賭場酒吧二十一點警告

簡介

以下是我的論點：2002年5月27日和2002年12月13日，我在Casino Bar玩二十一點時，我的遊戲結果不符合公平的二十一點遊戲規則。之前有人向我提供了一段電腦程式碼，聲稱是從Casino Bar的二十一點遊戲中截取的。我對這段程式碼的理解是：如果玩家的總點數為16-21，而莊家必須拿第三張牌，如果這張牌會導致莊家爆牌，那麼這張牌將被拒絕，莊家將獲得一張第二張機會牌。這張第二張機會牌是最終決定，無論它是否會導致莊家爆牌。換句話說，這段程式碼的邏輯如下：

1. 如果玩家總數為 16-21，則進入步驟 2，否則正常玩。
2. 如果莊家的兩張牌總數為 12-16，請轉到步驟 3，否則正常玩。
3. 偷看牌堆中的下一張牌，如果它會讓莊家爆牌，則燒掉它並拿走下一張牌，否則將其交給莊家。
4. 根據需要拿取更多牌，直到總數達到 17 或更多，然後得分。

這在真正的賭場裡被稱為「發第二手牌」。我不知道如果玩家分牌，遊戲會怎麼做，而且我的實驗忽略了分牌的狀況。

需要強調的是，我不知道這個程式碼是否合法。

我的實驗目的是證明Casino Bar的二十一點遊戲公平性。為此，我設計了一個實驗，測試當玩家總點數為16-21且有可能爆牌時，莊家在第三張牌爆牌的頻率。在我的實驗過程中，這種情況發生了332次。下表顯示了這332次爆牌中，根據莊家兩張牌的點數，莊家在第三張牌爆牌的次數。

為簡單起見，假設牌堆無限大，那麼很容易計算出莊家在點數為 12-16 時爆牌的機率。如果點數為 12，則有 4 張牌會讓莊家爆牌，9 張牌不會爆牌，因此下一張牌爆牌的機率為 4/13。同樣，如果點數為 13，則下一張牌爆牌的機率為 5/13，以此類推。下表顯示了根據這些機率以及 12 到 16 點數範圍內的樣本數量，本次實驗中莊家爆牌的預期次數。

右下角的數字顯示預期破發次數為149.38次，實際破發次數為89次。這差距相當大。為了確定這種差距的機率，我首先必須計算預期破發次數的變異數。使用公式var(x+y) = var(x)+var(y)+2*cov(x,y)，我們可以分別計算每個總數的變異數。協方差為0，因為一隻手應該會對另一隻手產生影響。

本實驗遵循的二項分佈的變異數為 n*p*q，其中 p 表示成功機率，q 表示失敗機率。總變異數為 84*(4/13)*(9/13) + 61*(5/13)*(8/13) + 67*(6/13)*(7/13) + 61*(7/13)*(6/13) + 59*(5/13)*(7/13)*(6/13) + 59*(5/13) = 8/13)。標準差是該數字的平方根，即 8.84。

實際荷官爆牌次數與預期爆牌次數差為 149.38-89 = 60.38。這比預期低了 60.38/8.84=6.83 個標準差。出現如此偏離鐘形曲線左側或更遠的機率是 2,380 億分之一。相比之下，中強力球的機率是 80,089,128 分之一。用一張彩票中強力球的機率比在公平遊戲中出現如此糟糕的結果要低 2976 倍。

我的結果得到了其他三位網站管理員的證實。

遊戲管理員進行了獨立測試。在遊戲管理員的223手牌樣本中，玩家的點數為16-21，莊家的兩張牌總點數為12-16。其中，莊家在第三張牌時應該爆牌的次數為100.77次，但實際上只有53次爆牌。爆牌次數不超過53次的機率是430億分之一。如有疑問，遊戲管理員會錄下他的遊戲過程。

Deep Net Technologies的網站管理員 Dan Pronovost 做了一個較小的樣本實驗，共 99 手牌，玩家總牌數為 16-21，莊家可能在第三張牌爆牌。結果顯示，預期爆牌次數為 45.54 次，實際爆牌次數為 28 次，標準差為 4.84。爆牌次數不超過 28 次的機率為 0.014%。我認為這個機率較大是因為樣本量較小。為了收集到滿足實驗條件的 99 手牌，Dan 總共玩了 500 手牌，並對每一手牌都進行了截圖。實驗詳情請上deepnettech.com 。

我的朋友MN也對Casino Bar和其姊妹賭場Casino on Air的二十一點遊戲進行了各種測試。其中最令人信服的測試是當莊家兩張牌總點數為12-16，玩家在Casino Bar和Casino on Air分別持有17-21點和16-21點時，莊家第三張牌的分佈情況。以下是測試結果。

請注意，低牌（A-5）與高牌（9-K）相比，權重有多大。對此分佈進行卡方檢驗，Casino Bar 的卡方統計量為 97.83，Casino on Air 的卡方統計量為 87.86，兩者的自由度為 12。出現這種傾斜結果的機率在 Casino Bar 為 676 兆分之一，在 Casino on Air 為 7.8 兆分之一。

