本福定律與2020年大選
上週，我開始討論如何錯誤地運用本福德定律來指控2020年總統大選有選民舞弊。那篇簡報篇幅很長；所以，正如承諾的那樣，本週我將繼續討論這個主題。
讓我開始思考的，是我在非賭博論壇「Diversity Tomorrow」上發表的一篇文章。該貼文部分指出，密西根州的選舉結果顯示，根據本福特定律，選民舞弊的可能性高達 99.999%。這段引文顯然來自該來源 (https://yournews.com/2020/11/08/1915953/benfords-law-has-been-used-to-prove-election-fraud-in/)。
那篇文章裡的數學太差了，通常不值得討論。然而，它給了我一個教東西的機會，而教育總是一件好事。文章連結了底特律每個選區層級的選舉數據。然後，文章繼續論證，根據本福特定律，選舉結果與預期高度不符。
什麼是本福定律？簡而言之，它部分地指出，一組隨機資料中第一個數字的頻率應遵循對數分佈，如下所示：
| 數位 | 可能性 |
|---|---|
| 1 | 30.10% |
| 2 | 17.61% |
| 3 | 12.49% |
| 4 | 9.69% |
| 5 | 7.92% |
| 6 | 6.69% |
| 7 | 5.80% |
| 8 | 5.12% |
| 9 | 4.58% |
| 全部的 | 100.00% |
只有當應用此演算法的資料服從指數分佈且每個資料項獨立時，才能預期出現這種數字頻率。然而，並非所有隨機數據都遵循這種指數分佈，尤其是那些經過精心挑選、大小達到一定程度的數據。以底特律的選舉結果為例，2020 年有 629 個選區至少有一張總統選票。每個選區的平均票數為 381 張。如果選票數服從指數分佈，且平均值如此，那麼可以預期 24.6% 的選票會在 100 到 250 票之間。
事實上，60.6% 的選區都處於這個範圍內。考慮到這一點，似乎大多數選區的人口規模都比較穩定。
鑑於底特律選區規模相對穩定，結果當然會不通過本福德檢驗！指望他們能通過本福德檢驗，簡直是對統計數據的濫用，也是無知大眾如何輕易被糟糕的數學公式所迷惑和誤導的一個例子。這就像在內華達州拉夫林一家賭場裡，對玩賓果遊戲的顧客進行平均年齡調查一樣。
我可以輕鬆地繼續分享我對本福德和選舉的其他分析。不過，除了底特律和拉斯維加斯奇才隊的比賽之外，我已經在“本福德定律與2020年大選”這個帖子中分享了我對其他比賽的分析。
說實話，這整個話題讓我心情很不好。用本福德測驗來指控選舉舞弊，恰恰表明任何人都可以在網路上暢所欲言，不受任何監管。這一點人人皆知。雖然我完全支持言論自由，但我認為聽眾應該質疑演講者的資格。如果這太耗時，至少應該問對方所說的內容是否經過了“嗅覺測試”，結論是否合理且有證據支持。
總之，請不要輕信你聽到的一切。對所有事情都要保持適度的懷疑態度。一個說法越不可思議，就越需要證據來證明它。每個人，包括我自己，都應該保持開放的心態，承認自己在某些事情上可能犯錯，並接受這樣的證據。同時，現實似乎是，一個觀點越荒謬，就越容易被人們堅持。
回到本福德定律，這裡有一些資料顯示用它來分析選舉是危險的。他們的觀點比我更清楚。
本福德定律並不能證明 2020 年美國總統大選有舞弊行為，作者：Jen Golbeck
為什麼拜登的選票不符合本福德法案？作者：馬特帕克
直到下週，願好運與你同在。