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Space Jack

簡介

Space Jack是Blackjack⼆⼗⼀點遊戲的⼀種變體改版、可在Slotland與 Win a Day網路賭場找得到。在我寫作博弈⽂章的17年期間, ⾒過許多奇 怪的Blackjack⼆⼗⼀點變體改版, ⽽Space Jack就是其中最為奇怪的⼀ 種。

應該要強調的是, jackpot頭獎的⾦額⽐起⾃然補牌贏到的獎⾦還要更誘 ⼈。不過這種jackpot頭獎不是靠⾃然補牌⽽得到的、⽽是由幕後的⼈為操 控。

規則

網站上的規則描述⾮常糟糕, 這裡是你所需要知道的。

  1. 使⽤四副牌組。
  2. 玩家押注三筆等額的注⾦, 從$1到$20.
  3. 玩家發給各兩張牌的三⼿牌⾯, 莊家有⼀張朝上亮出的牌。
  4. 玩家的blackjacks⽀付2⽐1的賠率、並且擊敗莊家的blackjack.
  5. 遵循歐洲的「不偷瞄」規則。這表⽰如果玩家加倍賭注、⽽莊家拿到了 blackjack, 則玩家輸去原初賭注與加倍賭注的⾦額。
  6. ⼀開始玩家可以補牌、停住不補、或是加倍賭注。這樣的決定會施⾏在 所有的三⼿牌⾯之上！
  7. Blackjacks並不會⽴即⽀付。如果你選擇補牌或加倍賭注、那這樣將會 毀掉任何blackjacks的牌⾯。
  8. 玩家可以持續補牌到滿意為⽌、直到選擇停住不補或是三⼿牌都爆點。
  9. 玩家只能在開始玩牌之後才可以加倍賭注。
  10. 如果玩家在每⼀⼿Blackjack⼆⼗⼀點牌⾯⾄少押注$5、總共押注$15, 如果他拿到了三⼿blackjacks牌⾯、那就贏得了jackpot頭獎累進獎⾦。
  11. 在寫作本⽂時（2014年11⽉9⽇）, 頭獎jackpot已經累進到$53,383.
  12. 根據各家賭場⾃⼰的規則, 頭獎jackpot並不是因由牌⾯所觸發的、⽽ 是由內部機制來決定。這裡是他們如何解釋的螢幕截圖:
     
     

    策略

    很不幸地, 對於這款遊戲在我所瞭解的範圍之內、是沒有簡單可以量化的 策略。好消息是, ⼤部份時候正確的玩法都是相當明顯的。對於那些不尋 常的情況, 你可以查看每⼀⼿牌⾯的所有選項的期望值相加之後來決定最 佳的玩法。以下三個列表顯⽰每⼀⼿玩家的牌⾯期望值、對照莊家朝上的 牌, 參照玩家是否停住不補、補牌和加倍賭注的狀況來個別分類。

    停住不補的期望值 Expand

    硬牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ace
    4 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    5 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    6 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    7 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    8 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    9 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    10 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    11 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    12 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    13 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    14 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    15 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    16 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    17 -0.1533 -0.1173 -0.0778 -0.0413 0.0114 -0.1069 -0.3837 -0.4212 -0.4631 -0.6390
    18 0.1207 0.1475 0.1768 0.2029 0.2833 0.4002 0.1052 -0.1835 -0.2396 -0.3782
    19 0.3851 0.4033 0.4221 0.4429 0.4959 0.6166 0.5939 0.2857 -0.0159 -0.1168
    20 0.6392 0.6493 0.6598 0.6723 0.7039 0.7737 0.7918 0.7579 0.4360 0.1447
    21 0.8816 0.8851 0.8881 0.8921 0.9027 0.9262 0.9305 0.9391 0.8108 0.3291
    BJ 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000
    12 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    13 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    14 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    15 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    16 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    17 -0.1533 -0.1173 -0.0778 -0.0413 0.0114 -0.1069 -0.3837 -0.4212 -0.4631 -0.6390
    18 0.1207 0.1475 0.1768 0.2029 0.2833 0.4002 0.1052 -0.1835 -0.2396 -0.3782
    19 0.3851 0.4033 0.4221 0.4429 0.4959 0.6166 0.5939 0.2857 -0.0159 -0.1168
    20 0.6392 0.6493 0.6598 0.6723 0.7039 0.7737 0.7918 0.7579 0.4360 0.1447
    21 0.8816 0.8851 0.8881 0.8921 0.9027 0.9262 0.9305 0.9391 0.8108 0.3291
     

