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雙牌小丑撲克
簡介
雙張牌小丑撲克是一種以撲克為基礎的遊戲，於 2009 年 4 月在福克斯伍茲賭場出現。它與三張牌撲克類似，但使用兩張小丑的普通牌組，每手牌僅包含兩張牌。
規則
- 一副54張的牌，包括兩張百搭牌。百搭牌只能組成一對。
- 玩家進行 Ante 和/或 Pair Up 下注。
- 莊家會給每位玩家和自己各發2張牌。玩家可以查看自己的牌。莊家的牌面朝下。
- 如果玩家下了 Ante 賭注，他必須棄牌或跟注。
- 如果玩家棄牌，他將喪失其 Ante 賭注。
- 如果玩家跟注，他必須下注跟注，金額必須與他的 Ante 賭注完全相等。
- 發牌人將會亮出他的牌。
- 發牌者需要有 Q 高牌或更高牌才有資格。
- 如果莊家不合格，玩家將贏得與 Ante 賭注等額的錢。
- 如果莊家符合條件，則根據下面的牌型表將莊家的手牌與玩家的手牌進行比較，手牌較大的一方獲勝。
- 如果莊家的牌較大，則 Ante 和 Call 賭注均輸。
- 如果莊家的牌相同，則 Ante 和 Call 賭注保持不變。
- 如果玩家手牌較大，則 Ante 賭注將支付等額的金額，而 Call 賭注將根據下面的賠付表支付。
- 配對投注的賠償完全基於玩家手牌的等級，如下面的配對部分所示。
賠率表
| 手 | 支付 |
|---|---|
| 一對小丑 | 8比1 |
| 皇家同花順 | 5比1 |
| 同花順 | 3比1 |
| 所有其他 | 1比1 |
策略
底注策略非常簡單：以 Q5 或更高牌型加註，用 Q4 或更低牌型棄牌。例如，K2 比 Q5 更高，J9 比 Q5 更低。
前註遊戲分析
下表列出了所有可能的結果。右下角顯示賭場優勢為3.15%。平均投注額是底注的1.672956倍，這意味著遊戲的風險因子為1.88%，比三張牌撲克更有優勢。底注回報表
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 憑藉一對小丑牌獲勝 | 9 | 894 | 0.000471 | 0.00424 |
| 用皇家同花順獲勝 | 6 | 3560 | 0.001876 | 0.011257 |
| 同花順獲勝 | 4 | 43252 | 0.022794 | 0.091177 |
| 用順子贏 | 2 | 130676 | 0.068867 | 0.137734 |
| 贏取對子 | 2 | 111864 | 0.058953 | 0.117906 |
| 同花獲勝 | 2 | 114460 | 0.060321 | 0.120643 |
| 用高牌獲勝 | 2 | 52344 | 0.027586 | 0.055171 |
| 經銷商不合格 | 1 | 389736 | 0.205394 | 0.205394 |
| 推 | 0 | 5178 | 0.002729 | 0 |
| 折疊 | -1 | 620568 | 0.327044 | -0.327044 |
| 失去 | -2 | 424974 | 0.223965 | -0.447929 |
| 全部的 | 1897506 | 1 | -0.031451 |
子邊注分析
對子加註類似三張牌撲克中的對子以上註，可以作為底注的補充或替代。下表顯示了此註的不同可能結果。右下角單元格顯示賭場優勢為 2.0964%。
配對回表
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 一對小丑 | 40 | 1 | 0.000699 | 0.027952 |
| 皇家同花順 | 20 | 4 | 0.002795 | 0.055905 |
| 同花順 | 5 | 四十八 | 0.033543 | 0.167715 |
| 直的 | 3 | 156 | 0.109015 | 0.327044 |
| 一對 | 1 | 182 | 0.127184 | 0.127184 |
| 所有其他 | -1 | 1040 | 0.726765 | -0.726765 |
| 全部的 | 1431 | 1 | -0.020964 |
詳細牌局分析
下表列出了每種可能牌型的預期值。預期值大於 -1 的牌型應該跟注，因為它們的平均損失小於棄牌造成的損失。
底注預期價值表
| 手 | 預期價值 | 正確玩法 |
|---|---|---|
| 對子 - 百搭牌 | 6.393665 | 稱呼 |
| 適合的 KA | 4.351433 | 稱呼 |
| 同花TJ | 3.061086 | 稱呼 |
| 同花 9T | 3.036199 | 稱呼 |
| 同花JQ | 3.031674 | 稱呼 |
| 適合 89 | 3.018100 | 稱呼 |
| 78號套裝 | 3.000000 | 稱呼 |
| 同花QK | 2.995475 | 稱呼 |
| 適合 67 | 2.981900 | 稱呼 |
| 適合 56 | 2.963801 | 稱呼 |
| 適合 45 | 2.945701 | 稱呼 |
| 34號花色 | 2.927602 | 稱呼 |
| 23號花色 | 2.916290 | 稱呼 |
| 同花 2A | 2.855204 | 稱呼 |
| 百搭對 - AA | 1.518854 | 稱呼 |
| 不適合的 KA | 1.497738 | 稱呼 |
| 非同花 QK | 1.464555 | 稱呼 |
| 非同花JQ | 1.446456 | 稱呼 |
| 不適合的 TJ | 1.426094 | 稱呼 |
| 非同花9T | 1.387632 | 稱呼 |
| 不適合 89 | 1.351433 | 稱呼 |
