二十一點策略
Michael Shackleford：大家好，我是「賠率奇才」的Mike。本影片的目的是教你如何在Excel中從零開始，從一個空白的電子表格開始創建二十一點基本策略。
我為什麼要這麼做？因為我有點厭倦聽荷官說，基本策略純屬虛構，是1962年因《擊敗荷官》一舉成名的艾德·索普在一台老式UNIVAC電腦或其他什麼機器上發明的，他肯定在某個地方犯了錯誤，而幾十年來，其他博彩作家也犯了同樣的錯誤，他們從未想過要證實他的結果，而我們卻像鸚鵡學舌一樣重複他的階段。
首先我想糾正一下，其實艾德索普並非第一個發表這項基本策略的人。早在50年代，軍隊裡就有四個人先他做了這件事，並發表在《美國統計雜誌》。然而，艾德·索普是第一個寫書討論算牌的人，他甚至還探討了算牌，並在遊戲中開闢了各種新局面。
我還要補充一點，包括我自己在內的許多賭博作家都一遍又一遍地重複了對二十一點的分析，而且我們所有合法的作家基本上都同意彼此的觀點。
儘管如此，荷官還是會繼續說：「嗯，我看過很多玩家按規矩出牌，結果輸了很多次。」當然，這遊戲靠運氣，不遵循基本策略的差勁玩家也會輸。但正如我常說的，信念越荒謬，人們就越容易固執己見。不過，我們還是別說了，從零開始，實際向你展示一下基本策略吧。
為了簡單起見，我將假設牌組數量為無限。八副牌和無限副牌在遊戲數學上並沒有太大差別。在一些邊緣玩法中，基本策略會有所不同，我們稍後會看到。不過，讓我們開始吧，好嗎？
我們將電子表格中的第一張表稱為「莊家表」。它將根據所有可能的 10 張明牌，顯示莊家可能出現的所有結果的機率。
所以，莊家可能會遇到以下情況之一：他可能爆牌，也可能拿到17、18、19、20或21點。我們將依照美式規則來計算，莊家會先看牌看是否有黑傑克，如果沒有，他會亮出黑傑克。如果他沒有，那麼玩家就不會死牌，這是不可能的。稍後，我們會在另一部影片中將黑傑克納入考量，屆時我將向大家展示如何計算莊家優勢。
莊家可能有 10 張明牌，我們會把它們放在第一行。上面的表格代表了美式規則下可能的機率。同樣，這有點棘手，因為……同樣，因為這個偷看規則。所以，讓我們按照歐式規則來做，莊家不會偷看黑傑克。讓我們考慮所有可能的總數，一直到 31，這會讓電子表格更容易製作一些。我們也會查看軟總數，從 12 開始，一直到 31。你可能會問，什麼是軟 31？它和硬 21 是一樣的。對於軟 22 或更大的數字，只需減去 10，它就和硬總數是一樣的。
好吧，如果莊家拿到的是……也就是17點。他有100%的幾率最終會拿到17點，因為他會停牌。如果莊家拿到18點到21點，情況也一樣。如果莊家拿到22點或以上，他有100%的幾率會爆牌。
對於軟牌，我們假設莊家拿到軟17點時停牌。我們可以做同樣的事情。對於軟22點，停牌和硬12點是一樣的。
好的，我們先來看看，如果莊家一開始是2，他拿到17的機率是多少？下一張牌可能會讓他拿到4，一直到11，每個點數的機率都一樣。他拿到12的機率有4次，因為牌堆裡有4張牌是10點，拿到軟13的機率只有1次。我們除以13，因為牌堆裡有13張牌。同樣的公式也適用於所有其他可能點數，直到16。
現在，我們來分析一下軟牌。莊家一開始拿到的是軟12。他最後拿到13到21的機率相同，拿到22的機率也有四次，複製貼上下來。
讓我們來算一下總數，確保它等於一。很好，確實如此。讓我們確保它對所有其他結果都適用。目前看起來不錯。
