折疊矩形拼圖
在本期通訊中，我展示了門薩公報 11 月號中的一道數學謎題。
假設有一個 1x4 的矩形。現在，將它折起來，使對角線重疊，如下圖所示。
矩形折疊後，形成一個不規則的五邊形。五邊形與紙張重疊的部分與總面積的比值是多少？換句話說，就是上圖紅色區域與總面積的比值。
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回答
答案是 17/47 = 約 0.3617
解決方案
為了解釋這個解，我先定義幾個點，如下圖。 F 是 E 和 G 的中點。
我們知道：
交流電=1
CE + AE = 4
讓我們使用勾股定理來求解 AE：
1 2 + (CE) 2 = (AE) 2
以 4 – CE 代替 AE 可得：
1 2 + (CE) 2 = (4 – CE) 2
1 + (CE) 2 = 16 – 8(CE) + (CE) 2
8(CE) = 15
CE = 15/8
回到 1 2 + (CE) 2 = (AE) 2 ，由於我們知道 EC，我們可以解出 (AE)：
（AE） 2 = （CE） 2 + 1 2
（AE） 2 = （15/8） 2 + 1 2
（AE） 2 = 225/64 + 64/64
（AE） 2 = 289/64
6；字體系列：'Open Sans'，sans-serif；顏色：#313131！重要">AE = 17/8折疊前，A 到 D 的長是長方形的對角線。再次使用勾股定理，長度為 sqrt(17)。
(AF) 是該長度的一半，或 sqrt(17)/2。
知道了 AE 和 AF，我們可以再用勾股定理來解 EF：
（AE） 2 = （EF） 2 + （AF） 2
(17/8) 2 = (EF) 2 + (sqrt(17)/2) 2
289/64 = (EF) 2 + 17/4
289/64 = (EF) 2 + 272/64
（EF） 2 = 17/64
EF = sqrt(17)/8
如前所述，F 是 E 和 G 的中點。因此 EG = 2*sqrt(17)/8 = sqrt(17)/4。
紅色三角形，AEG = (1/2) × 底 × 高 =
= (1/2) × sqrt(17/4) × sqrt(17)/2
= (1/2) × (17/8) = 17/16
三角形 ACE 的面積 = (1/2)*底*高 =
（1/2）×1×（15/8）=15/16。
整個五邊形的面積 = AEG + 2*ACE =
（17/16）+ 2*（15/16）= 47/16
因此，紅色區域佔整個五邊形的面積=
（17/16）/（47/16）= 17/47 = 約 0.3617