| 非同花色 78 | 1.315234 | 稱呼 |
| 不適合 67 | 1.279035 | 稱呼 |
| 不適合 56 | 1.242836 | 稱呼 |
| 不合身 45 | 1.206637 | 稱呼 |
| 非同花 34 | 1.170437 | 稱呼 |
| 非同花 23 | 1.136501 | 稱呼 |
| 非同花 2A | 1.099548 | 稱呼 |
| 對子 - AA | 1.078431 | 稱呼 |
| 對子 - KK | 1.042232 | 稱呼 |
| 百搭對子 - KK | 1.031674 | 稱呼 |
| 百搭組合 - QQ | 1.001508 | 稱呼 |
| 配對 - QQ | 1.000000 | 稱呼 |
| 對子 - JJ | 0.993967 | 稱呼 |
| 狂野組合 - JJ | 0.989442 | 稱呼 |
| 狂野對子 - TT | 0.957014 | 稱呼 |
| 對子 - TT | 0.947210 | 稱呼 |
| 百搭對 - 99 | 0.926848 | 稱呼 |
| 對 - 99 | 0.904977 | 稱呼 |
| 百搭組合 - 88 | 0.896682 | 稱呼 |
| 狂野對子 - 77 | 0.866516 | 稱呼 |
| 對子 - 88 | 0.862745 | 稱呼 |
| 狂野對子 - 66 | 0.836350 | 稱呼 |
| 對子 - 77 | 0.820513 | 稱呼 |
| 狂野對 - 55 | 0.806184 | 稱呼 |
| 對子 - 66 | 0.778281 | 稱呼 |
| 狂野對 - 44 | 0.776018 | 稱呼 |
| 狂野對 - 33 | 0.745852 | 稱呼 |
| 對 - 55 | 0.736048 | 稱呼 |
| 狂野對子 - 22 | 0.717949 | 稱呼 |
| 對 - 44 | 0.693816 | 稱呼 |
| 對 - 33 | 0.651584 | 稱呼 |
| 對 - 22 | 0.613876 | 稱呼 |
| 同花 JA | 0.577677 | 稱呼 |
| 適合的 QA | 0.568627 | 稱呼 |
| 適合的TA | 0.566365 | 稱呼 |
| 同花9A | 0.557315 | 稱呼 |
| 同花 8A | 0.548265 | 稱呼 |
| 同花 7A | 0.539216 | 稱呼 |
| 同花 6A | 0.530166 | 稱呼 |
| 同花 5A | 0.521116 | 稱呼 |
| 同花 4A | 0.512066 | 稱呼 |
| 同花 3A | 0.503017 | 稱呼 |
| 同花JK | 0.469080 | 稱呼 |
| 同花TK | 0.457768 | 稱呼 |
| 同花9K | 0.448718 | 稱呼 |
| 適合8K | 0.439668 | 稱呼 |
| 同花7K | 0.430618 | 稱呼 |
| 適合6K | 0.421569 | 稱呼 |
| 適合5K | 0.412519 | 稱呼 |
| 適合4K | 0.403469 | 稱呼 |
| 適合3K | 0.394419 | 稱呼 |
| 同花2K | 0.384615 | 稱呼 |
| 同花TQ | 0.352187 | 稱呼 |
| 同花9Q | 0.343137 | 稱呼 |
| 同花 8Q | 0.334087 | 稱呼 |
| 同花7Q | 0.325038 | 稱呼 |
| 同花6Q | 0.315988 | 稱呼 |
| 同花5Q | 0.306938 | 稱呼 |
| 同花4Q | 0.297888 | 稱呼 |
| 同花3Q | 0.288839 | 稱呼 |
| 同花2Q | 0.279035 | 稱呼 |
| 同花9J | 0.267722 | 稱呼 |
| 同花 8J | 0.258673 | 稱呼 |
| 同花 7J | 0.249623 | 稱呼 |
| 同花 6J | 0.240573 | 稱呼 |
| 同花 5J | 0.231523 | 稱呼 |
| 同花 4J | 0.222474 | 稱呼 |
| 同花 3J | 0.213424 | 稱呼 |
| 同花 2J | 0.203620 | 稱呼 |
| 同花8T | 0.174962 | 稱呼 |
| 同花 7T | 0.165913 | 稱呼 |
| 同花6T | 0.156863 | 稱呼 |
| 適合 5T | 0.147813 | 稱呼 |
| 同花 4T | 0.138763 | 稱呼 |
| 同花 3T | 0.129713 | 稱呼 |
| 同花 2T | 0.119910 | 稱呼 |
| 適合 79 | 0.096531 | 稱呼 |
| 適合 69 | 0.087481 | 稱呼 |
| 適合 59 | 0.078431 | 稱呼 |
| 49號套裝 | 0.069382 | 稱呼 |
| 39號套裝 | 0.060332 | 稱呼 |
| 29號花色 | 0.050528 | 稱呼 |
| 適合 68 | 0.030166 | 稱呼 |
| 適合 58 | 0.021116 | 稱呼 |
| 適合 48 | 0.012066 | 稱呼 |
| 適合 38 | 0.003017 | 稱呼 |
| 28號花色 | -0.006787 | 稱呼 |
| 適合 57 | -0.024133 | 稱呼 |
| 適合 47 | -0.033183 | 稱呼 |
| 37號套裝 | -0.042232 | 稱呼 |
| 27號花色 | -0.052036 | 稱呼 |
| 適合 46 | -0.066365 | 稱呼 |
| 36號花色 | -0.075415 | 稱呼 |