好了，現在我們來思考美式規則。在美國和歐洲，其他條件相同的情況下，如果莊家的點數是2到9，那麼21點也是一樣的。因為莊家不可能拿到黑傑克，所以我們可以參考歐洲的2到9點。
我在這裡再加一行來表示總數。對於10和A，莊家不可能拿到黑傑克，因為他已經偷看了，同樣，我們稍後計算出賭場優勢時會對此進行調整。但是，如果莊家有10，當他拿到10時，他可能剩下12到19，每張牌都有一次機會，20有四次機會，我們將其除以12，因為一共有12個點數，不包括A。對於A，邏輯類似，但最終可能會有軟12到軟20，然後除以9，因為只有9個點數不會讓他拿到黑傑克。
這些是所有莊家機率。趁我還沒忘，趕緊保存。我們就叫它「基本策略」吧。現在，我們準備開始討論玩家了。讓我們來製作下一張名為「停牌」的表格。這張表格會顯示玩家在任何可能情況下停牌的預期值。
我們把所有牌都依照莊家明牌的10張可能性來算。把所有玩家牌都依照從硬4到31，從軟12到31的任點數來算。
我把螢幕放大一點給你看。希望這樣能幫你看懂我在做什麼。好吧。如果莊家拿到 4 點，莊家拿到 2 點，停牌怎麼辦？他唯一能贏的就是莊家爆牌。他的預期值是莊家爆牌的機率減去其他任何情況發生的機率。
因此，如果押注 4 和押注 2，他的預期輸注約為其賭注的 29.3%。如果押注 16 和押注 16，他的預期輸注也是一樣的，因為 16 並不比 4 或 0 好。
17 點開始好轉，因為 17 點會從輸變成平局，所以預期值是莊家爆牌的機率減去 18 到 21 點的機率。我們可以忽略莊家拿到 17 點的情況，因為這會導致玩家和牌平手。 18 點的預期值是爆牌的機率，也就是 17 點減去 19 到 21 點的機率。
對於 19，預期值是莊家爆牌 17 或 18 減 20 或 21 的機率。對於 20，爆牌是透過 19 減 21 得出的，而對於 21，爆牌是另一個 21 之外的任何數字，因為 21 將是平手。
因此，17點對2點的預期值約為投注金額的15.3%；18點預期值約為投注金額的12.2%；19點預期值約為投注金額的38.6%；20點預期值約為投注金額的64.0%；21點預期值約為投注金額的80.2%。如果莊家點數達到或超過22點，這些預期值則為-1。
那麼，我們把上面的內容複製貼上到 A 上。現在，有了軟總分，如果玩家只是打算停牌，軟總分對他們沒有任何幫助。我們直接參考硬總分。軟 22 和軟 12 是一樣的，並且是停牌的預期值。這就是玩家停牌的預期值。
接下來我們來談談要牌。我們會製作一個名為「要牌」的工作表，同時也會製作一個名為「HS」的工作表，用來表示要牌和停牌之間更好選擇的預期值，因為玩家在遊戲的每個階段都應該做出預期值更高的選擇。讓我們放大這個表格，以便您看得更清楚。
好的。對於擊打停牌表，在遊戲的任何階段，預期值都會是擊打和停牌之間該狀態的預期值中較大的一個。我們在討論擊打時需要參考這張表，因為玩家擊打後仍可繼續擊打。
因此，如果玩家擊中了硬四而不是二，那麼他可能剩下從六到十三的任意數字，每個數字都有相同的機會，四次擊中 14，一次擊中軟 15，然後除以 13，然後復制粘貼即可。
如果玩家拿到 21 點，他就會爆牌，所以他的預期值為負 1；或者如果玩家拿到軟 12 點，那麼他可以從軟 13 到 21 之間任意點數，有四次機會拿到軟 22，這與 12 相同，再除以 13。複製並貼上到 21 為止。像往常一樣，軟 22 與 12 相同，因此我們可以參考那裡的硬總數。