    補牌的期望值 Expand

    硬牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ace
    4 -0.1153 -0.0824 -0.0474 -0.0087 0.0106 -0.0881 -0.1596 -0.2408 -0.3431 -0.4362
    5 -0.1286 -0.0951 -0.0594 -0.0203 -0.0017 -0.1192 -0.1884 -0.2667 -0.3655 -0.4362
    6 -0.1411 -0.1070 -0.0708 -0.0312 -0.0135 -0.1517 -0.2175 -0.2927 -0.3880 -0.4362
    7 -0.1096 -0.0765 -0.0409 -0.0037 0.0288 -0.0687 -0.2113 -0.2849 -0.3705 -0.4362
    8 -0.0224 0.0078 0.0404 0.0744 0.1146 0.0826 -0.0604 -0.2104 -0.3059 -0.4362
    9 0.0738 0.1010 0.1299 0.1615 0.1957 0.1722 0.0981 -0.0527 -0.2167 -0.4362
    10 0.1819 0.2058 0.2313 0.2592 0.2875 0.2572 0.1977 0.1163 -0.0526 -0.4362
    11 0.2379 0.2602 0.2840 0.3099 0.3334 0.2924 0.2297 0.1581 0.0339 -0.2097
    12 -0.2537 -0.2337 -0.2127 -0.1911 -0.1708 -0.2127 -0.2718 -0.3401 -0.4280 -0.5510
    13 -0.3081 -0.2913 -0.2735 -0.2554 -0.2358 -0.2689 -0.3238 -0.3872 -0.4689 -0.5831
    14 -0.3625 -0.3489 -0.3344 -0.3198 -0.3009 -0.3211 -0.3721 -0.4310 -0.5068 -0.6128
    15 -0.4169 -0.4064 -0.3953 -0.3842 -0.3659 -0.3696 -0.4170 -0.4717 -0.5420 -0.6405
    16 -0.4713 -0.4640 -0.4562 -0.4485 -0.4310 -0.4146 -0.4586 -0.5094 -0.5748 -0.6662
    17 -0.5364 -0.5319 -0.5272 -0.5223 -0.5088 -0.4833 -0.5060 -0.5539 -0.6161 -0.6939
    18 -0.6226 -0.6202 -0.6177 -0.6148 -0.6075 -0.5910 -0.5911 -0.6167 -0.6745 -0.7418
    19 -0.7292 -0.7281 -0.7271 -0.7258 -0.7226 -0.7154 -0.7137 -0.7156 -0.7502 -0.8097
    20 -0.8553 -0.8550 -0.8548 -0.8545 -0.8536 -0.8518 -0.8515 -0.8508 -0.8607 -0.8978
    21 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000
    軟牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ace
    12 0.0813 0.1033 0.1279 0.1597 0.1856 0.1658 0.0949 -0.0002 -0.1407 -0.3228
    13 0.0461 0.0741 0.1038 0.1366 0.1613 0.1227 0.0538 -0.0380 -0.1729 -0.3482
    14 0.0219 0.0508 0.0815 0.1152 0.1388 0.0798 0.0130 -0.0754 -0.2049 -0.3735
    15 -0.0006 0.0292 0.0608 0.0953 0.1178 0.0373 -0.0273 -0.1124 -0.2365 -0.3985
    16 -0.0215 0.0092 0.0416 0.0769 0.0984 -0.0046 -0.0670 -0.1489 -0.2677 -0.4231
    17 -0.0010 0.0289 0.0610 0.0945 0.1277 0.0540 -0.0736 -0.1494 -0.2577 -0.4327
    18 0.0623 0.0900 0.1198 0.1509 0.1904 0.1710 0.0392 -0.1009 -0.2085 -0.3729
    19 0.1233 0.1490 0.1764 0.2063 0.2395 0.2210 0.1520 0.0073 -0.1569 -0.3126
    20 0.1819 0.2058 0.2313 0.2592 0.2875 0.2572 0.1977 0.1163 -0.0526 -0.2523
    21 0.2379 0.2602 0.2840 0.3099 0.3334 0.2924 0.2297 0.1581 0.0339 -0.2097
     