| 26號花色 | -0.085219 | 稱呼 |
| 適合 35 | -0.096531 | 稱呼 |
| 25號花色 | -0.106335 | 稱呼 |
| 24號花色 | -0.115385 | 稱呼 |
| 不合適的品質保證 | -0.161388 | 稱呼 |
| 不適合的 JA | -0.170437 | 稱呼 |
| 不適合的TA | -0.199849 | 稱呼 |
| 非同花9A | -0.226998 | 稱呼 |
| 非同花8A | -0.254148 | 稱呼 |
| 非同花7A | -0.281297 | 稱呼 |
| 非同花6A | -0.308446 | 稱呼 |
| 非同花5A | -0.335596 | 稱呼 |
| 非同花 4A | -0.362745 | 稱呼 |
| 非同花3A | -0。389894 | 稱呼 |
| 不適合的JK | -0.496229 | 稱呼 |
| 不適合的 TK | -0.525641 | 稱呼 |
| 不適合 9K | -0.552790 | 稱呼 |
| 不適合的8K | -0.579940 | 稱呼 |
| 不適合 7K | -0.607089 | 稱呼 |
| 不適合 6K | -0.634238 | 稱呼 |
| 不適合 5K | -0.661388 | 稱呼 |
| 不適合 4K | -0.688537 | 稱呼 |
| 不適合 3K | -0.715686 | 稱呼 |
| 不適合 2K | -0.749623 | 稱呼 |
| 不適合的 TQ | -0.842383 | 稱呼 |
| 非同花9Q | -0.869532 | 稱呼 |
| 非同花8Q | -0.896682 | 稱呼 |
| 非同花7Q | -0.923831 | 稱呼 |
| 非同花6Q | -0.950980 | 稱呼 |
| 非同花5Q | -0.978130 | 稱呼 |
| 非同花4Q | -1.005279 | 折疊 |
| 非同花3Q | -1.032428 | 折疊 |
| 非同花2Q | -1.066365 | 折疊 |
| 不合身 35 | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 36 | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 37 | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 38 | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 39 | -1.115385 | 折疊 |
| 非同花3T | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 46 | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 47 | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 48 | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 49 | -1.115385 | 折疊 |
| 非同花 4T | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 57 | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 58 | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 59 | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合的 5T | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 68 | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 69 | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合的 6T | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合 79 | -1.115385 | 折疊 |
| 非同花 7T | -1.115385 | 折疊 |
| 不適合的 8T | -1.115385 | 折疊 |
| 非同花24 | -1.122172 | 折疊 |
| 非同花 25 | -1.122172 | 折疊 |
| 不合身的 26 | -1.122172 | 折疊 |
| 不合身的 27 | -1.122172 | 折疊 |
| 非同花色 28 | -1.122172 | 折疊 |
| 非同花 29 | -1.122172 | 折疊 |
| 非同花 2T | -1.122172 | 折疊 |
| 非同花 3J | -1.122172 | 折疊 |
| 非同花 4J | -1.122172 | 折疊 |
| 非同花 5J | -1.122172 | 折疊 |
| 非同花6J | -1.122172 | 折疊 |
| 非同花7J | -1.122172 | 折疊 |
| 非同花 8J | -1.122172 | 折疊 |
| 非同花9J | -1.122172 | 折疊 |
| 非同花 2J | -1.128959 | 折疊 |
僅出於學術目的，每手牌都加註的策略將產生 6.8067% 的莊家優勢和 3.4034% 的風險因素。
致謝
感謝JB對這場比賽的分析。