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聖誕節冷知識

由於本週的簡報恰逢聖誕節，我忍不住要分享一些與聖誕節相關的知識問答。不過，在連續四期簡報都圍繞著這個主題之後，我已經沒有新的問題了。所以，希望大家不介意我重新發布2019年12月26日簡報的問題。但是，在此之前，我先為大家準備了一個新的邏輯謎題。

邏輯謎題

週一，醫院育嬰室有三名男嬰和不明的女嬰。

週二，家中添了一名新生兒。

週三隨機抽取一名嬰兒，結果是個男孩。

星期二出生的嬰兒是男孩的機率是多少？

答案在簡報末尾。

聖誕節冷知識問答

  1. 是什麼讓雪人弗羅斯蒂活了過來？
  2. 哪個間諜會向聖誕老公公報告，幫他記錄誰乖誰不乖？
  3. 聖誕節的哪些必備物品最初是為了幫助我們記得探望馬槽中耶穌的牧羊人而準備的？
  4. 紅鼻子馴鹿魯道夫的精靈夥伴是誰？
  5. 唐納川普在哪部節慶電影中客串演出？
  6. 聖誕倒數日曆起源於哪個國家？
  7. 聖誕老公公的傳說原型是誰？
  8. 歌曲《Deck the Halls》中有一句歌詞是「Troll the ancient Yuletide carol」。 Yuletide是什麼意思？
  9. 現代聖誕老人的形像是基於什麼形成的？
  10. 亞美尼亞使徒教會的聖誕節是哪一天？

聖誕節冷知識答案

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  1. 一頂絲綢帽子
  2. 架子上的小精靈
  3. 拐杖糖，因為它們的形狀像牧羊人的鉤子
  4. 赫爾米
  5. 小鬼當家2
  6. 德國
  7. 聖尼古拉斯是一位希臘主教，據說他非常慷慨地贈送禮物。更多資訊請參閱維基百科。
  8. 冬至節（Yule/Yuletide）是古老的北歐異教冬季節日，持續約兩個月。它似乎主要在今天的德國地區慶祝。 「Yule」這個名字來自北歐神話中同名的月份。更多資訊請參閱維基百科。
  9. 已知最早的聖誕老人形像出自政治漫畫家托馬斯·納斯特之手，他為1863年出版的《哈珀周刊》繪製了這幅插圖。 （見上圖）
  10. 1月7日

邏輯謎題答案

答案是 4/7。

在給出答案之前，我上週在2025年12月18日的簡報中提出了一個類似但更簡單的版本的問題。如果您還沒有做過那個版本，我建議您在挑戰這個更難的謎題之前先做一下。

簡短解決方案

我們把星期一托兒所裡的女孩人數稱為 g。

對於所發生的事情有兩種可能的解釋。我們姑且稱它們為x和y。

x = 週二新增一名男孩，週三觀察到一名男孩。這種情況發生的機率為 (1/2)*(4/(g+1))。

y = 週二增加了一個女孩，週三觀察到一個男孩。這種情況發生的機率為 (1/2)*(3/(g+1))。

x+y = (1/2)*(4/(g+1)) + (1/2)*(3/(g+1)) = 3.5/(g+1)。

問題是問兩種情況同時發生的機率，其中 x 是實際發生的事情。

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">x/(x+y) =

(1/2)*(4/(g+1)) / 3.5/(g+1) =

(1/2)*(4/(g+1)) * ((g+1/3.5) =

(1/2)*(4/3.5) = 2/3.5 = 4/7

形式化解

貝葉斯條件機率公式指出，Prob(X 在 Y 條件下) = Prob(X 且 Y)/Prob(Y)，其中 prob(x) 表示事件 x 發生的機率。令：

X = 男孩，週二加入

Y = 男孩，週三被觀察到

在這種情況下：

Prob(X 給定 Y) = Prob(男孩在周二添加，男孩在周三被觀察到) = Prob(男孩在周二添加且男孩在周三被觀察到)/Prob(男孩在周三被觀察到)。

設 G = 星期一的女生人數。

在沒有任何關於抽籤的資訊的情況下，新加入育嬰室的嬰兒是男孩的機率為 50%。

如果星期二出生的嬰兒是男孩，那麼星期三觀察到男孩的機率為 4/(G+4)。

如果星期二出生的嬰兒是女孩，那麼星期三出生的嬰兒是男孩的機率為 3/(G+4)。

週二新增男孩且週三觀察到該男孩的機率 = (1/2)*(4/(G+4)) = 4/(8+2G)

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">Prob(週三觀察到的男孩) = (1/2)*(4/(G+4)) + (1/2)*(3/(G+4)) = 7/(8+2G)

使用貝葉斯條件機率公式，答案是：

(4/(8+2G)) / (7/(8+2G)) = 4/7