《心靈捕手》第二道數學題
電影《心靈捕手》講述了馬特達蒙飾演的一位神秘的數學天才的故事。故事圍繞著主角威爾解開一道讓麻省理工學院的數學教授們困惑了兩年的難題。這題其實很簡單，但電影裡的威爾還是答錯了。
黑板上的問題是「畫出所有大小為 n=10 的同胚不可約樹」。
讓我試著用簡單易懂的語言來解釋。它要求所有可能的由十個點組成的圖形，這些點由線連接，其中任何一條線都不可能恰好有兩條線從它延伸出來（否則它就是可約的），並且不可能存在閉環（否則它就不是樹了）。 「同胚不可約」意味著線的角度無關緊要，重要的是從每個點延伸出多少條線。
在電影裡，威爾只拿出了十棵樹中的八棵。讓我教你一個有系統地解答這個問題的方法。我會把這些樹想像成家譜，從一家之主開始。
方案一：九個孩子。這是唯一一個只有兩個世代的解決方案。
解決方案 2 – 三個孩子和孫子女分攤 6/0/0
解 3 – 三個孩子和孫子女分成 4/2/0
請注意，沒有人可以只有一個孩子，否則樹將是可簡化的。
解 4 – 三個孩子和孫子女分成 3/3/0
解 5 – 三個孩子和孫子女分成 2/2/2
解 6 – 四個孩子和孫子女分成 5/0/0/0
解 7 – 四個孩子和孫子女分成 3/2/0/0
< 請記住，孩子不能只生一個孩子，否則樹木就會減少。
6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">解決方案 8 – 五個孩子和孫子分開 4/0/0/0
您可能會考慮將五個孩子和孫子分成 2/2/0/0，但這可以同胚地簡化為與解決方案 3 相同的樹（我花了一段時間才明白）。
答案 9 – 有三個孫子/孫女，孫子/孫女比例為 2/0/0。其中一個孫子/孫女有四個曾孫/曾孫女。
解法 10－三個孫子，孫子/孫女比例為 2/2/0。其中一個孫子/孫女有兩個曾孫/曾孫女。
我意識到我用了一些不著邊際的邏輯來得到全部十個答案。不過，至少我得到了全部十個答案，不像電影裡的威爾。
下週我計劃談另一部數學場景表現出色的電影——《賤女孩》。
相關連結：
《心靈捕手》中的問題 – Numberfile 的 YouTube 視頻
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