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三十和四十
簡介
Trente et Quarante 在法文中是「三四十」的意思。這是一種古老的歐洲賭場遊戲，至今仍在蒙特卡洛和其他法國主要賭場中可以找到。我去蒙地卡羅的時候，並沒有刻意去看這個遊戲，但也沒有刻意去找。
這款遊戲與百家樂最相似。遊戲中有兩手牌，玩家押注哪一手牌的分數較高。在這種情況下，分數越低越好。
規則
- 使用六副 52 張牌的撲克牌。
- A 牌計為 1 分，2 到 10 分（依點數值而定），人頭牌計 10 分。
- 共有四種投注選項：黑色、紅色、彩色和反向。此外，這四種投注選項均可投保。
- 玩家下注後，荷官會發牌，決定「黑」牌的點數。累計點數從0開始，隨著牌盒中牌的發出而增加。當總點數達到或超過31點時，荷官將停止發牌。最高點數為40點。
- 接下來，發牌人將對「紅」手牌做同樣的事情。
- 如果黑手的點數少於紅手，則黑手投注獲勝。若紅手的點數少於黑手，則結果為輸。如果32點到40點打平，結果為平手。如果31點打平，玩家可以選擇輸掉一半，或“禁賽”，我將在下文中解釋。
- 紅注與黑注相反，紅牌點數少則贏，多則輸。平手規則相同。
- 如果發給黑手的第一張牌是黑色，則顏色賭注就像黑色賭註一樣，如果第一張牌是紅色，則顏色賭注就像紅色賭註一樣。
- 逆向賭注與顏色賭注相反，如果第一張牌是紅色，則為黑色賭注；如果第一張牌是黑色，則為紅色賭注。
- 玩家可以在黑色、紅色、彩色或反向投注中投保。保險投注必須等於主投注的1%，如果結果為31平局，則賠付損失。若主投注贏或輸全部金額，則保險投注輸。如果32-40平局，則保險投注輸。換句話說，如果結果為31平局，保險投注賠率為1賠49；如果結果為其他平局，則保險投注輸。
- 如果玩家在31點平局後鎖定了一個賭注，該賭注將以某種方式被鎖定。然後進行下一手牌。如果下一手牌中鎖定的賭注贏了，則該賭注將退還給玩家。如果下一手牌中鎖定的賭注輸了，則該賭注將被視為輸。任何平局，包括31點平局，都會導致鎖定的賭注留在牌桌上，直到出現贏或輸的局面。
賠率
下表顯示了每手牌各點數的機率。積分分配
| 積分 | 可能性 |
|---|---|
| 31 | 0.148177 |
| 三十二 | 0.137900 |
| 33 | 0.127618 |
| 三十四 | 0.116876 |
| 三十五 | 0.106136 |
| 三十六 | 0.094963 |
| 三十七 | 0.083814 |
| 三十八 | 0.072255 |
| 三十九 | 0.060751 |
| 40 | 0.051510 |
| 全部的 | 1.000000 |
下表顯示了黑手和紅手之間每種可能結果的機率。
積分分配
| 事件 | 可能性 |
|---|---|
| 黑勝 | 0.445184 |
| 紅色獲勝 | 0.445184 |
| 平手（32-40） | 0.087705 |
| 領帶 (31) | 0.021927 |
| 全部的 | 1.000000 |
下表顯示了黑色、紅色、彩色和反向投注的回報率。右下角單元格顯示賭場優勢為 1.10%。
回傳黑色、紅色、彩色和反色的表格
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 贏 | 1 | 0.445184 | 0.445184 |
| 推 | 0 | 0.087705 | 0.000000 |
| 損失一半 | -0.5 | 0.021927 | -0.010964 |
| 失去一切 | -1 | 0.445184 | -0.445184 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.010964 |
下表顯示了保險的回報表，假設玩家選擇在31平手時輸掉一半。右下角單元格顯示玩家優勢為18.41%！
保險退還表
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 贏 | 49 | 0.021927 | 1.074436 |
| 失去 | -1 | 0.890367 | -0.890367 |
| 推 | 0 | 0.087705 | 0.000000 |
| 全部的 | 1.000000 | 0.184069 |
上面的保險投注表顯示，保險確實是個不錯的選擇。除了一些超級碗的投注之外，這是我所知道的最佳選擇。可惜的是，依規則規定，保險投注額不得超過初始投注額的 1%。下表顯示了在黑色、紅色、彩色或反色上投注 100 個單位，在保險上投注 1 個單位的綜合效果。右下角單元格顯示預期損失為 0.912295 個單位。因此，兩次投注的預期總值為 -0.912295/101 = -0.00903262。
101 投注單位綜合回報表
| 主要投注事件 | 主要賭注支付 | 保險支付 | 總勝率 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 贏 | 100 | -1 | 99 | 0.445184 | 44.073184 |
| 推 | 0 | 0 | 0 | 0.087705 | 0.000000 |
| 損失一半 | -50 | 49 | -1 | 0.021927 | -0.021927 |
| 失去一切 | -100 | -1 | -101 | 0.445184 | -44.963551 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.912295 |
策略
- 無論您押注黑色、紅色、彩色或反色，都沒關係。
- 一定要買保險。
- 在 31 平後輸掉一半賭注和押注的機率是相同的。
換句話說，只要你買了保險，你想做什麼都可以。
方法論
這項分析是基於超過260億手牌的隨機模擬。模擬中使用了切牌，切牌位於271張牌之後。連結
- montecarlocasinos.com有一個關於遊戲規則的頁面。
- 埃蒂爾 (Stewart N. Ethier) 著《機會主義：賭博的機率論》 。本書有一章專門討論「三月與四月」。我的賭場優勢比埃蒂爾高 0.000018。我認為這是由於切牌效應，而這在埃蒂爾的精確組合分析方法中不會起作用。