69.26% 的機會通過拒絕均等的金額而感到高興。
這些數字是正確的，但是…
……無論是在賭場還是現實生活中，你都應該有長遠的眼光。你應該思考，你所做的任何決定的預期平均收益是多少？不要總是保守操作，在平均收益更大的時候，抓住小額收益不放。
當然，人生轉捩點也有例外，但如果你玩的是二十一點，那就假設你喜歡賭博。你在賭場裡賭博，就賭贏那整整一個半單位，而不是只賭那可憐的一個單位。此外，即使你真的用「我現在想要100%的幸福感」這種說法，我也會選擇等額的錢。這種幸福感只會持續不到一分鐘，直到下一手牌。
我認為…
……你應該想想，當你最終離開賭桌，回家旅行時，你的幸福感會是什麼？你在那次賭博和整個旅程中贏的錢越多，輸的錢越少，你就會越快樂。
此外，你還能把握機會，用二十一點贏錢，這可以說是更刺激的。就像我說的，你一開始就是在賭博，所以就賭吧！
關於這個話題，我想不出還有什麼好說的。我希望我已經說服你永遠拒絕保險，甚至拒絕金錢。
謝謝大家的收聽，我們下個影片再見。
使用魔術方塊解算程式來計算未解魔術方塊的解。