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老虎機賓果遊戲
簡介
老虎機賓果 (Slot Bingo) 看起來像是一款 15 選 15 的基諾遊戲。這款遊戲由 SmartSoft Gaming 製作，該公司是一家為網路賭場提供遊戲的公司。正如我下文所示，這款遊戲並不遵循公平基諾的自然賠率。
在向 SmartSoft 提出我的分析後，他們很快就刪除了這款遊戲。
規則
- 玩家每次可以打出 1 至 8 張牌。
- 每張卡片上標有15個隨機數字，從1到80，不可替換。玩家不能選擇自己的數字。每局遊戲結束後，卡片都會更換。
- 下注後，遊戲將隨機抽取 20 個球，編號為 1 至 80，不放回。
- 如果遊戲中抽出的球與所打出的任何一張牌上的數字相匹配，那麼它就會被標記在牌上，這被稱為「接球」。
- 每張卡的獲勝取決於捕獲的次數和下面的賠付表。
老虎機賓果遊戲賠率表
| 抓住 | 支付 |
|---|---|
| 15 | 10000 |
| 14 | 1000 |
| 十三 | 800 |
| 12 | 500 |
| 11 | 400 |
| 10 | 200 |
| 9 | 100 |
| 8 | 50 |
| 7 | 40 |
| 6 | 20 |
| 5 | 10 |
| 4 | 5 |
| 3 | 4 |
| 2 | 2 |
| 1 | 0 |
| 0 | 0 |
分析
下表顯示了假設公平抽球的預期回報。賠付以「一注」為單位。
老虎機賓果回報表
| 抓住 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 10000 | 15,504 | 0.000000 | 0.000000 |
| 14 | 1000 | 2,325,600 | 0.000000 | 0.000000 |
| 十三 | 800 | 137,210,400 | 0.000000 | 0.000017 |
| 12 | 500 | 4,310,693,400 | 0.000001 | 0.000325 |
| 11 | 400 | 81,903,174,600 | 0.000012 | 0.004937 |
| 10 | 200 | 1,009,047,111,072 | 0.000152 | 0.030412 |
| 9 | 100 | 8,408,725,925,600 | 0.001267 | 0.126716 |
| 8 | 50 | 48,650,485,712,400 | 0.007331 | 0.366572 |
| 7 | 40 | 198,344,287,904,400 | 0.029890 | 1.195589 |
| 6 | 20 | 572,994,609,501,600 | 0.086348 | 1.726962 |
| 5 | 10 | 1,168,909,003,383,260 | 0.176150 | 1.761501 |
| 4 | 5 | 1,660,382,107,078,500 | 0.250213 | 1.251066 |
| 3 | 4 | 1,595,269,083,271,500 | 0.240401 | 0.961604 |
| 2 | 2 | 981,704,051,244,000 | 0.147939 | 0.295878 |
| 1 | 0 | 346,917,972,996,000 | 0.052279 | 0.000000 |
| 0 | 0 | 53,194,089,192,720 | 0.008016 | 0.000000 |
| 全部的 | 6,635,869,816,740,560 | 1.000000 | 7.721578 |
右下角單元格顯示預期回報率為 772%！
實驗
772%的回報率似乎好得令人難以置信，所以我在SmartSoft網站上玩了免費遊戲。我發現平均接球次數低得離譜。所以我連續錄了20場比賽，以便進行更仔細的分析。以下影片展示了這20場比賽。
下表顯示了每場比賽中每張卡片上的接球次數。
比賽和罰單總接球數
| 遊戲 | 卡 1 | 卡 2 | 卡 3 | 卡 4 | 卡 5 | 卡 6 | 卡 7 | 卡 8 | 全部的 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 十三 |
| 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 12 |
| 3 | 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 3 | 1 | 8 |
| 4 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 1 | 10 |
| 5 | 2 | 0 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 8 |
| 6 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | 9 |
| 7 | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 9 |
| 8 | 3 | 2 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 11 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 3 | 3 | 8 |
| 10 | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 4 |
| 11 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 | 0 | 12 |
| 12 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 6 |
| 十三 | 1 | 0 | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 | 0 | 11 |
| 14 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 3 | 4 | 9 |
| 15 | 1 | 0 | 4 | 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | 16 |
| 16 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 0 | 11 |
| 17 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 12 |
| 18 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 6 |
| 19 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | 6 |
| 20 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 6 |
| 全部的 | 23 | 20 | 19 | 24 | 二十八 | 20 | 二十七 | 二十六 | 187 |
右下角單元格顯示總共接球 187 次。
在 20 場公平遊戲中，每場遊戲有 8 張牌，每張牌有 15 個數字，預期捕獲次數為 20 × 8 × 15 × (20/80) = 600。
我的結果是 600-187 = 413 次接球，比預期少。
20 場比賽總接球數的標準差為 sqrt(20*8*15*(1/4)*(3/4)) = 10.606602。
這使得我的結果 413/10.606602 = 38.938013 個標準差低於預期。
在公平的遊戲中，187次或更少次中獎的機率，相當於某個約330位數字的1。換個角度來看，這就像購買39張隨機強力球彩券（每張彩券的中獎機率為292,201,338分之一）並全部中獎的機率。
你可能想知道遊戲是否會顯示抽球不公平。據我所知，並沒有顯示。點擊遊戲中的問號，沒有任何反應。
很容易得出結論，無論是牌還是球的抽取都不是隨機的。我不知道他們具體是怎麼做到的，但玩家牌上出現次數最少的數字最有可能被抽到。
更新
在給了SmartSoft Gaming回覆此頁面的機會後，他們回覆說，老虎機賓果遊戲仍在開發中，無法在實際賭場使用。此外，他們還表示，在他們的網站上發布未完成的遊戲並不是什麼好主意，我看到他們已經刪除了這些遊戲。
我要讚揚 SmartSoft 做了正確的事情並刪除了遊戲。