獨佔強力球市場
就在我寫這篇文章的時候，彩券史上最高頭獎剛好創下紀錄。 2022年11月7日的開獎結果達到了20.4億美元。自從頭獎突破10億美元大關以來，我的「拉斯維加斯巫師」論壇裡就一直討論得熱火朝天。
在一篇貼文中，一位會員提出了一個想法，透過購買所有292,201,338種可能的組合來壟斷市場。假設這個問題是在頭獎金額達到20億美元時提出的。購買所有組合有兩個原因：(1) 保證中獎；(2) 您自己購買的彩券銷售額的約69.3%將用於增加您贏得的頭獎金額。由於每張彩券售價2美元，因此您自己購買的彩券將使頭獎金額增加2*292,201,338*0.693 = 4.05億美元。考慮到您自己創造的頭獎金額增加，預計頭獎金額為24.05億美元。
考慮到其他玩家的中獎機率，中獎者與其他中獎者分紅後，預計可獲得60.5%的頭獎份額。然而，這筆一次性獎金僅佔頭獎總額的49%。如果您不必分享頭獎，您的一次性獎金將為9.8億美元。在分享頭獎後，您的一次性獎金將達到7.13億美元。
我們還必須考慮到，購買所有彩券組合，將贏得8,070萬美元的非頭獎獎金。因此，總獎金為8,100萬美元 + 7.13億美元 = 8.74億美元。
回想一下，每張彩券售價2美元，因此壟斷市場的總成本為5.84億美元。如果預期中獎金額為8.74億美元，那麼壟斷所有彩券的預期報酬率為874/584 = 136%。換句話說，淨利為2.09億美元，玩家優勢為36%！
當然，這還沒算上稅。最高聯邦邊際所得稅率為37%。假設扣除輸掉的彩券後，你的淨贏利需要繳納聯邦稅（這是允許的），那麼你的預期贏利將降至1.32億美元。
我忽略了購買2.92億張彩券（每張彩券都填有特定號碼）的實際挑戰。我還假設玩家可以在最後一秒完成購買，而不會因為累積獎金金額的增加而引發其他玩家的需求增加。
歸根究底，從數學角度來說，我的答案是肯定的。玩家壟斷市場，購買所有可能的強力球彩券組合，就能獲得預期利潤。我以前聽說過其他彩票也發生過這種情況。具體來說， 史蒂芬‧曼德爾就是用這種方法中了14個彩券。然而，當他這樣做的時候，人們只需一次購買就能買到所有組合。
我過去曾說過強力球是一種愚蠢的賭注，但最近的開獎證明有一個例外。
直到下週，願好運永遠眷顧你。