石頭剪刀布減一

我們繼續暫停聖地牙哥朝聖之路系列的討論，來討論一下被稱為「石頭剪刀布減一」的遊戲。

這個遊戲出現在《魷魚遊戲》第二季第一集。這部劇本身就充滿了有趣的博弈理論，這個新遊戲也不例外。我想讀者已經知道經典版「石頭剪刀布」的規則了。

這是石頭剪刀布減一的規則。

以下影片解釋了規則。

雖然規則解釋正確有趣，但給的建議完全錯誤！這種觀點是基於這樣的假設：如果比賽打平，除非分出勝負，否則雙方會重賽。影片中的例子就是這種情況：

三角形玩剪刀布。

圓圈玩石頭和布。

在影片的 1 分 18 秒處，招募員說 Triangle 應該打紙牌，因為無論 Circle 打什麼，遊戲至少都會是平手。

讓我們仔細分析一下這種情況。下表從三角玩家的角度展示了四種可能情況的結果。

jpg" />

如你所見，從三角形的角度來看，獲勝有兩種可能，一種平局，一種失敗。從圓形的角度來看，情況正好相反，獲勝只有一種可能，一種平局，兩種失敗。因此，三角形處於優勢地位。

招募人員說得對，如果三角出紙，至少能確保平手。然而，如果圓也預見了這種想法，那麼他也可以出紙來擺脫不利局面，最終平局。

如果三角能預測圓會這麼想出布，那麼他就可以冒險出剪刀贏得比賽。然而，如果圓能預見這一點，他就會冒險出石頭，粉碎三角的剪刀。反過來，如果三角能預測圓會出石頭，他就會回到原點出布，打敗圓的石頭。如此循環往復，就像經典的石頭剪刀布一樣。

雙方的正確策略是隨機化！我們來算算吧。

讓：

s = 機率三角形出剪刀

r = 機率圈演奏搖滾樂。

這類博弈論問題的關鍵在於找到一個機率，使得無論對手怎麼玩，你的預期勝率都相同。這樣，你的對手就無法破解你的策略了。

設 f(s) = 三角形出剪刀時的預期勝利。

= -rs + s(1-r) + (1-s)r + 0*(1-s)(1-r)

= -rs + s – rs + r – sr

= s + r – 3sr

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">接下來，求導 s 並設為 0：

f'(s) = 1 – 3r = 0

r = 1/3。

令 f(r) = 如果 Circle 出石頭，則預期勝利。

= rs - r(1-s) - (1-r)s + 0*(1-s)(1-r)

= rs-r + rs-s + rs

= -s - r + 3sr

接下來，對 r 求導並設為 0：

f'(r) = -1 + 3s = 0

s = 1/3。

因此，與招募人員所說的相反，最佳策略是：

如果至少有一名玩家採用此策略，則每場比賽的結果如下：

將勝利算作 +1，平局算作 0，失敗算作 -1，那麼 Triangle 的預期勝利率為 1/3 = 33.3%。

感謝您的閱讀，希望您和我一樣喜歡《魷魚遊戲》第 2 季！