賤女孩數學問題
你可能還記得，在上週的新聞通訊中，我介紹了電影《心靈捕手》中的第二個數學難題。你可能還記得，這部電影聲稱麻省理工學院數學系花了兩年才解決。正如我上週所展示的，這題不僅相當簡單，而且馬特達蒙飾演的數學天才角色也只給出了 80% 的答案。
本週我們將聚焦在另一部以數學問題為重要情節點的電影。這部電影就是《賤女孩》。在一場高中數學競賽中，林賽羅韓飾演的凱蒂需要回答以下問題：
您可以在以下 YouTube 影片中看到相關場景。問題出現在 4:53 處。
如果我們可以使用電子表格，我們可以很容易地看到，當 x 從負數趨近於 0 時，f(x) 趨近於無限大。當 x 從正數趨近於 0 時，f(x) 趨近於負無窮大。因此，我們可以藉助計算機看到，由於函數同時趨近於負無窮大和正無窮大，因此它不會趨近於任何特定的值。因此，極限不存在。
然而，電影裡不允許他們使用電腦。為了解決這個問題，讓我提醒你洛必達法則
它的基本意思是，如果 f(x)/g(x) 的極限 = 0/0，則 lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)。其他一些條件，我就不一一列舉了，請參閱上面的連結。
請不要寫信告訴我，我忘了在 L'Hospital 的 o 上方加一個抑揚符。我覺得兩種拼法都可以。我還是不確定這個發音該怎麼讀，很高興為了這篇簡報不用再糾結了。
讓我先發布另一個適合使用洛必達規則的問題。它取自我之前連結到的維基百科頁面。
當 x 的極限趨近於 0 時，分子和分母都會趨近於 0。我們無法對 0/0 做任何處理。根據洛必達法則，我們可以將分子和分母分別求導，然後取該分數在 x 趨近於零時的極限。我們來試試吧。
我們走了，洛必達來救援了。
現在，讓我們回到《賤女孩》的極限。
讓我們使用乘積規則來區分 g(x)：回想一下，它說 (r(x) * s(x))' = r(x)*s'(x) + r'(x)*s(x)。
所以，洛必達對解決「賤女孩」的問題毫無幫助。因為我們仍然保留著毫無意義的0/0，所以我們可以放心地說「沒有限制」。在這場戲裡，凱蒂是對的，她的團隊當之無愧地贏得了比賽。
我要把所有應得的讚譽都歸功於這部電影的主編蒂娜·菲，她把數學計算得非常準確！這可不是想當然的事。就像我們在《心靈捕手》中看到的那樣，即使是最精良的高預算電影，也會犯一些數學和科學錯誤，讓我毛骨悚然。