超級百萬彩票規則變更
邏輯謎題
在討論本週超級百萬彩票（Mega Millions）的變更主題之前，讓我們先來看看本週的邏輯謎題。十枚硬幣從左到右，分成1、2、3、4組。顏色無關緊要。如何透過移動一枚硬幣，改變從左到右4比1排列的組別方向？答案在簡報底部。
超級百萬彩票規則變更
自 2025 年 4 月 5 日起，Mega Millions 對其彩票進行了以下更改。
- 票價從 2 美元漲至 5 美元。
- 其中包括一個 Megaplier，而不是玩家必須額外支付 1 美元才能獲得的選項。
- 現在，Megaplier 最高可達 10 倍，平均為 3 倍。
- 金球（巨型球）的數量從 25 個減少到 24 個。
- 匹配一個白球和超級球的獎金從 4 美元增加到 7 美元。
- 匹配零個白球和超級球的獎金從 2 美元增加到 5 美元。
- 重新播種的頭獎增加到 5000 萬美元。
下表顯示了每個“Megaplier”的權重和機率。需要提醒的是，「Megaplier」是一個乘數，適用於除累積獎金以外的所有獎金。右下角單元格顯示的平均「Megaplier」為3倍。
| 百萬倍增器 | 重量 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 | 0.031250 | 0.312500 |
| 5 | 2 | 0.062500 | 0.312500 |
| 4 | 4 | 0.125000 | 0.500000 |
| 3 | 10 | 0.312500 | 0.937500 |
| 2 | 15 | 0.468750 | 0.937500 |
| 全部的 | 三十二 | 1.000000 | 3.000000 |
下表顯示了所有固定贏利的機率及其對回報的貢獻。回報是預期贏利與投注金額的比率，假設倍數為3倍。右下角單元格顯示，固定贏利對總報酬的貢獻為22.37%。相比之下，先前的規則貢獻為24.70%。
| 白球 | 金球 | 組合 | 可能性 | 支付 | 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 1 | 1 | 0.0000000034 | 大獎 | ？ |
| 5 | 0 | 23 | 0.0000000792 | 1000000 | 0.047509 |
| 4 | 1 | 325 | 0.0000011189 | 10000 | 0.006713 |
| 4 | 0 | 7475 | 0.0000257339 | 500 | 0.007720 |
| 3 | 1 | 20800 | 0.0000716075 | 200 | 0.008593 |
| 3 | 0 | 478400 | 0.0016469727 | 10 | 0.009882 |
| 2 | 1 | 436800 | 0.0015037577 | 10 | 0.009023 |
| 1 | 1 | 3385200 | 0.0116541219 | 7 | 0.048947 |
| 0 | 1 | 8259888 | 0.0284360573 | 5 | 0.085308 |
| 2 或更少 | 0 | 277883424 | 0.9566605475 | 0 | 0.000000 |
| 全部的 | 290472336 | 1.0000000000 | 0.223695 |
在考慮年金、稅收或獎金分享之前，每 1 億美元的獎金回報率就會增加 6.89%。
假設如果選擇一次領取，且最高邊際稅率為37%，頭獎金額將減半，我計算出的損益平衡點是3,579,287,810美元。如果將頭獎分成考慮進去，由於頭獎金額與彩券銷售額呈正相關，遊戲結果永遠不會為正。
歸根結底，超級百萬彩票仍然和以前一樣糟糕。即使輸了，也應該只在娛樂價值達到彩券價格的50%左右時才玩。如果一定要買彩票，最划算的選擇是刮刮樂彩券。刮刮樂的回報率會隨著彩券價格的上漲而上漲。例如，購買一張20美元的彩票的預期回報率比購買20張1美元的彩票要高。但這個回報率還是只有77%左右。
以下是我在 Wizard of Odds 上有關 Mega Millions 的新資料的一些連結。
超級百萬頁： https://wizardofodds.com/games/lottery/mega-millions
超級百萬計算器（2025 年規則）： https://wizardofodds.com/games/mega-millions-calculator-2025-rulescalculator
邏輯謎題的解決方案
將右側第二枚藍色硬幣移至紅色硬幣和綠色硬幣之間的空間。
