搞砸你的鄰居

簡介

搞砸你的鄰居是一種相當簡單的紙牌遊戲，有時在荷官選擇撲克遊戲中被稱為“Screw Your Neighbor”。這個遊戲還有其他名字，包括「Ranter-Go-Round」（轉圈）、「Le Her」（她），以及其他一些不雅到無法用文字表達的名字。根據我的經驗，當大家都太累或喝醉了，無法在一場需要認真思考的真正的撲克遊戲中稱它為「Screw Your Neighbor」（搞砸你的鄰居）。

規則

不同地方的規則可能有所不同。為了方便理解，我將解釋和分析Stewart N. Ethier規則，他在其著作《機會主義：賭博的機率論》（The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling ）中對此進行了闡述。書中，該遊戲被稱為「Le Her」。

1. 遊戲使用一副52張牌的撲克牌。 K為最高牌，A為最低牌。
2. 每位玩家投入一定金額的資金。通常為三個指定金額的單位，例如 1 美元，總計 3 美元。
3. 切牌來決定誰是第一個發牌者。
4. 發牌者會給每個玩家一張牌，包括他自己。
5. 每個玩家都應該查看自己的牌。如果是K，就立即翻開，否則就將牌面朝下保留。
6. 從發牌者左側開始，每位玩家可以選擇保留自己的牌或與左側的玩家交換。但是，K 屬於“阻擋牌”，無法交換。因此，如果您左側的玩家翻出了 K，那麼您就失去了交換的選擇。
7. 其他人輪完後，莊家最後行動。如果莊家想換牌（他常常會這麼做），他可以用牌堆頂的明手牌換牌。但是，如果明手牌是K，它也會起到阻擋牌的作用，莊家不能擁有它。
8. 持有最小牌的玩家輸，必須將一個單位的籌碼投入底池。如果出現平局，莊家左側最近的平局玩家輸。
9. 如果一名玩家因沒有單位投入彩池而被淘汰，則他不再參與遊戲。
10. 重複規則1至9，直到只剩下一名玩家。最後一位持有單位的玩家贏得全部獎金。

策略

雙人案例

我們假設第一個玩家行動為玩家1，第二個玩家行動為玩家2。如果玩家1換牌，如果玩家2的牌比玩家1差，他顯然應該換明手牌。但是，如果玩家1停牌，那麼玩家2就需要做出決定。以下是優秀玩家可能出現的四種結果。

• 如果玩家 1 換牌時點數為 6 或更少，而玩家 2 換牌時點數為 7 或更少，則玩家 1 獲勝的機率為 51.1855%，預期值為 3144/132,600。
• 如果玩家 1 換牌時點數為 6 或更少，而玩家 2 換牌時點數為 8 或更少，則玩家 1 獲勝的機率為 51.2941%，預期值為 3432/132,600。
• 如果玩家 1 用 7 或更少的牌換牌，並且玩家 2 用 7 或更少的牌換牌，那麼玩家 1 獲勝的機率為 51.3665%，或預期值為 3624/132,600。
• 如果玩家 1 換牌時點數為 7 或更少，而玩家 2 換牌時點數為 8 或更少，則玩家 1 獲勝的機率為 51.1855%，預期值為 3144/132,600。

因此，如果玩家 1 換成 6 或更少，玩家 2 就應該換成 7 或更少。但是，如果玩家 2 換成 7 或更少，玩家 1 就應該換成 7 或更少。但是，如果玩家 1 換成 7 或更少，玩家 2 就應該換成 8 或更少。如果玩家 2 換成 8 或更少，玩家 1 就應該換成 7 或更少。如果玩家 2 換成 8 或更少，那麼玩家 1 就應該換成 6 或更少。如此循環往復，就像石頭剪刀布一樣。

透過一些賽局理論（我就不細說了），玩家 1 應該總是在點數為 6 或以下時換牌，點數為 8 或以上時停牌，點數為 7 時換牌的機率為 5/8。玩家 2 應該總是在點數為 7 或以下時換牌，點數為 9 或以上時停牌，點數為 8 時換牌的機率為 3/8。

如果至少有一名玩家遵循此策略，那麼玩家1獲勝的機率為51.2534%，預期值為2.5068%。如果任何一名玩家偏離了此策略，另一名玩家可能會察覺到這一點，並在未來加以利用。

我在我的MathProblems.info網站中展示了一個類似的博弈論問題的解決方案，即問題 192。

三人案件

根據上面解釋的相同的 Stewart Ethier 規則，以下是我在三人遊戲中得到的結果。如果任何時候向一名玩家傳來的牌比他傳回的牌更好，他顯然應該停牌，否則將較低的牌傳給下一位玩家（如果沒有被國王擋住的話）。

如果沒有人有國王，那麼：

1. 玩家 1 應換成 6 或更少的玩家。
2. 如果玩家 1 停牌，那麼玩家 2 應該用 6 或更少的牌換牌。
3. 如果玩家 1 和 2 都停牌，那麼玩家 3 應該用 7 或更少的牌交換。
4. 如果玩家 1 換牌，而玩家 2 站著，那麼玩家 3 應該用 4 或更少的牌換牌。

如果玩家 1 有一張國王，那麼玩家 3 應該與點數為 6 或更少的虛張聲勢的牌交換。

如果玩家 3 有一張國王，那麼玩家 1 應該與擁有 6 或更少點數的玩家 2 交換。

海豹灘規則

我在加州海豹灘玩「Screw Your Neighbor」的規則和Stewart Ethier的規則一樣，不同之處在於：(1) 所有拿到小牌的玩家都必須將一個單位牌放入底池；(2) 如果明手有K，K就不能作為阻斷牌。抱歉，我還沒制定出針對這些規則的策略，如果制定出來會困難得多。

影片

在下面的影片中，我將示範如何玩「Screw Your Neighbor」。我們遵守的規則是，持有K的玩家無需亮出K，除非被要求換牌。我們也玩過A為大牌的情況，但通常A為大牌的情況並非如此。

連結

• 史都華‧埃瑟著《機會主義：賭博的機率論》 。這本大學教材用了幾頁篇幅，專門講解了雙人版「Screw Your Neighbor」（遊戲名稱為「Le Her」）的數學原理。
• Ranter-Go-Round ，這是該遊戲在維基百科上的標題。
• cahillfamily.com對規則有很好的解釋

撰寫者: Michael Shackleford