完美分組的機率
首先，我祝您聖派翠克節快樂！
以前每年這個時候，你都能看到我抓狂不已，現在有時還是會這樣。媒體上常問的一個問題是：「三月瘋狂賽程完美分組的機率是多少？」你通常聽到的數字是9,223,372,036,854,775,808分之一，也就是9.2億億分之一。這個數字正好是2的63次方。 63分之63指的是錦標賽的63場比賽，不包括「四強賽」。
圖片來源： NCAA.com
這個機率假設選秀者是隨機選秀，但實際上沒人會這麼做。然而，過去從來沒有人做過這樣的限定。數字只是被冷冰冰地拋出。現在情況好多了，我希望我多年來一直在證明，透過在每場比賽中簡單地選擇排名更高的球隊，機率是如何顯著提高的，這或許與此有關。這裡有一個更好的答案範例，你可以在ESPN.com上找到。
「這是 NCAA 完美分組機率的 TL/DR 版本：
- 9,223,372,036,854,775,808 分之一（如果你只是猜測或拋硬幣）
- 1202億分之一（如果你對籃球有所了解的話）”
資料來源： NCAA.com 。
那個網站沒有說明這一點，但我發現他們得出第二個數字的方法是假設選秀者有2/3的機率成功選出全部63場比賽。這當然比拋硬幣的估計要好，但在數學上仍然很懶。首先，選出1號種子對上16號種子的比賽的機率和選出8號種子對上9號種子的比賽的機率是不一樣的。
圖片來源： NCAA.com
在我撰寫本文時，我的網站上給出的完全淘汰賽機率是55,380,246,81分之一。不過，我很快就會更新這個數字。原因是，這個估算是基於對特定比賽勝負機率的精確歷史平均值的觀察。例如，在我撰寫這篇文章時，1號種子擊敗2號種子的機率是53.73%。現在，透過觀察錦標賽中的每一場比賽並進行數據平滑處理，我發現1號種子擊敗2號種子的機率更接近56.89%。
我不會用這些數學知識來煩擾你，但我更新後的機率現在是 175 億分之一。下週更新我的完美預測頁面時，我會更詳細地解釋。我還計劃創建一個瘋狂三月投注的頁面，這週我一直在努力。
直到下週，願好運永遠眷顧你。