    加倍賭注的期望值Expand

    硬牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ace
    4 -0.5860 -0.5032 -0.4168 -0.3264 -0.3086 -0.9523 -1.0252 -1.0830 -1.1501 -1.5381
    5 -0.5860 -0.5032 -0.4168 -0.3264 -0.3086 -0.9523 -1.0252 -1.0830 -1.1501 -1.5381
    6 -0.5645 -0.4826 -0.3967 -0.3076 -0.2831 -0.8955 -1.0054 -1.0645 -1.1329 -1.5181
    7 -0.4364 -0.3592 -0.2772 -0.1951 -0.1393 -0.5902 -0.8508 -0.9539 -1.0296 -1.3980
    8 -0.2056 -0.1362 -0.0627 0.0109 0.0862 -0.1881 -0.4550 -0.7170 -0.8404 -1.1772
    9 0.0599 0.1205 0.1841 0.2502 0.3164 0.1041 -0.0287 -0.3005 -0.5817 -0.9160
    10 0.3578 0.4089 0.4625 0.5184 0.5750 0.3923 0.2847 0.1452 -0.1599 -0.6264
    11 0.4697 0.5177 0.5679 0.6199 0.6667 0.4627 0.3487 0.2289 0.0131 -0.5412
    12 -0.5075 -0.4675 -0.4253 -0.3821 -0.3415 -0.5069 -0.6173 -0.7366 -0.8880 -1.1902
    13 -0.6163 -0.5826 -0.5471 -0.5109 -0.4717 -0.5875 -0.6923 -0.8072 -0.9534 -1.2257
    14 -0.7250 -0.6977 -0.6689 -0.6396 -0.6018 -0.6681 -0.7673 -0.8777 -1.0188 -1.2613
    15 -0.8338 -0.8129 -0.7907 -0.7684 -0.7319 -0.7487 -0.8423 -0.9482 -1.0841 -1.2968
    16 -0.9426 -0.9280 -0.9125 -0.8971 -0.8620 -0.8293 -0.9173 -1.0188 -1.1495 -1.3323
    17 -1.0728 -1.0638 -1.0543 -1.0446 -1.0176 -0.9667 -1.0121 -1.1078 -1.2321 -1.3879
    18 -1.2453 -1.2404 -1.2354 -1.2296 -1.2150 -1.1821 -1.1821 -1.2334 -1.3491 -1.4835
    19 -1.4583 -1.4562 -1.4542 -1.4516 -1.4451 -1.4308 -1.4273 -1.4312 -1.5005 -1.6194
    20 -1.7105 -1.7100 -1.7095 -1.7089 -1.7073 -1.7037 -1.7030 -1.7017 -1.7214 -1.7955
    21 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000
    軟牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ace
    12 -0.0724 -0.0069 0.0618 0.1328 0.1789 -0.1845 -0.3174 -0.4545 -0.6265 -1.0481
    13 -0.0724 -0.0069 0.0618 0.1328 0.1789 -0.1845 -0.3174 -0.4545 -0.6265 -1.0481
    14 -0.0724 -0.0069 0.0618 0.1328 0.1789 -0.1845 -0.3174 -0.4545 -0.6265 -1.0481
    15 -0.0724 -0.0069 0.0618 0.1328 0.1789 -0.1845 -0.3174 -0.4545 -0.6265 -1.0481
    16 -0.0724 -0.0069 0.0618 0.1328 0.1789 -0.1845 -0.3174 -0.4545 -0.6265 -1.0481
    17 -0.0080 0.0551 0.1221 0.1891 0.2554 -0.0141 -0.2579 -0.3990 -0.5749 -0.9881
    18 0.1185 0.1773 0.2396 0.3018 0.3808 0.2200 -0.0322 -0.2893 -0.4717 -0.8677
    19 0.2406 0.2953 0.3528 0.4126 0.4790 0.3198 0.1933 -0.0727 -0.3685 -0.7470
    20 0.3578 0.4089 0.4625 0.5184 0.5750 0.3923 0.2847 0.1452 -0.1599 -0.6264
    21 0.4697 0.5177 0.5679 0.6199 0.6667 0.4627 0.3487 0.2289 0.0131 -0.5412
     

