一擲千金（遊輪版）
2023年9月29日，在「名人反思號」遊輪上，我參加了一場「一擲千金」遊戲節目。我拍了照片，並保存了一張牌，等回家後再分析。這篇簡報就是那份分析。
比賽當天，每張卡15美元。不過，你可以花50美元買四張，平均每張12.5美元，規模經濟效果很小。我知道在登船前很久就有一些買卡的動機，但我記不清具體細節了。我當時並不知道比賽的價值，但估計預期價值可能很低，所以直到比賽當天才買卡。比賽當天我買卡的動機主要是娛樂性。
遊戲分為兩場。每場遊戲都會從所有玩家中隨機抽取一張牌，然後邀請持牌者上台進行遊戲。
上圖為巡航總監安吉拉和第一場比賽的幸運玩家。
船上的遊戲和電視節目裡的一模一樣，只是箱子數量是20箱而不是26箱，獎金也更低。莊家的出價大約是未開箱平均金額的90%。
實際上那裡有一位戴面紗的銀行家，我認出他是另一名工作人員，有時會代替安吉拉履行遊輪總監的職責。
上圖顯示的是遊戲中期狀態。左右兩側亮起的金額表示仍在進行中的金額。其餘金額則存放在已打開的箱子中。
傳統遊戲結束後，同一位玩家獲得了玩莊家輪盤的機會。我被告知這是一個公平的輪盤，有50%的幾率贏得免費遊輪。另外50%是賭場匹配籌碼，面額分別為25美元、50美元、100美元或250美元。他們沒有說明「免費遊輪」的類型或價值。背面的規則寫道：「如果免費遊輪作為獎品提供，行程、長度和住宿由遊輪公司決定，不包括機票、接送、酒店、稅費和小費，或任何其他適用於遊輪的費用。」我在拉斯維加斯贏過或獲得過四次遊輪，可以說，它們通常是最低級別的艙位，而且所有最佳日期都被屏蔽了。
上圖顯示的是銀行家輪盤。
最後，每張卡片都有機會贏得安慰獎。這些卡片有20個盒子，裡面的獎品與遊戲中的獎品相同，這些獎品會隨機洗牌到卡片的翻蓋後面。觀眾席上的玩家無需費心打開翻蓋併計算分數，因為電腦知道每張卡片上每個獎品的位置以及它們的主人。每次打開盒子後，螢幕上都會顯示玩家們對獎品的激烈爭奪情況。
上圖顯示了根據玩家卡牌與獎品在遊戲中位置的匹配次數而獲得的安慰獎。在本次更新中，在部分遊戲過程中，50 張卡片配對一次，15 張卡片配對兩次。
上圖是一張典型的卡片。每個盒子都有一個翻蓋，上面顯示著20個可能的獎品之一。
我對遊戲的分析取決於一些我不知道的信息，特別是競爭牌的數量和巡航的價值。
很容易得出所有情況的平均值為155.33美元。這是基礎遊戲的價值，假設玩家從不接受低於價值的莊家出價。我粗略估計遊戲中有300張牌。這意味著每張牌每局的價值為155.30美元/300 = 4.14美分。
要分析莊家輪盤，我們需要知道免費遊輪的價值。如果我們慷慨地將免費遊輪的價值定為2,000美元，並假設賭場比賽的全部價值，那麼每場遊戲免費遊輪的價值為1,053.13美元，這比基礎遊戲的價值高得多。如果我們將這個價值除以預計的300張牌，則每場遊戲每張牌的價值為28.08美分。
分析撲克牌上匹配獎品的安慰獎是數學中一個著名的問題，通常被稱為“秘密聖誕老人”問題。它源自於一個辦公室遊戲，辦公室裡的每個人都會被隨機分配一個禮物送給他。這個問題通常的陳述方式是：任意指定數量的人抽到自己名字的機率是多少。在這種情況下，我們需要分析2到20個匹配的機率。
確切的機率超出了本期簡報的範圍。也許以後我會再寫一篇簡報來討論這個問題（但可能不會）。目前，我們只能使用估算值，這個值應該非常接近。如果你對確切的數學計算感興趣，可以參考我的論壇：com/forum/questions-and-answers/math/32364-secret-santa-math-problem/#post696986" style="color:#a5341f;" target="_blank">拉斯維加斯巫師
下表顯示了我估算的兩張或兩張以上匹配的機率、相關獎金以及每種可能結果的預期贏利。右下角單元格顯示每張牌每局的預期贏利為 3.20 美元。
| 火柴 | 可能性 | 贏 | 返回 |
| 8個或更多 | 0.000010 | 5,000 美元 | 0.05美元 |
| 7 | 0.000073 | 500美元 | 0.04美元 |
| 6 | 0.000511 | 400美元 | 0.20美元 |
| 5 | 0.003066 | 200美元 | 0.61美元 |
| 4 | 0.015328 | 50美元 | 0.77美元 |
| 3 | 0.061313 | 10美元 | 0.61美元 |
| 2 | 0.183940 | 5美元 | 0.92美元 |
| 1 | 0.367879 | $ - | $ - |
| 0 | 0.367879 | $ - | $ - |
| 全部的 | 1.000000 | 3.20美元 |
回顧一下，我得出的基礎遊戲價值為 0.04 美元，莊家輪盤遊戲價值為 0.28 美元，安慰獎價值為 3.53 美元，總計 3.53 美元。回想一下，他們玩了兩局，所以預期總贏利翻倍至 7.06 美元。每張牌的成本為 12.50 美元（4 張牌的價格為 50 美元），預期回報率為 56.48%。換句話說，賭場優勢為 43.52%。如果有玩家缺席，價值會增加。然而，由於絕大多數價值都來自於安慰獎，因此實際使用的牌張數量對遊戲價值的影響並不大。
要注意的是，安琪拉說演出結束幾個小時後才會發放免費遊戲，建議大家去禮賓台諮詢。我估計很多人沒去問，因為這是遊輪之旅的最後一天。我從來沒有查過自己是否贏得了免費遊戲，雖然在兩場遊戲的最後階段，我的名字都沒有被列在爭奪名單上。
我還想提一下，這兩場遊戲都是同一個人玩的！第二次，他叫了他的妻子上場。後來我問他手上有多少張牌，他回答說是五張。
總的來說，遊戲做得非常好。女主人安吉拉的表現非常出色。我玩得很開心，巫師太太和一起搭船的朋友應該也玩得很開心。我會再玩這個遊戲嗎？可能不會，但作為一個遊戲節目的粉絲，儘管這個遊戲的價值和彩票差不多，但還是值得玩一次的。
上圖顯示了完整的規則。
欲了解更多信息，請訪問Timeplay.com ，該網站是這款遊戲和其他遊輪多人遊戲的開發商。