在這一頁

德州撲克Dominated Hand被壓制牌⾯的機率

簡介

在Texas Hold 'Em德州撲克當中, 如果其他玩家的牌⾯與這⼿牌⾯類似、 並且還要更好的話, 則這⼿牌⾯稱為dominated hand被壓制牌⾯。說得更 具體些, ⼀⼿dominated hand被壓制牌⾯得要依賴三張或更少張的outs助 勝牌才能夠擊敗壓制它的牌⾯, 這還不算困難的多張牌補牌狀況。有四種 壓制的型式, 列舉如下。

 

  1. 被更⾼對⼦壓制的對⼦。例如J-J被Q-Q所壓制。只有兩張牌可以幫助到 J-J對⼦, 那就是另外兩張Jacks.
  2. ⾮對⼦牌⾯被其中任何牌的對⼦壓制。例如, Q-5被Q-Q或5-5對⼦壓制。 在5-5對⼦的案例當中, 只有三張牌可以幫助到Q-5牌⾯, 那就是另外三張 Queens.
  3. ⾮對⼦牌⾯被⼤於低牌的對⼦壓制。例如, Q-5被8-8對⼦壓制。只有三張 牌可以幫助到Q-5牌⾯, 那就是另外三張Queens.
  4. ⾮對⼦牌⾯被其他⾮對⼦牌⾯壓制、如果兩者有⼀張共同的牌、並且對 ⽅那張⾮共同牌⼤過被壓制的⾮共同牌。例如, Q-5被K-5或Q-7壓制。在 前者的例⼦(K-5壓制Q-5), 只有三張牌可以幫助到Q-5牌⾯, 那就是另外三 張Queens.

 

按照如是說法, 以下的列表呈現被壓制的每⼀⼿兩張牌⾯的機率, 根據玩家 總⼈數⽽定。

 

壓制的機率 — Pairs對⼦展開

牌⾯ 2位玩家 3位玩家 4位玩家 5位玩家 6位玩家 7位玩家 8位玩家 9位玩家 10位玩家
2,2 0.0588 0.1142 0.1659 0.2150 0.2609 0.3044 0.3449 0.3835 0.4195
3,3 0.0540 0.1049 0.1532 0.1983 0.2419 0.2826 0.3212 0.3576 0.3922
4,4 0.0489 0.0956 0.1400 0.1820 0.2220 0.2602 0.2966 0.3313 0.3640
5,5 0.0441 0.0862 0.1265 0.1653 0.2021 0.2376 0.2710 0.3031 0.3345
6,6 0.0392 0.0767 0.1133 0.1481 0.1816 0.2136 0.2448 0.2745 0.3036
7,7 0.0344 0.0675 0.0996 0.1306 0.1605 0.1895 0.2177 0.2447 0.2709
8,8 0.0295 0.0581 0.0858 0.1129 0.1391 0.1648 0.1894 0.2138 0.2369
9,9 0.0246 0.0485 0.0720 0.0947 0.1173 0.1391 0.1604 0.1813 0.2017
T,T 0.0196 0.0389 0.0578 0.0765 0.0947 0.1126 0.1300 0.1478 0.1649
J,J 0.0147 0.0293 0.0435 0.0577 0.0719 0.0856 0.0992 0.1132 0.1262
Q,Q 0.0098 0.0195 0.0292 0.0389 0.0483 0.0579 0.0674 0.0766 0.0861
K,K 0.0049 0.0098 0.0147 0.0196 0.0245 0.0294 0.0341 0.0391 0.0439
A,A 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
 

 

