三角形內角和等於180度定理
眾所周知，任意三角形的內角和為 180 度。在本期簡報中，我將給出一個簡單的證明。不過在此之前，我先奉上每週例行的邏輯謎題。
邏輯謎題
一位國王有49枚金幣，每枚金幣的重量分別為1克、2克、3克……49克。他如何將這些金幣分給他的七個兒子，使得每個兒子都能得到7枚金幣，每枚金幣的重量總和相等？
證明任一三角形的內角和為 180 度。
我先畫一個任三角形，標示各角。
接下來，我將延長三角形的三條邊，並畫出一條與角 a 相切的平行線。
接下來，我將對角線定理應用於角 b，該定理指出兩條相交直線的對角線相等。
當一條對角線與一組平行線相交時，它與每條平行線相交處形成的角都相同。我利用這一點，在角 a 旁邊畫出另一個 b 度角。然後，我對角 c 也做同樣的處理。
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圓週角為360度，因此半圓週角為180度。換句話說，觀察上方平行線下方的角，a + b + c = 180度。這三個角也是原三角形的內角和。因此，三角形內角和等於180度。
邏輯謎題解答
製作一個幻方，並將任一列的硬幣分給每個兒子。你也可以按行分配硬幣。 「如何製作一個7x7的幻方呢？」你可能會問。以下方法稱為暹羅法，很久以前在印度就被發現了。
讓我們從一個類似 7x7 戰艦棋盤的網格開始。
首先在A4單元格中輸入1。然後按照以下規則操作：
- 下一個數字總是在前一個數字的基礎上加 1。
- 始終朝西北方向走，除非該位置已被佔用，或者您已經在 A 行或第 7 列。
- 如果您在 A 行，請前往 G 列以取得下一個數字。
- 如果您在第 7 列，則下一個數字將循環到第 1 列。
- 通話 A7 將雙向循環至 G1。
- 如果下一個要去的方格被佔用了，那麼就跳到下一個數字對應的方格（它應該是空的）。
我們是這樣開始的：
- 1 在 A4 單元格中。
- 我們現在位於 A 行，所以轉到 G 行，在 G5 儲存格中輸入 2。
- 然後我們在 F6 中輸入 3，在 E7 中輸入 4。
- 我們現在在第 7 列，所以我們循環往復，在 D1 列輸入 5。
- 在 C2 中填入 6，在 B3 中填入 7。
- 接下來我們要填入 A4，但它被 1 佔據了。所以，我們往下移動，把下一個數字 8 填入 C3。
- 重複此步驟直到魔術方塊填滿。
完工後的效果圖如下：
這種方法適用於任何奇數維的幻方。
然後，決定是按行還是按列劃分。每個兒子將某一行/列中的硬幣分配給他們。例如，如果按列劃分，那麼第一個兒子將獲得 30、38、46、5、13、21 和 22 枚硬幣。