撲克機率問題——2018年11月15日

本週，有人在我的拉斯維加斯巫師論壇上寫道，他在德州撲克中連續三手拿到相同的底牌對子，並詢問這種情況的機率。

要給出確切答案，你需要知道總共玩了多少手牌，但他沒有說明。假設每小時30手牌（這是德州撲克的基準），如果我們知道玩的時間，我們就可以估算。他也沒有說明這一點。所以，如果我們假設每小時30手牌，玩了4小時，那麼總共就是120手牌。 120手牌中有118種不同的三手牌順序。

數學變得複雜的地方在於玩家在任何時候都可能處於四種狀態：

下一步是計算每個狀態導致其他狀態的機率。我就不多說數學了。經過所有這些計算，轉換矩陣如下：

每一行代表目前狀態，從頂部的 1 開始，一直到底部的 4。每一列代表下一手牌的狀態，從左邊的 1 開始，一直到右邊的 4。

然後你需要計算這個矩陣的 118 次方。幸運的是，這在 Excel 中並不難。我建議使用 T^64*T^32*T^16*T^4*T^2。這樣就得到了 T^118，也就是：

右上角的數字就是我們問題的答案，0.000139，即 7,190 分之一。

抱歉，進展有點快。我計劃在下一篇「問問巫師」專欄裡更深入地探討這個問題。