壓制的機率 — Non-Pairs⾮對⼦展開

牌⾯ 2位玩家 3位玩家 4位玩家s 5位玩家 6位玩家 7位玩家 8位玩家 9位玩家 10位玩家
3,2 0.2742 0.4785 0.6289 0.7389 0.8187 0.8753 0.9156 0.9438 0.9629
4,2 0.2645 0.4634 0.6124 0.7227 0.8036 0.8626 0.9049 0.9350 0.9562
4,3 0.2496 0.4417 0.5877 0.6986 0.7815 0.8433 0.8888 0.9220 0.9459
5,2 0.2546 0.4487 0.5956 0.7060 0.7881 0.8489 0.8934 0.9255 0.9486
5,3 0.2399 0.4263 0.5701 0.6805 0.7645 0.8279 0.8754 0.9108 0.9367
5,4 0.2253 0.4036 0.5439 0.6539 0.7393 0.8050 0.8556 0.8937 0.9227
6,2 0.2450 0.4338 0.5786 0.6885 0.7718 0.8344 0.8809 0.9152 0.9403
6,3 0.2302 0.4110 0.5525 0.6620 0.7470 0.8118 0.8614 0.8986 0.9266
6,4 0.2154 0.3881 0.5254 0.6344 0.7199 0.7869 0.8394 0.8796 0.9105
6,5 0.2008 0.3647 0.4975 0.6047 0.6911 0.7599 0.8146 0.8581 0.8919
7,2 0.2350 0.4186 0.5611 0.6709 0.7550 0.8191 0.8676 0.9042 0.9311
7,3 0.2204 0.3955 0.5340 0.6430 0.7285 0.7948 0.8461 0.8854 0.9155
7,4 0.2057 0.3724 0.5065 0.6138 0.7000 0.7681 0.8220 0.8642 0.8971
7,5 0.1910 0.3484 0.4776 0.5833 0.6693 0.7388 0.7951 0.8402 0.8761
7,6 0.1763 0.3244 0.4478 0.5510 0.6365 0.7071 0.7651 0.8128 0.8514
8,2 0.2255 0.4034 0.5434 0.6526 0.7375 0.8032 0.8536 0.8923 0.9213
8,3 0.2105 0.3800 0.5157 0.6237 0.7095 0.7771 0.8300 0.8714 0.9034
8,4 0.1959 0.3563 0.4870 0.5932 0.6791 0.7481 0.8037 0.8478 0.8828
8,5 0.1812 0.3323 0.4574 0.5614 0.6467 0.7168 0.7743 0.8208 0.8586
8,6 0.1666 0.3078 0.4272 0.5277 0.6122 0.6829 0.7416 0.7904 0.8311
8,7 0.1518 0.2829 0.3952 0.4922 0.5750 0.6453 0.7056 0.7563 0.7992
9,2 0.2156 0.3878 0.5250 0.6338 0.7194 0.7862 0.8388 0.8793 0.9104
9,3 0.2010 0.3643 0.4968 0.6039 0.6895 0.7583 0.8130 0.8564 0.8904
9,4 0.1862 0.3402 0.4674 0.5720 0.6577 0.7274 0.7843 0.8300 0.8668
9,5 0.1714 0.3157 0.4371 0.5388 0.6234 0.6937 0.7523 0.8003 0.8398
9,6 0.1569 0.2911 0.4061 0.5036 0.5868 0.6573 0.7167 0.7667 0.8088
9,7 0.1419 0.2658 0.3734 0.4669 0.5476 0.6174 0.6776 0.7289 0.7730
9,8 0.1274 0.2403 0.3400 0.4282 0.5061 0.5742 0.6342 0.6867 0.7320
T,2 0.2057 0.3722 0.5066 0.6143 0.7005 0.7688 0.8229 0.8654 0.8987
T,3 0.1910 0.3485 0.4772 0.5831 0.6691 0.7387 0.7950 0.8402 0.8762
T,4 0.1764 0.3240 0.4474 0.5501 0.6352 0.7055 0.7638 0.8111 0.8499
T,5 0.1617 0.2995 0.4163 0.5153 0.5991 0.6696 0.7286 0.7784 0.8196
T,6 0.1470 0.2742 0.3843 0.4790 0.5606 0.6305 0.6904 0.7413 0.7847
T,7 0.1323 0.2487 0.3512 0.4411 0.5196 0.5881 0.6478 0.6996 0.7448
T,8 0.1176 0.2227 0.3169 0.4008 0.4754 0.5418 0.6009 0.6532 0.6993
T,9 0.1030 0.1965 0.2817 0.3586 0.4286 0.4923 0.5492 0.6010 0.6473
J,2 0.1960 0.3566 0.4877 0.5944 0.6808 0.7505 0.8063 0.8508 0.8862
J,3 0.1813 0.3324 0.4578 0.5617 0.6476 0.7180 0.7757 0.8227 0.8610
J,4 0.1665 0.3078 0.4271 0.5275 0.6120 0.6828 0.7419 0.7911 0.8317
J,5 0.1519 0.2827 0.3954 0.4916 0.5741 0.6441 0.7042 0.7549 0.7976
J,6 0.1371 0.2573 0.3621 0.4537 0.5336 0.6026 0.6625 0.7143 0.7590
