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史上最難的邏輯謎題。

這期簡報是上週的後續，上週我介紹了「史上第二難的邏輯謎題」。那隻是這題的簡化版。我建議讀者先試著解決那題。話不多說，現在我來介紹一下所謂的「史上最難的邏輯謎題」。

問題

以下文字摘自維基百科關於「有史以來最難的邏輯謎題」的條目。

三位神明A、B、C分別稱為真、假、隨機（順序不限）。真神總是說真話，假神總是說假話，而隨機神說真話還是假話則完全隨機。你的任務是透過向三位神明提出三個是非題來確定A、B、C的身份；每個問題必須只問一位神明。神明們能聽懂英語，但會用自己的語言回答所有問題，在他們自己的語言中，「是」和「否」的字分別是da和ja，順序不定。你不知道哪個字代表哪個意思。

我還要補充一點，你不能問自相矛盾的問題，也不能問真神或假神，一個隨機出現的神會如何回答這個問題。所有問題都必須有明確的「是」或「否」的答案。

你該從哪些方面入手提問？你可以根據之前的回答進行調整。

提示

三位神祇有六種排列方式，而「是」有兩個可能的詞，總共有十二種可能性。你可能會認為，只有三個是非題，無法將可能性縮小到一種，因為 12/8 大於 1。沒錯。但是，題目並沒有要求你翻譯「Ja」和「Da」。你必須找到一組問題，在不需要知道「是」和「否」的翻譯的情況下，推斷哪位神祇對應哪位神祇。

重要的是要明白，向一個隨機的神明提問毫無意義。因此，你最好不要浪費時間向這個隨機的神明提出任何問題。

你需要精心設計第一個問題，以便在得到回答後，能夠從中篩選出另外兩位神中哪一位是真神或假神。如果你隨機問了那位神第一個問題，那麼至少你能知道另外兩位神中哪一位是真神或假神。

然而，要找到這樣一個問題說來容易做來難。我最後的提示是，你的問題必須涉及不只一位神。

回答

將這三位神分別標記為 A、B 和 C。

下面列出了我的三個問題，以及根據先前的回复，這些問題應該向誰提出。

問題 1

問A：「請考慮以下三個陳述：

  1. A 是正確的。
  2. B 是隨機的。
  3. Ja 是「是」的意思。

真命題的數量是奇數嗎？

以下兩張表格顯示了根據 12 種可能性（哪個神是哪個）以及「是」的單字是什麼來回答這個問題。

如果 Ja 回答“是”

一個 真的 真的 錯誤的 錯誤的 隨機的 隨機的
B 錯誤的 隨機的 真的 隨機的 真的 錯誤的
C 隨機的 錯誤的 隨機的 真的 錯誤的 真的
是的 賈 賈 賈 賈 賈 賈
＃真的 2 3 1 2 1 1
回答 達 賈 達 賈 Ja 或 Da Ja 或 Da

如果 Da 回答“是”

一個 真的 真的 錯誤的 錯誤的 隨機的 隨機的
B 錯誤的 隨機的 真的 隨機的 真的 錯誤的
C 隨機的 錯誤的 隨機的 真的 錯誤的 真的
是的 達 達 達 達 達 達
＃真的 1 2 0 1 0 0
回答 達 賈 達 賈 Ja 或 Da Ja 或 Da

注意，如果答案是“是”，那麼C一定是真神或假神。同樣地，如果答案是“否”，那麼B一定是真神或假神。我們不想再浪費時間問這個隨機的神了。

問題 2 – 在「Ja」之後回答。

如果問題 1 的答案是“Ja”，那麼問 C：“‘ja’是‘是’的單字嗎？”

以下是剩餘八種可能性中該問題的答案。

一個 真的 錯誤的 隨機的 隨機的 真的 錯誤的 隨機的 隨機的
B 隨機的 隨機的 真的 錯誤的 隨機的 隨機的 真的 錯誤的
C 錯誤的 真的 錯誤的 真的 錯誤的 真的 錯誤的 真的
是的 賈 賈 賈 賈 達 達 達 達
回答 達 賈 達 賈 達 賈 達 賈

如你所見，無論我們得到 Ja 還是 Da 的答案，我們都會將可能性從八種縮小到四種。

問題 2 – 「Da」之後的答案。

如果問題 1 的答案是“Da”，那麼問 B：“‘ja’是‘是’的詞嗎？”