所以，這就是我們對擊球的期望值。現在，讓我們看看如果玩家僅限於要牌和停牌（也就是三張或更多牌的情況），基本策略是什麼樣的。如果這個更大的期望值與停牌相同，我們將其標記為S，否則標記為H（要牌）。
現在，讓我們把它塗上顏色。二十一點作家似乎總是用紅色表示要牌，我想這源自勞倫斯·裡維爾，用黃色表示停牌。它看起來是這樣的。相信我，這是正確的。任何一本正規的二十一點書籍都會告訴你，這是在任何可能情況下，正確的要牌和停牌策略。
接下來我們來談談加倍。我們製作一張新的「加倍」表。我們再把它放大一點。加倍表將以停牌表為基礎，因為加倍後你只能拿到一張牌。之後就沒有要牌的選項了。
所以，如果玩家用4對2加倍，他最終可能會得到6到13，或者有四次機會得到14或軟15，我們將其除以13。我們將所有這些乘以2，因為現在玩家要求加倍下注。我們可以簡單地將其複製到11。對於12，情況會有所不同，因為現在A要算──它必須算是1。
所以，我們稍微調整一下公式，就像這樣。這就是所有硬總數加倍的預期值。現在，我們來計算軟總數，先從2開始，因為玩家再次加倍了賭注。
如果玩家以軟 12 開始，他的下一張牌可能會讓他得到從軟 13 到 21 的任何數字，並且有四次機會得到軟 22，這與硬 12 除以 13 的結果相同。軟 22 又與硬 12 相同，因此這就是您加倍的所有預期值。
現在，我們來製作一張表格。我們稱之為“HSD”，即“要牌停牌加倍”，它代表要牌、停牌和加倍之間最佳選擇的預期值。所以，這將是要牌、停牌和加倍的最大值。
讓我們調整一下這張名為「基本策略」的小紙片，讓它展示在要牌、停牌和加倍之間的最佳選擇。瞧，讓我們把所有加倍的方格都塗成藍色，因為似乎每個人都用藍色來表示加倍。
這是我們加倍的基本策略。再說一次，相信我，你在任何一本正規的二十一點書籍裡都能看到同樣的圖表，這裡是軟總數的圖表。現在，這裡是四到八副牌和無限副牌之間的幾個區別。這是兩種非常邊緣的情況。
如果是四到八副牌，還可以用軟15對4加倍，用軟13對5加倍。同樣，這些區別的唯一原因是無限牌組。這樣，我們就可以加倍了。
接下來，我們來談談投降。投降其實很簡單。我們把它叫做“SUR”，即投降。投降的期望值——抱歉，我再給你放大一下。它一直在變化。在任何玩家尚未爆牌的情況下，投降的預期值都是-0.5，因為根據遊戲的定義，玩家已經輸掉了一半的賭注，而且他不必把牌全部打完。
我們再做一張表。我們把它叫做“HSDR”，它代表要牌、停牌、加倍和投降之間的最大預期值。為什麼投降用R表示？因為S已經被用在停牌上了。為什麼這個縮放比例會一直改變？
好的。所以，這四個選項之間的期望值是要牌、停牌、加倍和——哦，投降——的最大值。你可以看到，只有當玩家有16點，而莊家有9、10或A，或玩家有15點，而莊家有10點時，投降才是最佳選擇。我們來更新一下圖表。希望我妻子明白這一點。我想她可能不明白。希望這不太重要。你看，這就是我剛剛設定的四個投降選項。
最後，我們來談談分牌。玩家手中可能有一對，從2到10，或是兩張A。那麼，如果玩家用一對2對一張2，那麼預期值是多少呢？首先，我們假設玩家手中有一張2，因為玩家下注的是雙倍牌，分牌之後，每手牌都可能是什麼。他每拿到一張牌，手牌可能從4到11，有四次機會拿到12，還有一次機會拿到軟13。
順便說一句，為了簡單起見，我假設玩家只能分牌一次，不能再分牌。我們複製貼上了上面的內容。 A 牌的情況有所不同。有了 A 牌，我們就要去攤牌，因為二十一點的玩法是分牌後你只能拿到一張牌。
