價格合適的分拆策略
除了賭博，我的一個興趣是遊戲節目。我喜歡看，也喜歡分析。但另一方面，每當數學不好的選手做出糟糕的決定時，我都能聽到他們對著電視尖叫。例如《倖存者》上一季他們玩蒙提霍爾難題的時候，就是一個很好的例子，不過我們還是別談這個了。我到現在還沒緩過來。
身為數學家，我發現一個特別有趣的遊戲是《價格猜想》（TPIR）。我在2020年6月25日的新聞通訊中寫過關於「過去與現在」遊戲策略的文章。這次，我將寫一個我很久以前分析過的東西——它的衍生產品。這是一個每小時播出兩次的遊戲。
這是我在拉斯維加斯老牌「價格猜猜看」節目裡旋轉衍生輪盤的畫面。這不是為了贏取真正的獎品，而是節目裡曾經用過的那個輪盤。你可以在YouTube上觀看完整影片。
獲勝規則如下：
- 輪盤上有 20 個擋塊，編號從 5 到 100，分別代表 5 美分到 1 美元。
- 三名玩家的目標是最接近 1 美元，但不超過。
- 第一個玩家旋轉輪盤。
- 第一位玩家可以選擇接受第一次旋轉的結果，也可以選擇再次旋轉。如果玩家再次旋轉，他的得分將是兩次旋轉的總和。
- 第二個玩家知道第一個玩家的分數，所以接下來輪流玩。他和第一個玩家一樣，可以選擇玩一輪或兩輪。
- 第三位玩家知道前兩位玩家的分數很高，因此也可以選擇旋轉一次或兩次。
- 如果出現平局，參與平局的玩家將進行一次決勝旋轉。如果決勝旋轉的結果仍然是平局，則他們將重複決勝旋轉，直到有人獲勝。
- 如果得分恰好為 1 美元，則可以獲得特別獎品（這就是我在視頻中如此興奮的原因），但我不會在這裡討論這些規則。
你可能會問：“最佳策略是什麼？”
第一玩家策略
如果第一次旋轉的賠率不超過 65 美分，則再次旋轉。如果第一次旋轉的賠率超過 70 美分，則停牌。
第二玩家策略
若下列任一條件成立，則第二位玩家應再次旋轉，否則停牌。
- 得分低於第一位玩家。
- 第一次旋轉為 50 美分或更少。
- 第一次旋轉為 65 美分或更少，並且與第一個玩家打平。
第三玩家策略
如果第一和第二位玩家之間沒有平局，則玩家應該在以下情況下再次旋轉：
- 比前兩名選手的獲勝者得分低。
- 得分為 45 美分或更少，且前兩名玩家的獲勝者打成平手。
如果第三位玩家在第一次旋轉中獲得 50 美分，從而使前兩位玩家的獲勝者打成平手，那麼他應該無所謂再次旋轉和站立。
如果第一和第二個玩家之間出現平局，則玩家應該在以下情況下再次旋轉：
- 比前兩名選手的得分低。
- 得分為 65 美分或以下且前兩名選手打平。
在這場遊戲中，最後出局顯然具有位置優勢。假設三位玩家都採用最優策略，那麼每位玩家獲勝的機率如下：
- 玩家 1： 30.82%
- 玩家2： 32.96%
- 玩家3： 36.22%
希望你喜歡這篇關於這款衍生遊戲的分析。下週見，願好運永遠眷顧你。