以下是剩餘八種可能性中該問題的答案。

一個 真的 錯誤的 隨機的 隨機的 真的 錯誤的 隨機的 隨機的
B 錯誤的 真的 真的 錯誤的 錯誤的 真的 真的 錯誤的
C 隨機的 隨機的 錯誤的 真的 隨機的 隨機的 錯誤的 真的
是的 賈 賈 賈 賈 達 達 達 達
回答 達 賈 賈 達 達 賈 賈 達

如你所見，無論我們得到 Ja 還是 Da 的答案，我們都會將可能性從八種縮小到四種。

問題 3 – 在問題 1 回答「是」之後，在問題 2 回答「是」之後。

提醒一下，第三題有四種可能性。

一個 錯誤的 隨機的 錯誤的 隨機的
B 隨機的 錯誤的 隨機的 錯誤的
C 真的 真的 真的 真的
是的 賈 賈 達 達

問C：「請考慮以下三個陳述：

  1. A 是錯誤的
  2. A 是錯誤的
  3. 「Ja」的意思是「是」。

這些陳述中，有零個或三個是正確的嗎？

根據剩下的四種可能性，答案如下。

一個 錯誤的 隨機的 錯誤的 隨機的
B 隨機的 錯誤的 隨機的 錯誤的
C 真的 真的 真的 真的
是的 賈 賈 達 達
＃正確的 3 1 2 0
回答 賈 達 賈 達

如果收到「Ja」的回复，那麼答案是：

一個 錯誤的
B 隨機的
C 真的
是的 ？

如果得到的回復是“是”，那麼答案是：

一個 隨機的
B 錯誤的
C 真的
是的 ？

問題 3 – 問題 1 回答“Ja”，問題 2 回答“Da”。

提醒一下，以下是第 3 題的四種可能性。

一個 真的 隨機的 真的 隨機的
B 隨機的 真的 隨機的 真的
C 錯誤的 錯誤的 錯誤的 錯誤的
是的 賈 賈 達 達

問C：「請考慮以下三個陳述：

  1. A 為真
  2. A 為真
  3. 「Da」的意思是「是」。

這些陳述中，有零個或三個是正確的嗎？

根據剩下的四種可能性，答案如下。

一個 真的 隨機的 真的 隨機的
B 隨機的 真的 隨機的 真的
C 錯誤的 錯誤的 錯誤的 錯誤的
是的 賈 賈 達 達
＃正確的 2 0 3 1
回答 賈 達 賈 達

如果收到「Ja」的回复，那麼答案是：

一個 真的
B 隨機的
C 錯誤的
是的 ？

如果得到的回復是“是”，那麼答案是：

一個 隨機的
B 真的
C 錯誤的
是的 ？

問題 3 – 問題 1 的答案是“Da”，問題 2 的答案是“Ja”。

提醒一下，第三題有四種可能性。

一個 錯誤的 隨機的 錯誤的 隨機的
B 真的 真的 真的 真的
C 隨機的 錯誤的 隨機的 錯誤的
是的 賈 賈 達 達

問B：「請考慮以下三個陳述：

  1. A 是錯誤的
  2. A 是錯誤的
  3. 「Ja」的意思是「是」。

這些陳述中，有零個或三個是正確的嗎？

根據剩下的四種可能性，答案如下。

一個 錯誤的 隨機的 錯誤的 隨機的
B 真的 真的 真的 真的
C 隨機的 錯誤的 隨機的 錯誤的
是的 賈 賈 達 達
＃正確的 3 1 2 0
回答 賈 達 賈 達

如果收到「Ja」的回复，那麼答案是：

一個 錯誤的
B 真的
C 隨機的
是的 ？

如果得到的回復是“是”，那麼答案是：

一個 隨機的
B 真的
C 錯誤的
是的 ？

問題 3 – 問題 1 之後是“Da”，問題 2 之後是“Da”。

提醒一下，第三題有四種可能性。

一個 真的 隨機的 真的 隨機的
B 錯誤的 錯誤的 錯誤的 錯誤的
C 隨機的 真的 隨機的 真的
是的 賈 賈 達 達

問B：「請考慮以下三個陳述：

  1. A 為真
  2. A 為真
  3. 「Ja」的意思是「是」。

這些陳述中，有零個或三個是正確的嗎？

根據剩下的四種可能性，答案如下。

一個 真的 隨機的 真的 隨機的
B 錯誤的 錯誤的 錯誤的 錯誤的
C 隨機的 真的 隨機的 真的
是的 賈 賈 達 達
＃正確的 3 1 2 0
回答 達 賈 達 賈

如果收到「Ja」的回复，那麼答案是：

一個 隨機的
B 錯誤的
C 真的
是的 ？

如果得到的回復是“是”，那麼答案是：

一個 真的
B 錯誤的
C 隨機的
是的 ？