所以，用一張 A 牌和一張 A 牌分牌後，你的牌面點數可能在 12 到 20 之間，還有 4 次機會是 21。這是你分牌的預期值。好吧，讓我們看看這些預期值在什麼時候比最佳方案更好。
下面，我們來看看哪個值比較好。例如，一對2對一對2，拆分期望值和硬4中哪個值比較高。如果是3，拆分3和硬6的期望值會更大，所以我們需要交替排列狀態表中的行。
對於一對 2，我們會查看工作表中的 B2 單元格，以確定要牌、停牌還是加倍。對於一對 3，我們會查看 B4 單元格；對於 4，我們會查看 D6 單元格；對於 5，我們會查看 B8 單元格；以此類推。
好的。如果是 A，那麼要嘛分牌，要嘛打成軟 12，取其中較大的。複製並貼上到其他莊家的明牌。現在，我們來做一個小圖表，展示什麼時候分牌最好。
因此，如果最佳預期值等於分裂預期值，我們將用 Y 表示“是，你應該分裂”，否則就用“否”。複製並貼上下來，然後我們給它上色。
如果結果等於「是，我們應該分牌」的 Y，我們就用綠色。這裡，我們給出了分牌的基本策略。相信我，隨便翻開一本二十一點書籍，你就會發現，如果莊家拿到軟 17 點，並且有 4 副或更多副牌，或者 48 副牌，並且莊家停牌，那麼在這種情況下，你應該分牌。
所以，這就是你的基本策略。這是拆分的基本策略。這是所有硬總計和軟總計的基本策略。同樣，所有這些都是從一張空白電子表格開始的。其實並不複雜。我希望你理解了這一點。我會把這張電子表格放到 Google 文件裡，如果你想的話，可以自己仔細檢查。
在我的下一個影片中，我將對此進行擴展，向您展示如何從所有這些預期值得出遊戲的實際莊家優勢。
謝謝，我希望這不是太無聊。
Michael Shackleford：大家好，我是「賠率奇才」的Mike。本影片的目的是教你如何在Excel中從零開始，從一個空白的電子表格開始創建二十一點基本策略。
我為什麼要這麼做？因為我有點厭倦聽荷官說，基本策略純屬虛構，是1962年因《擊敗荷官》一舉成名的艾德·索普在一台老式UNIVAC電腦或其他什麼機器上發明的，他肯定在某個地方犯了錯誤，而幾十年來，其他博彩作家也犯了同樣的錯誤，他們從未想過要證實他的結果，而我們卻像鸚鵡學舌一樣重複他的階段。
首先我想糾正一下，其實艾德索普並非第一個發表這項基本策略的人。早在50年代，軍隊裡就有四個人先他做了這件事，並發表在《美國統計雜誌》。然而，艾德·索普是第一個寫書討論算牌的人，他甚至還探討了算牌，並在遊戲中開闢了各種新局面。
我還要補充一點，包括我自己在內的許多賭博作家都一遍又一遍地重複了對二十一點的分析，而且我們所有合法的作家基本上都同意彼此的觀點。
儘管如此，荷官還是會繼續說：「嗯，我看過很多玩家按規矩出牌，結果輸了很多次。」當然，這遊戲靠運氣，不遵循基本策略的差勁玩家也會輸。但正如我常說的，信念越荒謬，人們就越容易固執己見。不過，我們還是別說了，從零開始，實際向你展示一下基本策略吧。
為了簡單起見，我將假設牌組數量為無限。八副牌和無限副牌在遊戲數學上並沒有太大差別。在一些邊緣玩法中，基本策略會有所不同，我們稍後會看到。不過，讓我們開始吧，好嗎？
我們將電子表格中的第一張表稱為「莊家表」。它將根據所有可能的 10 張明牌，顯示莊家可能出現的所有結果的機率。