    範例



    讓我們查看右圖所有的牌⾯為例。加倍賭注顯然是很糟糕的決定, 所以我 們可以只限縮在補牌與停住不補的可⾏選項。基本策略說在12點對抗2點 時要補牌、19點對抗2點時要停住不補。如果針對三⼿牌⾯當中的兩⼿牌 ⾯補牌、這樣只稍微對兩⼿12點的牌⾯是正確的。在此同時, 停住不補對 於19點是⾮常正確的玩法。然⽽多說無益, 讓我們以數學計算補牌與停住 不補兩種選項的期望值(EV)。
    停住不補的EV = 2×-0.2930 + 0.3851 = -0.2003
    補牌的EV = 2×-0.2537 - 0.7292 = -1.2366
     

    所以, 你在停住不補時的期望輸值為-0.2003、在補牌時的期望輸值 為-1.2366. 兩者差異甚⼤; 所以停住不補是較好的玩法。

    ⾏動的頻率

     

    以下是在初始兩張牌⾯時、每⼀種⾏動有多常的頻率會發⽣:

    • 停住不補: 64.15%
    • 補牌: 34.11%
    • 加倍賭注: 1.73%
    • Jackpot頭獎(假設為公平遊戲): 0.0089%.
     

    分析

     

    在考量jackpot頭獎之前, Space Jack所有原初押注的賭場優勢為6.61%. 例如, 如果玩家押注三⼿$10的注⾦, 則他的期望輸值為 $10 × 3 × 6.61% = $1.98.

    如果牌⾯的發送針對jackpot頭獎為⺫的是公平的, 那麼贏得jackpot頭獎的 機率為1⽐11,206. 若以總押注$15為基準, 每$10,000的jackpot頭獎的數值 為5.95%. 只要累積到$11,117獎⾦即可達到breakeven持平的概率。在最 低jackpot頭獎為$50,000、押注$15的情況, 玩家的優勢將達到23.13%. 在 累積到$100,000jackpot頭獎的獎⾦時、玩家優勢將會是52.88%.

    不過, 那些都是無意義的假設, 因為他們承認jackpot頭獎並⾮由牌⾯的隨 機選牌來決定、⽽是幕後隨機產⽣的。沒有⼈知道這樣的機率是多少。

    既然jackpot頭獎的概率是無法量化的, 我就忽略那個遊戲元素、就假設賭 場優勢為6.61%, 這對於賭桌遊戲⽽⾔是相當⾼的。記住在傳統Blackjack ⼆⼗⼀點的賭場優勢⼤約是0.5%、依照特定規則⽽有所不同。就由你⾃ ⼰下定論吧。

    ⿊名單

     

    我喜歡開放⽽誠實的賭局。部分是因為電⼦裝置取代實體的賭博裝備, 像 是牌組、骰⼦、球等等符合⾃然的機率, 就像玩家在現實⽣活中玩的那 樣。然⽽Slotland他們⾃⾏決定、不以遊戲當中牌⾯的組合來決定jackpot 頭獎的產⽣。就以這個理由, Slotland被列⼊我的 online casino blacklist線 上賭場⿊名單。

撰寫者: Michael Shackleford