倍增立方體
加倍骰子是遊戲中增加賭注的一種方式。對於那些不了解如何在遊戲中使用加倍骰子的讀者，我在下面解釋規則。
- 1. 有一個加倍立方體，其編號為 2 的冪，如下所示 - 2、4、8、16、32、64。
- 2. 骰子從「中間」開始，這意味著任何玩家都可以選擇加倍。如果骰子在中間，哪一面朝上都無所謂。如果骰子在中間，則假定其值為1。
- 3. 當骰子位於中間或由特定玩家擁有時，他可以在自己的回合開始時選擇加倍。
- 4. 如果玩家選擇加倍，他應該口頭表達，例如說「我們加倍好嗎？」之類的話。他也應該將骰子放在對手面前。如果是第一個加倍，他應該將2面朝上放置。否則，他應該會將之前面朝上的點數加倍。
- 5. 對手有兩個選擇：接受骰子上顯示的雙倍賭注；或放棄挑戰前骰子上顯示的金額。如果骰子位於中間，且對手放棄挑戰，則輸家必須支付該局的原始賭注。
- 6. 如果接受加倍，則被挑戰的玩家現在擁有該骰子，並且是唯一可以加倍的人。
例如，兩位玩家在一場遊戲中下注 1 美元。玩家 A 提出加倍，玩家 B 接受。骰子顯示 2。之後，玩家 B 再加倍，玩家 A 拒絕。玩家 A 必須向玩家 B 支付 2 美元。
就我的經驗而言，我只見過雙倍骰子在西洋雙陸棋中使用。不過，它其實可以用於任何包含多個回合的雙人遊戲。它也可以用於賽馬，例如賽馬，只要玩家能夠立即做出決定。
最近，我花了很多時間思考和分析何時加倍。為了簡化計算，我假設獲勝機率會像賽跑一樣持續變化。這與西洋雙陸棋非常不同，西洋雙陸棋的獲勝機率會隨著每次擲骰子而顯著變化。
經過大量的計算（我就不細說了），我發現如果任何一方獲勝的機率達到或超過65%，那麼他應該先加倍。如果另一方獲勝的機率達到或超過35%，那麼他應該接受加倍。
首次加倍後，如果擁有骰子的玩家獲勝的機率達到或超過80%，則應再次加倍。同樣，如果對手獲勝的機率達到或超過20%，則應接受加倍。
6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">如果兩個完美玩家玩牌，會發生什麼？假設兩個玩家首先嘗試最大化他們的預期贏利，其次不願冒險。你永遠不會看到他加倍被接受。這將先變成一場比賽，誰有機會 65% 提出他會因為他而不願他的冒險。那麼，為什麼西洋雙陸棋中如此頻繁地接受加倍呢？這是因為獲勝機率不是連續變化的，而是根據骰子的作用，在跳躍中離散變化的。
雖然我的連續性假設並不適用於西洋雙陸棋，但我認為我的分析在西洋雙陸棋方面還是比較準確的。事實上，它似乎與一些受人尊敬的專家以及我自己的西洋雙陸棋 NJ 軟體的分析結果相當吻合。
2024年8月15日 謎題
晚上，四個人需要過橋。橋年久失修，最多只能同時容納兩人。而且橋上的木板已經脫落，過橋需要用手電筒，不允許丟手電筒。如果兩個人同時過橋，則必須按照較慢的人的速度行駛。四個人分別需要1分鐘、2分鐘、5分鐘和10分鐘才能過橋。他們怎麼能在17分鐘內全部過橋呢？
2024年8月15日謎題答案
- 1.一分鐘人和兩分鐘人交叉（消耗2分鐘）。
- 2.一分鐘人過回（耗時3分鐘）。
- 3.五分鐘人和十分鐘人交叉（消耗13分鐘）。
- 4.兩分鐘人過河返程（耗時15分鐘）。
- 5.一分鐘人和兩分鐘人交叉（耗時17分鐘）。
也可以透過在步驟 2 中派遣兩分鐘的人並在步驟 4 中派遣一分鐘的人來同時完成。
2024年8月22日 謎題
一個邪惡的監獄長從監獄裡召集了十名囚犯。他告訴他們，24小時後，他會把他們按身高排成一排，最高的從左邊開始。每個囚犯都面向右邊（這樣就能看到所有較矮的囚犯）。然後，他會給每個囚犯戴上一頂黑色或白色的帽子，並小心地不讓囚犯看到自己帽子的顏色。之後，每個囚犯就只能看到所有較矮囚犯的帽子了。
6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">然後，從左邊最高的囚犯開始，他會詢問每個囚犯帽子的顏色。「黑色」或「白色」的回答是唯一允許的交流方式。任何咳嗽、輕拍或其他交流嘗試都將導致所有十名囚犯立即痛苦地死去。如果9人或以上答對，他們將被立即釋放。否則，如果8人或以下答對，他們將被立即處決。囚犯們有24小時的時間來討論策略。有一種方法可以確保每個人都能獲釋。他們的策略應該是什麼呢？