牛奶和咖啡

本週我們只會出一道邏輯/數學謎題。題目如下。

問題

你有一杯咖啡和一杯牛奶。你往咖啡裡倒了一匙牛奶。然後你又往牛奶裡倒了一匙稀釋過的咖啡。哪一種情況比較多：牛奶杯裡的咖啡多，還是咖啡杯裡的牛奶多？

請注意，這些杯子的大小不一定相同。

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回答

它們是一樣的。

難題

讓我們用代數方法來解決這個問題。我們稱之為：

c = 咖啡杯中最初的咖啡量。

m = 牛奶杯中初始的牛奶量。

s = 勺的體積。

我們來列個表格，記錄每個杯子裡每種液體的量。左邊一列是杯子的名稱，頂行是液體的種類和數量。

這是第一步之後的表格。

這是第二次移動後的表格。

注意：咖啡杯中的牛奶 = 牛奶杯中的咖啡 = cs/(c+s)。

簡易解決方案

第二次移動後，牛奶杯裡會剩下一些咖啡，我們稱之為x。牛奶杯裡的液體總量與最初相同。因此，牛奶杯裡的咖啡必然排開了等量的牛奶。除了流入咖啡杯，這些被排開的牛奶還能去哪裡呢？

這個問題在我的Wizard of Vegas論壇上被提出並討論過。

它源自YouTube頻道「Mind Your Decisions」（我最喜歡的頻道之一）上的影片「你能解開牛奶和咖啡混合的謎題嗎？」。在那個影片中，兩個杯子大小相同。