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三張牌第二次機會撲克
簡介
三張牌第二次機會是一款基於撲克的遊戲，由我發明並獲得專利（專利號7,735,830 ）。 「最佳牌型獎勵」的附加投注是 WagerWorks 的創意。三張牌第二次機會遵循與五張牌版本「五張牌穆里根撲克」相同的結構，後者自 2007 年 5 月起在 Odds On 互聯網賭場推出。遊戲的核心是，如果玩家不喜歡自己的第一手牌，只需增加賭注即可將其換成第二手牌。荷官在某些情況下也可以更換自己的牌型。之後，牌型較高的玩家獲勝，所有獲勝的玩家至少獲得等額賠付。 WagerWorks 擁有獨家授權，是網路賭場提供三張牌第二次機會的唯一提供者。我很樂意聽到任何“實體”賭場有興趣提供這款遊戲的消息。
規則
- 使用一副52張牌的撲克牌。所有牌局的計分均依照常規撲克規則進行，但3張牌的牌局順序會有所調整。
- 遊戲開始時，玩家需下注「底注」。玩家也可選擇下注「最佳牌組獎勵」。 「最佳牌組獎勵」的最高下注金額為底注金額的兩倍。
- 發牌者將給玩家三張牌，並給自己三張牌。玩家牌面朝上，發牌人牌面朝下。
- 玩家可以選擇停牌或換取一手新的三張牌。
- 如果玩家選擇交易，那麼他應該丟棄他的牌並進行與 Ante 賭注相等的加註。
- 然後發牌人會翻開他的牌。
- 如果莊家的牌是 K 高牌或更高，他就會停牌。
- 如果莊家的牌是 Q 或更小，他將棄掉手中的牌並換取三張新牌。
- 荷官會將自己的牌與玩家的牌進行比較，牌力較大的牌勝。如果荷官的牌力較大，玩家將輸掉「底注」和「加註」。如果玩家的牌力較大，「底注」和「加註」的賠償金將根據下方的「底注」和「加註」賠償表進行賠償。此表也反映了牌力大小順序。平局將視為平局。
底注及加註賠付表
手 支付 同花順 6比1 三條 4比1 直的 3比2 所有其他 1比1 - 最佳手牌獎金賭注將根據玩家和莊家的最終手牌中較高的一方支付，如下所示。
最佳手牌獎金支付表
手 支付 三個 A 35比1 同花順 15比1 三條 12比1 直的 3比1 沖洗 2比1 所有其他 損失 
截圖由 WagerWorks 提供
策略
如果玩家只下前註，那麼最佳策略是，用 K87 或更低的牌換牌，用 K92 或更高的牌停牌。
如果玩家下了最大的最佳手牌獎金賭注，那麼最佳策略就是用 AQJ 或更少的牌換牌，用 AK2 或更多的牌停牌。
在兩種投注組合中，產生較低整體賭場優勢的投注方式是進行最大最佳手牌獎金投注。
僅前註分析
下表顯示如果玩家只下注 Ante，用 K87 或更低的牌交換時可能出現的結果。
僅底注回報表 — 以 K87 或更低的金額換注
| 事件 | 賭注 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 玩家以同花順獲勝 | 2 | 12 | 0.001041 | 0.012497 |
| 玩家以三張相同的牌獲勝 | 2 | 8 | 0.001125 | 0.009002 |
| 玩家以同花順獲勝 | 1 | 6 | 0.002176 | 0.013055 |
| 玩家以三張相同的牌獲勝 | 1 | 4 | 0.002349 | 0.009395 |
| 玩家用順子獲勝 | 2 | 3 | 0.015199 | 0.045598 |
| 玩家用順子獲勝 | 1 | 1.5 | 0.031641 | 0.047461 |
| 玩家用同花獲勝 | 2 | 2 | 0.021846 | 0.043693 |
| 玩家贏得對子 | 2 | 2 | 0.061861 | 0.123722 |
| 玩家一無所獲 | 2 | 2 | 0.080141 | 0.160282 |
| 玩家用同花獲勝 | 1 | 1 | 0.045172 | 0.045172 |
| 玩家贏得對子 | 1 | 1 | 0.127912 | 0.127912 |
| 玩家一無所獲 | 1 | 1 | 0.117501 | 0.117501 |