我想指出的是，自從 Casino on Air 離開 Starnet 後，我就再也沒有在那裡玩過，所以我無法證實 Casino on Air 的結果。

賭場酒吧回應

在我發布研究報告後不久，我收到了Casino Bar律師的一封信，他們否認了我的指控，信中部分內容寫道：「你的報告帶有傾向性，且帶有誹謗性質。我們很難理解你怎麼可能得出這些不正確且具有誤導性的結論。」為了公平起見，我暫時刪除了我的報告，以便Casino Bar有時間調查我的發現。在此期間，我應Casino Bar律師的要求，發布了我們之間的交流。

6月23日，我收到了來自賭場律師協會（Casino Bar）律師團的報告，該報告由希伯來大學博士、紐約州立大學石溪分校經濟學系博弈論首席教授亞伊爾·陶曼（Yair Tauman）撰寫。以下是他的完整報告。

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首先，我要說我尊重陶曼先生和他的報告。

我很高興看到陶曼先生在第一點的開場陳述中同意了我計算出的機率，並且我的結果「在公平交易者的假設下極不可能」。

在第2點中，Tauman先生報告說他獲得了公平遊戲。我對此沒有異議。我的指控是，我在2002年5月27日玩遊戲時，沒有獲得公平遊戲。此外，在那之後不久，其他三位獨立測試人員顯然也沒有獲得公平遊戲。 Casino Bar從未直接聲稱我的資料有誤，而且他們掌握著我的日誌檔案。

在第3點中，陶曼先生表示，按照該準則建議的發牌方式，預期回報率為93.8%，遠低於Casino Bar報告的97.6%的實際回報率。在我看來，93.8%這個數字是合理的，我並非聲稱Casino Bar一直不公平地發牌。

第四點提到，我自己的報酬率是95.7%。我同意，在公平的遊戲中，如果基本策略得當，這個回報率是可能的。我確實遵循了這些策略（有時也會有一些與牌型相關的例外）。我還認為，這個回報率更接近假設荷官發第二張牌時的93.8%，而不是假設在賭場酒吧規則下公平遊戲時的99.8%，這已經相當不錯了。在1245手牌的樣本中，95%的情況下，實際回報率與預期回報率的差異高達6.4個百分點，所以我的實際回報率既不能證明任何事，也不能反駁任何事。

在第5點中，Tauman先生說得對，我的結果與我上面描述的秒數處理方法不太吻合。如果我以程式碼準確為前提來檢驗我的結果，結果確實比預期高出2.44個標準差，達到這個水準或更高的機率為0.73%。我想強調的是，我的目標並非證明程式碼準確，而是要證明遊戲不公平。

我願意應Casino Bar的要求免費重測他們二十一點的遊戲。即使他們沒有要求，我也可以自願重測一次。我的帳戶顯然仍然有效，對此我深表感謝。

爭議仍在繼續

以下是我於 2002 年 6 月 28 日收到的來自 Casino Bar 律師的一封信：

敬啟者，

回覆：COA世界娛樂有限公司

繼特拉維夫大學博弈論領域著名教授、博士 Yair Tauman 的報告之後，我們想提請您注意以下幾點：

Yair Tauman 教授是數學和統計學領域的知名專家，擅長博弈論和機率論。陶曼曾擔任《國際博弈論期刊》和《博弈與經濟行為》期刊的副主編。他的教學生涯橫跨美國史丹佛大學、俄亥俄州立大學、紐約州立大學石溪分校、西北大學凱洛格商學院等知名學府，以及以色列最大的兩所大學——特拉維夫大學和耶路撒冷大學。

陶曼教授的發現毫無爭議地證明，賭場酒吧的二十一點遊戲是公平的，因此你的結論毫無根據，因此是不真實的。

我們拒絕接受您上一份報告的措詞和發布方式。根據圖阿曼教授的報告，我們至少期望收到一份道歉。因此，我們建議您立即撤銷與此相關的出版物，並就您上述不計後果和誹謗性言論發表一份鄭重道歉聲明，該聲明將透過發布您報告的同一媒體發布。

我們的客戶從未要求您對 Casino Bar 的 Black Jack 遊戲進行測試，並且仍然堅持是否進行重新測試或其他操作由您自行決定。

此外，我們受委託評估您最初發布的貼文對 COA 造成的損失和損害，一旦評估結果明確，我們將建議您及所有涉事方採取進一步措施。此外，需要注意的是，儘管您已明確聲明您未在 Casino on Air 玩過，但由於您在原始報告中提及了 Casinoonair.com，COA 遭受的損失和損害進一步加劇。

