友誼悖論（第二部）
上週我介紹了 友誼悖論，並透過隨機模擬的證據對其進行了量化，證明它確實是真實的。
提醒一下，友誼悖論認為，平均而言，我們的朋友數量與我們相同，甚至更多。這是真的！這本身並沒有什麼矛盾之處，因為它可以用數學來證明。然而，我同意這似乎違反常識。
只有在每個人擁有相同數量的朋友的情況下，每個人的平均朋友數才會等於他們朋友的平均朋友數。否則，無論我們怎麼衡量，我們的朋友都會顯得比我們有更多朋友。
讓我們來看一個簡單的三人範例。
愛麗絲和查理是朋友。
鮑伯和查理是朋友。
查理和愛麗絲、鮑伯是朋友。
下表顯示了每個人的朋友數量以及他們朋友的平均朋友數量。例如，Alice 有一個朋友（Charlie）。 Bob 也有朋友（Charlie）。 Charlie 有兩個朋友（Alice 和 Bob）。最下面一行顯示，Alice 的平均朋友數為 1.33，低於朋友的平均朋友數 1.67。
| 人 | 朋友們 | 朋友的普通朋友 |
| 愛麗絲 | 1 | 2 |
| 鮑伯 | 1 | 2 |
| 查理 | 2 | 1 |
| 平均的 | 1.33 | 1.67 |
在 Facebook 上，每個人平均擁有 249 個好友。同時，他們好友的好友平均數量為 359 個（資料來源： Zach Star）
雖然我仍然認為我們的朋友比我們自己更受歡迎，但平均而言，表格右下角的1.67這個數字或許不符合我們的預期。從統計學角度來看，取平均值的做法並不合理。
如果我們統計每個朋友有幾個朋友，然後取平均值，結果會怎麼樣？在這種情況下，愛麗絲會說她的朋友查理有兩個朋友，所以查理得 2 分。鮑伯也會說同樣的話，所以查理又得了 2 分。查理會說愛麗絲有 1 個朋友，鮑伯也有 1 個朋友。加起來，查理有 4 分，愛麗絲有 1 分，鮑伯也有 1 分。總共是 6 分。兩個朋友加起來，共有 4 個朋友。每個朋友的平均分數是 6/4 = 1.5 分。這仍然比平均每人 1.33 個朋友要多。
為什麼普遍如此？一種解釋是，大多數人更容易被魅力非凡的人而非社交尷尬的人所吸引。大多數人都認識很多社交達人，而獨來獨往的人卻不多，這很正常。
換句話說，少數魅力型人士正在誇大我們朋友的平均朋友數量。我們很可能會和這些人成為朋友，這又會誇大我們朋友的平均朋友數量，讓我們在社交中感到尷尬和被排斥。
關於這個主題有很多數學論文，但我認為可以歸結為上述簡單的解釋。