J,7 0.1223 0.2314 0.3284 0.4142 0.4901 0.5572 0.6164 0.6688 0.7145
J,8 0.1077 0.2050 0.2931 0.3725 0.4442 0.5083 0.5658 0.6174 0.6638
J,9 0.0931 0.1785 0.2571 0.3289 0.3948 0.4553 0.5100 0.5601 0.6061
J,T 0.0783 0.1515 0.2199 0.2837 0.3427 0.3979 0.4493 0.4967 0.5409
Q,2 0.1862 0.3406 0.4685 0.5739 0.6604 0.7312 0.7886 0.8352 0.8727
Q,3 0.1713 0.3161 0.4379 0.5402 0.6255 0.6968 0.7557 0.8044 0.8445
Q,4 0.1568 0.2910 0.4062 0.5045 0.5880 0.6590 0.7189 0.7696 0.8119
Q,5 0.1422 0.2658 0.3736 0.4671 0.5482 0.6180 0.6783 0.7299 0.7744
Q,6 0.1273 0.2400 0.3400 0.4280 0.5055 0.5734 0.6333 0.6857 0.7312
Q,7 0.1126 0.2139 0.3048 0.3868 0.4600 0.5254 0.5835 0.6357 0.6818
Q,8 0.0979 0.1875 0.2691 0.3435 0.4113 0.4730 0.5289 0.5800 0.6257
Q,9 0.0833 0.1606 0.2321 0.2983 0.3600 0.4166 0.4689 0.5173 0.5619
Q,T 0.0687 0.1332 0.1940 0.2516 0.3052 0.3557 0.4032 0.4480 0.4894
Q,J 0.0540 0.1055 0.1547 0.2020 0.2474 0.2902 0.3313 0.3707 0.4082
K,2 0.1763 0.3246 0.4491 0.5532 0.6395 0.7111 0.7702 0.8185 0.8579
K,3 0.1616 0.2998 0.4178 0.5178 0.6027 0.6740 0.7343 0.7848 0.8269
K,4 0.1469 0.2745 0.3851 0.4808 0.5633 0.6343 0.6948 0.7466 0.7908
K,5 0.1322 0.2491 0.3517 0.4422 0.5211 0.5904 0.6509 0.7037 0.7494
K,6 0.1175 0.2230 0.3171 0.4013 0.4763 0.5431 0.6025 0.6550 0.7016
K,7 0.1029 0.1964 0.2814 0.3586 0.4285 0.4918 0.5490 0.6007 0.6473
K,8 0.0881 0.1697 0.2447 0.3139 0.3777 0.4367 0.4905 0.5397 0.5853
K,9 0.0734 0.1423 0.2069 0.2675 0.3238 0.3765 0.4259 0.4720 0.5148
K,T 0.0588 0.1146 0.1678 0.2183 0.2665 0.3120 0.3555 0.3961 0.4350
K,J 0.0441 0.0866 0.1277 0.1671 0.2058 0.2426 0.2780 0.3125 0.3452
K,Q 0.0294 0.0582 0.0865 0.1141 0.1414 0.1679 0.1940 0.2195 0.2444
A,2 0.1665 0.3086 0.4294 0.5316 0.6177 0.6901 0.7505 0.8009 0.8425
A,3 0.1517 0.2835 0.3970 0.4949 0.5791 0.6509 0.7120 0.7641 0.8080
A,4 0.1372 0.2578 0.3636 0.4565 0.5376 0.6082 0.6695 0.7227 0.7684
A,5 0.1224 0.2318 0.3294 0.4164 0.4934 0.5618 0.6223 0.6754 0.7225
A,6 0.1077 0.2054 0.2940 0.3741 0.4462 0.5115 0.5702 0.6228 0.6701
A,7 0.0931 0.1787 0.2575 0.3300 0.3963 0.4572 0.5129 0.5638 0.6101
A,8 0.0783 0.1516 0.2200 0.2837 0.3428 0.3983 0.4498 0.4976 0.5418
A,9 0.0637 0.1241 0.1810 0.2352 0.2866 0.3347 0.3804 0.4237 0.4647
A,T 0.0490 0.0959 0.1411 0.1847 0.2264 0.2664 0.3049 0.3417 0.3770
A,J 0.0343 0.0677 0.1003 0.1320 0.1629 0.1931 0.2223 0.2507 0.2784
A,Q 0.0195 0.0389 0.0582 0.0769 0.0956 0.1140 0.1320 0.1500 0.1676
A,K 0.0049 0.0098 0.0147 0.0195 0.0243 0.0292 0.0340 0.0388 0.0436

 

⽅法: 這些列表是由隨機模擬所產⽣的。針對以上pairs對⼦牌⾯的列表當 中、每個欄位數值是基於7.8百萬⼿牌⾯, ⽽在針對non-pairs⾮對⼦牌⾯的 列表當中、每個欄位數值是基於21.7百萬⼿牌⾯的運算結果。

2位玩家的公式

在兩位玩家的賭局當中, 壓制牌⾯的機率很容易就可計算出來。針對6×(更 ⾼牌的牌型張數)/1225的pairs對⼦牌⾯。例如, 對⼦8點被壓制的機率為 6×6/1225 = 0.0294, 因為有六張牌是⾼於8點(9,T,J,Q,K,A).

針對non-pairs⾮對⼦牌⾯的公式為 (6+18×(L-1)+12×H)/1225, 在其中

L=⾼於低牌的牌型張數
H=⾼於⾼牌的牌型張數

例如, 被壓制的J-7牌⾯、其機率為 (6+18×(7-1)+12×3)/1225 = 150/1225 = 0.1224.