所以，莊家可能會遇到以下情況之一：他可能爆牌，也可能拿到17、18、19、20或21點。我們將依照美式規則來計算，莊家會先看牌看是否有黑傑克，如果沒有，他會亮出黑傑克。如果他沒有，那麼玩家就不會死牌，這是不可能的。稍後，我們會在另一部影片中將黑傑克納入考量，屆時我將向大家展示如何計算莊家優勢。
莊家可能有 10 張明牌，我們會把它們放在第一行。上面的表格代表了美式規則下可能的機率。同樣，這有點棘手，因為……同樣，因為這個偷看規則。所以，讓我們按照歐式規則來做，莊家不會偷看黑傑克。讓我們考慮所有可能的總數，一直到 31，這會讓電子表格更容易製作一些。我們也會查看軟總數，從 12 開始，一直到 31。你可能會問，什麼是軟 31？它和硬 21 是一樣的。對於軟 22 或更大的數字，只需減去 10，它就和硬總數是一樣的。
好吧，如果莊家拿到的是……也就是17點。他有100%的幾率最終會拿到17點，因為他會停牌。如果莊家拿到18點到21點，情況也一樣。如果莊家拿到22點或以上，他有100%的幾率會爆牌。
對於軟牌，我們假設莊家拿到軟17點時停牌。我們可以做同樣的事情。對於軟22點，停牌和硬12點是一樣的。
好的，我們先來看看，如果莊家一開始是2，他拿到17的機率是多少？下一張牌可能會讓他拿到4，一直到11，每個點數的機率都一樣。他拿到12的機率有4次，因為牌堆裡有4張牌是10點，拿到軟13的機率只有1次。我們除以13，因為牌堆裡有13張牌。同樣的公式也適用於所有其他可能點數，直到16。
現在，我們來研究一下軟牌。莊家一開始拿到的是軟12。他最後拿到13到21的機率相同，拿到22的機率也有四次，複製貼上下來。
讓我們來算一下總數，確保它加起來等於一。很好，確實如此。我們再看看其他所有結果也等於一。目前看起來還不錯。
好了，現在我們來思考美式二十一點的規則。在其他條件相同的情況下，如果莊家點數為2到9，那麼美式和歐式二十一點的規則是一樣的。因為莊家不可能拿到黑傑克，所以我們可以參考歐式的2到9的點數。
我在這裡再加一行來表示總數。對於10和A，莊家不可能拿到黑傑克，因為他已經偷看了，同樣，我們稍後計算出賭場優勢時會對此進行調整。但是，如果莊家有10，當他拿到10時，他可能剩下12到19，每張牌都有一次機會，20有四次機會，我們將其除以12，因為一共有12個點數，不包括A。對於A，邏輯類似，但最終可能會有軟12到軟20，然後除以9，因為只有9個點數不會讓他拿到黑傑克。
這些是所有莊家機率。趁我還沒忘，趕緊保存。我們就叫它「基本策略」吧。現在，我們準備開始討論玩家了。讓我們來製作下一張名為「停牌」的表格。這張表格會顯示玩家在任何可能情況下停牌的預期值。
我們把所有牌都依照莊家明牌的10張可能性來算。把所有玩家牌都依照從硬4到31，從軟12到31的任點數來算。
我把螢幕放大一點給你看。希望這樣能幫你看懂我在做什麼。好吧。如果莊家拿到 4 而莊家拿到 2，停牌怎麼辦？他唯一能贏的就是莊家爆牌。他的預期值是莊家爆牌的機率減去其他任何情況發生的機率。
因此，如果押注 4 和押注 2，他的預期輸注約為其賭注的 29.3%。如果押注 16 和押注 16，他的預期輸注也是一樣的，因為 16 並不比 4 或 0 好。
當數字為 17 時，情況開始好轉，因為現在，數字 17 將從輸變為平局，因此預期值是莊家爆牌的機率減去數字 18 到 21 的機率。我們可以忽略莊家拿到17點的情況，因為這會導致玩家和牌。 18點，預期值是爆牌或17點的機率減去19到21點的機率。