| 球員關係 | 2 | 0 | 0.000482 | 0 |
| 球員關係 | 1 | 0 | 0.000637 | 0 |
| 玩家輸 | 1 | -1 | 0.189183 | -0.189183 |
| 玩家輸 | 2 | -2 | 0.301734 | -0.603468 |
| 全部的 | 1 | -0.03736 |
右下角單元格顯示賭場優勢為3.736%。玩家加註的機率為48.34%，平均最終投注額為1.4834個單位。因此，風險要素為3.376%/1.4834 = 2.518%。
邊注與底注比例為 2:1 分析
當玩家進行「最佳手牌獎金」下注時，他應該更積極地換牌。下表顯示了玩家換牌AQJ或更低時底注的結果，這是進行「最佳手牌獎金」最大邊注的最佳策略。
僅 Ante 回報表 — 使用 AQJ 或更少的 Switch
| 事件 | 賭注 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 玩家以同花順獲勝 | 2 | 12 | 0.001553 | 0.018641 |
| 玩家以三張相同的牌獲勝 | 2 | 8 | 0.001669 | 0.013354 |
| 玩家以同花順獲勝 | 1 | 6 | 0.002174 | 0.013046 |
| 玩家以三張相同的牌獲勝 | 1 | 4 | 0.002345 | 0.009379 |
| 玩家用順子獲勝 | 2 | 3 | 0.022650 | 0.067950 |
| 玩家用同花獲勝 | 2 | 2 | 0.032376 | 0.064751 |
| 玩家用順子獲勝 | 1 | 1.5 | 0.031611 | 0.047416 |
| 玩家贏得對子 | 2 | 2 | 0.091599 | 0.183197 |
| 玩家一無所獲 | 2 | 2 | 0.118533 | 0.237066 |
| 玩家用同花獲勝 | 1 | 1 | 0.045192 | 0.045192 |
| 玩家贏得對子 | 1 | 1 | 0.127938 | 0.127938 |
| 玩家一無所獲 | 1 | 1 | 0.016185 | 0.016185 |
| 球員關係 | 1 | 0 | 0.000170 | 0 |
| 球員關係 | 2 | 0 | 0.000704 | 0 |
| 玩家輸 | 1 | -1 | 0.057368 | -0.057368 |
| 玩家輸 | 2 | -2 | 0.447933 | -0.895867 |
| 全部的 | 1 | -0.109119 |
下表顯示了當玩家以 AQJ 或更低的牌切換時，最佳手牌獎金投注的可能結果。
最佳手牌紅利回饋表 — 換手 AQJ 或更少
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 三個 A | 三十五 | 0.000569 | 0.019902 |
| 同花順 | 15 | 0.006811 | 0.102171 |
| 三個2-K | 12 | 0.006783 | 0.081396 |
| 直的 | 3 | 0.099023 | 0.297068 |
| 沖洗 | 2 | 0.140714 | 0.281428 |
| 失敗者 | -1 | 0.746100 | -0.746100 |
| 全部的 | 1 | 0.035865 |
底注投注表顯示玩家回報率為-10.912%。最佳牌手紅利投注表顯示玩家回報率為3.587%。取加權平均值，玩家總報酬率為(1/3)×-0.109119 + (2/3)×0.035865 = -0.012463。因此，綜合賭場優勢為1.246%。玩家加註的機率為71.7%，風險因素為1.006%。
方法論
此項分析是透過隨機模擬完成的。考慮到玩家和莊家都有可能換牌，可能的組合數為combin (52,3) × combin(49,3) × combin(46,3) × combin(43,3) = 76,277,828,779,152,000，循環計算需要數年時間。