本文所包含的任何內容均不被視為構成對 COA 任何權利或補救措施的放棄，所有權利或補救措施均明確保留。

此致，

吉迪恩·萊維特，Adv.
阿布拉莫維奇、約瑟夫、哈基姆

以下是我的律師寄來的回复

親愛的萊維特先生：

如您所知，我是一名智慧財產權律師，代表 Michael Shackleford 出庭。

我附上了沙克福先生對您6月28日來信的回覆。我完全同意沙克爾福德先生基於法律依據的回應。

陶曼先生在測試中公平遊戲，並不意味著沙克爾福德先生在2002年5月27日也公平遊戲，而沙克爾福德先生的報告卻聲稱如此。 Casino Bar可以存取沙克爾福德先生的比賽日誌文件，並且從未否認過沙克爾福德先生的牌局，就連您的專家也表示，在公平遊戲中，這種牌局「極不可能」出現。此外，還要注意的是，銷毀日誌檔案將產生法律後果，我相信您也知道這一點。此外，沙克爾福德先生報告中提到的兩位同事確實對他們的比賽結果進行了錄影和截圖。

既然真相是誹謗的絕對辯護，您仍然沒有指出沙克爾福德先生的報道中哪些部分是虛假的。請指出。如果您無法指出，沙克爾福德先生無需向您道歉或撤回。此外，需要注意的是，採取法律行動只會為您的客戶帶來巨大的負面宣傳，因為這可能是一個廣為人知的案件，而上述無可辯駁的證據很可能會在庭審中被提出，從而得到更廣泛的宣傳。

真摯地，

{根據律師的要求，姓名已在網上刪除}，Esq.

（以下是沙克爾福德先生的信）

敬啟者：

鑑於您上一封信，我拒絕在我的網站上道歉或任何重大修改。以下是我對信中具體內容的評論。

正如我在網路上所說，我尊重亞伊爾·陶曼教授和他的報告。他的資歷毋庸置疑。

我並沒有在我的網站上聲稱Casino Bar在二十一點遊戲中總是玩得不公平。我更想說的是，我個人在5月27日的遊戲中並沒有獲得公平的體驗。就連Tauman先生也說：「我同意Shackleford先生計算出的機率。我也同意，在公平發牌的假設下，Shackleford先生報告的實驗結果極不可能出現。」所以，你的專家也同意我的觀點。僅僅因為他獲得了公平的比賽機會，並不能證明我沒有。

關於Casino on Air，我只是轉載了我從另一位相信誠實網路遊戲的人那裡得到的數據。我並沒有聲稱自己親自在那裡玩過。但我相信他的結果證實了我的發現，因為Casino on Air是Casino Bar的姊妹賭場。

我沒有被邀請做這項研究並不重要。你或任何在我的網站上做廣告的人都會面臨更嚴格的審查。當我收到幾位讀者關於在 Casino Bar 上投放廣告的投訴時，我覺得自己有義務親自測試一下這個遊戲。

您可以自行計算損失金額。由於我只是如實報告我在賭場酒吧的遭遇，因此我認為自己沒有理由承擔責任。您可以自行透過美國法院尋求賠償，但我認為您勝訴的可能性也「極小」。此致，

邁克爾·沙克爾福德
2002年6月29日

2002年9月6日，我回到賭場酒吧，想看看荷官是否還在發第二張牌。我覺得賭場酒吧一直讓我的帳戶保持開放狀態，這很公平。 106手牌中，玩家的總點數為16比21，荷官的兩張牌總點數為12比16。下表顯示了荷官在第三張牌爆牌的頻率。

上表顯示，在106種可能的牌型中，總共有51種爆牌。下表顯示了假設牌組無限大，預計爆牌數量。

上表顯示，此樣本爆牌的預期次數為47.15次。實際爆牌次數為51次，遠高於預期，且在正常波動範圍內。爆牌次數較多的機率為22%，爆牌次數較少的機率為78%。因此，Casino Bar輕鬆通過了第二次發牌測試。

第一次複測顯示我的遊戲公平後，我的朋友MN在促銷活動中給了他們另一個機會。令我驚訝的是，她的結果與我最初的測試結果一致。當玩家總點數為16-21，莊家兩張牌總點數為12-16時，她抽了莊家的第三張牌。她的結果非常不公平。公平遊戲出現如圖所示或更大偏差的機率是6.3兆分之一。

為了驗證自訂策略卡牌的複測結果，我於2002年12月13日再次測試了Casino Bar。然而，我猜測系統可能被設計成公平遊戲。於是我在一個朋友家裡用他的帳戶玩，帳戶是我存的。我的測試與第一次和第二次測試相同，都是當玩家總點數在16到21之間，且莊家在第三張牌有爆牌風險時，莊家在第三張牌爆牌的頻率。以下是我的測試結果。

上表顯示，在160種可能的牌型中，總共有43種爆牌。下表顯示了假設牌組無限大，預計爆牌數量。

因此，在樣本的160手牌中，預期爆牌次數為73.46次，實際爆牌次數僅43次。爆牌次數的標準差為6.16次。我的計算結果比預期值低了4.94個標準差。在公平遊戲中，爆牌次數不超過46次的機率是260萬分之一。

這次我把我的比賽錄影了下來，以防我的成績在法庭上受到質疑。

撰寫者: Michael Shackleford