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邊注城
簡介
Side Bet City 是由 Evolution Gaming 開發的桌上遊戲，Evolution Gaming 是一家為網路賭場提供真人荷官遊戲的供應商。遊戲非常簡單，荷官先發三張牌，然後再發兩張牌組成五張牌，然後再發兩張牌組成七張牌。玩家可以押註三手牌中任一手牌的牌值，也可以押註三手牌全部輸掉。除了增加了「無贏」投注外，這款遊戲與3-5-7 撲克非常相似，但賠率表有所不同。
規則
- 遊戲使用一副 52 張牌的撲克牌進行。
- 所有牌局都按照傳統的撲克規則進行計分，我想讀者對此很熟悉。
- 共有四種投注方式，如下：
- 三張牌
- 5張牌
- 7張牌
- 沒有勝利
- 三張牌的下注結果將由發出的前三張牌的撲克牌值和下面的賠率表決定。
- 五張牌的下注結果將由發出的前五張牌的撲克牌值和下面的賠率表決定。
- 七張牌的下注結果將由發出的所有七張牌的撲克牌值和下面的賠率表決定。
- 如果三手牌全部輸掉，則「無贏」賭注將獲勝並支付 0.7 比 1。
下表顯示了3張、5張和7張牌下注的賠率。賠率以「一注」計算。
三張牌賠償表
| 手 | 支付 | |
|---|---|---|
| 皇家同花順 | 100 | |
| 同花順 | 40 | |
| 三條 | 三十五 | |
| 直的 | 5 | |
| 沖洗 | 4 | |
| 一對 | 1 |
5張牌賠償表
| 手 | 支付 | |
|---|---|---|
| 皇家同花順 | 1000 | |
| 同花順 | 250 | |
| 四條 | 100 | |
| 客滿 | 50 | |
| 沖洗 | 40 | |
| 直的 | 二十五 | |
| 三條 | 7 | |
| 兩對 | 4 | |
| 對子（J 或更好） | 1 |
7張牌賠率表
| 手 | 支付 | |
|---|---|---|
| 皇家同花順 | 500 | |
| 同花順 | 100 | |
| 四條 | 50 | |
| 客滿 | 7 | |
| 沖洗 | 5 | |
| 直的 | 4 | |
| 三條 | 3 |
分析
下表展示了我對三張牌投注的分析。右下角單元格顯示莊家優勢為 3.31%。
三張牌
| 手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 100 | 4 | 0.000181 | 0.018100 |
| 同花順 | 40 | 四十四 | 0.001991 | 0.079638 |
| 三條 | 三十五 | 52 | 0.002353 | 0.082353 |
| 直的 | 5 | 720 | 0.032579 | 0.162896 |
| 沖洗 | 4 | 1,096 | 0.049593 | 0.198371 |
| 一對 | 1 | 3,744 | 0.169412 | 0.169412 |
| 所有其他 | -1 | 16,440 | 0.743891 | -0.743891 |
| 全部的 | 22,100 | 1.000000 | -0.033122 |
下表展示了我對五張牌投注的分析。右下角單元格顯示莊家優勢為4.79%。
5張牌
| 手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 1000 | 4 | 0.000002 | 0.001539 |
| 同花順 | 250 | 三十六 | 0.000014 | 0.003463 |
| 四條 | 100 | 624 | 0.000240 | 0.024010 |
| 客滿 | 50 | 3,744 | 0.001441 | 0.072029 |
| 沖洗 | 40 | 5,108 | 0.001965 | 0.078616 |
| 直的 | 二十五 | 10,200 | 0.003925 | 0.098116 |
| 三條 | 7 | 54,912 | 0.021128 | 0.147899 |
| 兩對 | 123,552 | 0.047539 | 0.190156 | |
| 對子（J 或更好） | 1 | 337,920 | 0.130021 | 0.130021 |
| 所有其他 | -1 | 2,062,860 | 0.793725 | -0.793725 |
| 全部的 | 0 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.047876 |
下表展示了我對7張牌下注的分析。右下角單元格顯示莊家優勢為5.66%。
7張牌
| 手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 500 | 4,324 | 0.000032 | 0.016160 |
| 同花順 | 100 | 37,260 | 0.000279 | 0.027851 |
| 四條 | 50 | 224,848 | 0.001681 | 0.084034 |
| 客滿 | 7 | 3,473,184 | 0.025961 | 0.181727 |
| 沖洗 | 5 | 4,047,644 | 0.030255 | 0.151275 |
| 直的 | 4 | 6,180,020 | 0.046194 | 0.184775 |
| 三條 | 3 | 6,461,620 | 0.048299 | 0.144896 |
| 所有其他 | -1 | 113,355,660 | 0.847300 | -0.847300 |
| 全部的 | 133,784,560 | 1.000000 | -0.056582 |
下表展示了我對「無贏」投注的分析。右下角單元格顯示莊家優勢為3.71%。
全部輸
| 手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 沒有勝利 | 0.7 | 15,913,035,072 | 0.566406 | 0.396484 |
| 至少贏一場 | -1 | 12,181,722,528 | 0.433594 | -0.433594 |
| 全部的 | 28,094,757,600 | 1.000000 | -0.037110 |
方法論
尋找數學解法太麻煩了，我寫了一個簡單的循環程式。它的邏輯如下：
- 循環所有 22,100 種方法，從 52 張牌中選擇 3 張。
- 如果三張牌贏了，則將combin(49,2)*combin(47,2)=1,271,256加入輸掉的組合中。如果輸了，則轉到步驟3。
- 循環遍歷所有 1,176 種方法，從牌堆中剩餘的 49 張牌中選擇 2 張牌，與三張牌組合成五張牌。
- 如果五張牌贏了，則將 combin(47,2)=1081 加入輸的組合。如果輸了，請轉到步驟 5。
- 循環所有 1,081 種方式，從牌堆中剩餘的 47 張牌中選擇 2 張牌，與五張牌組合成七張牌。
- 如果七張牌贏了，則在輸牌組合上加一。如果輸了，則在贏牌組合上加一。
外部連結
- 我在 Wizard of Vegas 論壇上討論Side Bet City。