對於 19，預期值是莊家爆牌 17 或 18 減 20 或 21 的機率。對於 20，爆牌是透過 19 減 21 得出的，而對於 21，爆牌是另一個 21 之外的任何數字，因為 21 將是平手。
因此，17點對2點的預期值約為投注金額的15.3%；18點預期值約為投注金額的12.2%；19點預期值約為投注金額的38.6%；20點預期值約為投注金額的64.0%；21點預期值約為投注金額的80.2%。如果莊家點數達到或超過22點，這些預期值則為-1。
那麼，我們把上面的內容複製貼上到 A 上。現在，有了軟總分，如果玩家只是打算停牌，軟總分對他們沒有任何幫助。我們直接參考硬總分。軟 22 和軟 12 是一樣的，並且是停牌的預期值。這就是玩家停牌的預期值。
接下來我們來談談要牌。我們會製作一個名為「要牌」的工作表，同時也會製作一個名為「HS」的工作表，用來表示要牌和停牌之間更好選擇的預期值，因為玩家在遊戲的每個階段都應該做出預期值更高的選擇。讓我們放大這個表格，以便您看得更清楚。
好的。對於擊打停牌表，在遊戲的任何階段，預期值都會是擊打和停牌之間該狀態的預期值中較大的一個。我們在討論擊打時需要參考這張表，因為玩家擊打後仍可繼續擊打。
因此，如果玩家擊中了硬四而不是二，那麼他可能剩下從六到十三的任意數字，每個數字都有相同的機會，四次擊中 14，一次擊中軟 15，然後除以 13，然後復制粘貼即可。
如果玩家拿到 21 點，他就會爆牌，所以他的預期值為負 1；或者如果玩家拿到軟 12 點，那麼他可以從軟 13 到 21 之間任意點數，有四次機會拿到軟 22，這與 12 相同，再除以 13。複製並貼上到 21 為止。像往常一樣，軟 22 與 12 相同，因此我們可以參考那裡的硬總數。
所以，這就是我們想要拿牌的預期值。現在，讓我們看看如果玩家只限於拿牌和停牌（也就是三張或更多牌的情況），基本策略是什麼樣的。如果這個較大的預期值與停牌相同，我們給拿牌打 S，否則打 H。
現在，讓我們把它塗上顏色。二十一點作家似乎總是用紅色表示要牌，我想這源自勞倫斯·裡維爾，用黃色表示停牌。它看起來是這樣的。相信我，這是正確的。任何一本正規的二十一點書籍都會告訴你，這是在任何可能情況下，正確的要牌和停牌策略。
接下來我們來談談加倍。我們製作一張新的「加倍」表。我們再把它放大一點。加倍表將以停牌表為基礎，因為加倍後你只能拿到一張牌。之後就沒有要牌的選項了。
所以，如果玩家用4對2加倍，他最終可能會得到6到13，或者有四次機會得到14或軟15，我們將其除以13。我們將所有這些乘以2，因為現在玩家要求加倍下注。我們可以簡單地將其複製到11。對於12，情況會有所不同，因為現在A要算──它必須算是1。
所以，我們稍微調整一下公式，就像這樣。這就是所有硬總數加倍的預期值。現在，我們來計算軟總數，先從2開始，因為玩家再次加倍了賭注。
如果玩家以軟 12 開始，他的下一張牌可能會讓他得到從軟 13 到 21 的任何數字，並且有四次機會得到軟 22，這與硬 12 除以 13 的結果相同。軟 22 又與硬 12 相同，因此這就是您加倍的所有預期值。
現在，我們來製作一張表格。我們稱之為“HSD”，即“要牌停牌加倍”，它代表要牌、停牌和加倍之間最佳選擇的預期值。所以，這將是要牌、停牌和加倍的最大值。
讓我們調整一下這張名為「基本策略」的小紙片，讓它展示在要牌、停牌和加倍之間的最佳選擇。瞧，讓我們把所有加倍的方格都塗成藍色，因為似乎每個人都用藍色來表示加倍。
這是我們加倍的基本策略。再說一次，相信我，你在任何一本正規的二十一點書籍裡都能看到同樣的圖表，這裡是軟總數的圖表。現在，這裡是四到八副牌和無限副牌之間的幾個區別。這是兩種非常邊緣的情況。
如果是四到八副牌，還可以用軟15對4加倍，用軟13對5加倍。同樣，這些區別的唯一原因是無限牌組。這樣，我們就可以加倍了。
接下來，我們來談談投降。投降其實很簡單。我們把它叫做“SUR”，即投降。投降的期望值——抱歉，我再給你放大一下。它一直在變化。在任何玩家尚未爆牌的情況下，投降的預期值都是-0.5，因為根據遊戲的定義，玩家已經輸掉了一半的賭注，而且他不必把牌全部打完。
我們再做一張表。我們把它叫做“HSDR”，它代表要牌、停牌、加倍和投降之間的最大預期值。為什麼投降用R表示？因為S已經被用在停牌上了。為什麼這個縮放比例會一直改變？
好的。所以，這四個選項之間的期望值是要牌、停牌、加倍和——哦，投降——的最大值。你可以看到，只有當玩家有16點，而莊家有9、10或A，或玩家有15點，而莊家有10點時，投降才是最佳選擇。我們來更新一下圖表。希望我妻子明白這一點。我想她可能不明白。希望這不太重要。你看，這就是我剛剛設定的四個投降選項。
最後，我們來談談分牌。玩家手中可能有一對，從2到10，或是兩張A。那麼，如果玩家用一對2對一張2，那麼預期值是多少呢？首先，我們假設玩家手中有一張2，因為玩家下注的是雙倍牌，分牌之後，每手牌都可能是什麼。他每拿到一張牌，手牌可能從4到11，有四次機會拿到12，還有一次機會拿到軟13。
順便說一句，為了簡單起見，我假設玩家只能分牌一次，不能再分牌。我們複製貼上一下。 A 的情況有所不同。如果是 A，我們會查看停牌表，因為二十一點的玩法是，分牌後 A 只能拿到一張牌。
所以，用一張 A 牌和一張 A 牌分牌後，你的牌面點數可能在 12 到 20 之間，還有 4 次機會是 21。這是你分牌的預期值。好吧，讓我們看看這些預期值在什麼時候比最佳方案更好。
下面，我們來看看哪個值比較好。例如，一對2對一對2，拆分期望值和硬4中哪個值比較高。如果是3，拆分3和硬6的期望值會更大，所以我們需要交替排列狀態表中的行。
對於一對 2，我們會查看工作表中的 B2 單元格，以確定要牌、停牌還是加倍。對於一對 3，我們會查看 B4 單元格；對於 4，我們會查看 D6 單元格；對於 5，我們會查看 B8 單元格；以此類推。
好的。如果是 A，那麼要嘛分牌，要嘛打成軟 12，取其中較大的。複製並貼上到其他莊家的明牌。現在，我們來做一個小圖表，展示什麼時候分牌最好。
因此，如果最佳預期值等於分裂預期值，我們將用 Y 表示“是，你應該分裂”，否則就用“否”。複製並貼上下來，然後我們給它上色。
如果結果等於「是，我們應該分牌」的 Y，我們就用綠色。這裡，我們給出了分牌的基本策略。相信我，隨便翻開一本二十一點書籍，你就會發現，如果莊家拿到軟 17 點，並且有 4 副或更多副牌，或者 48 副牌，並且莊家停牌，那麼在這種情況下，你應該分牌。
所以，這就是你的基本策略。這是拆分的基本策略。這是所有硬總計和軟總計的基本策略。同樣，所有這些都是從一張空白電子表格開始的。其實並不複雜。我希望你理解了這一點。我會把這張電子表格放到 Google 文件裡，如果你想的話，可以自己仔細檢查。
在我的下一個影片中，我將對此進行擴展，向您展示如何從所有這些預期值得出遊戲的實際莊家優勢。
謝謝，我希望這不是太無聊。