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重複投注 Plus
簡介
Repeater Bets Plus 是 Craps Repeater重複邊注的桌遊版本。它包含一些額外投注，並且部分投注支持投降選項。該遊戲於 2021 年 7 月 16 日在拉斯維加斯 Linq 酒店開始現場試運行。
規則
- 使用兩個普通的六面骰。
- 有很多種投注方式。所有投注的共同點是，所有未完成的投注在總數為七時均視為輸。玩家必須擲出其他總數達到指定次數，才能擲出總數為七的投注才能獲勝。
- 玩家可以隨時對尚未擲出的任何總數進行位置投注。
- 下表1列出了可用的投注選項、賠率以及中獎條件的簡要說明。所有中獎均以「一注」計算。
- 如果投注的某個特定總數已至少滾動了一定次數，則該投注將提供投降選項，具體次數取決於具體投注。投降金額如下表2所示。
下表顯示了可用的投注、支付金額以及獲勝所需的簡要說明。
表 1 — 投注列表
| 賭注 | 支付 | 描述 |
|---|---|---|
| 7 點前 2 點或 12 點 | 3 | 7 點前 2 點或 12 點 |
| 7 點前 3 點或 11 點 | 2 | 7 點前 3 點或 11 點 |
| 2 | 40 | 7 點前 2 次，2 次 |
| 3 | 50 | 7 點前 3 點，3 倍 |
| 4 | 65 | 4 比 7 早，4 倍 |
| 5 | 80 | 5 比 7 早，5 倍 |
| 6 | 90 | 6 比 7 早，6 倍 |
| 8 | 90 | 8 比 7 早，6 倍 |
| 9 | 80 | 9 比 7 早，5 倍 |
| 10 | 65 | 7 點前 10 點，4 倍 |
| 11 | 50 | 11 點前 7 點，3 倍 |
| 12 | 40 | 7 點前 12 點，2 倍 |
| 2、3、11 或 12 | 100 | 任 2、3、11 或 12、7x |
| 上下 | 15 | 投注 2、3、4、5 或 6 獲勝 |
| 市中心 | 15 | 投注 8、9、10、11 或 12 獲勝 |
| 甚至 | 12 | 投注 2、4、6、8、10 或 12 獲勝 |
| 奇怪的 | 18 | 投注 3、5、9 或 11 獲勝 |
| 喇叭 | 12 | 投注 2、3、11 或 12 獲勝 |
| 全市 | 9 | 投注 2、3、4、5、6、8、9、10、11 或 12 獲勝 |
下表顯示了 2 到 12 投注時的全部值和放棄值，根據在七之前已經擲出給定總數的次數計算。
表 2 — 投降價值
| 賭注 | 6倍 | 5倍 | 4倍 | 3倍 | 2倍 | 1x |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6或8 | 90 | 40 | 18 | 8 | ||
| 5或9 | 80 | 三十 | 12 | |||
| 4 或 10 | 65 | 21 | 7 | |||
| 3 或 11 | 50 | 12 | ||||
| 2 或 12 | 40 | 6 |
分析
下表3顯示了所有可用投注的獲勝機率和預期回報。賭場平均優勢為19.99%，其中Citywide的最低賭場優勢為17.80%，Horn的賭場優勢最高為24.65%。
表 3 — 分析
| 賭注 | 支付 | 機率獲勝 | 預期值 |
|---|---|---|---|
| 2 | 40 | 0.020408 | -0.183673 |
| 3 | 50 | 0.015625 | -0.218750 |
| 4 | 65 | 0.012346 | -0.197531 |
| 5 | 80 | 0.010240 | -0.180800 |
| 6 | 90 | 0.008820 | -0.206209 |
| 8 | 90 | 0.008820 | -0.206209 |
| 9 | 80 | 0.010240 | -0.180800 |
| 10 | 65 | 0.012346 | -0.197531 |
| 11 | 50 | 0.015625 | -0.218750 |
| 12 | 40 | 0.020408 | -0.183673 |
| 甚至 | 12 | 0.065395 | -0.215265 |
| 奇怪的 | 18 | 0.043176 | -0.222839 |
| 市中心 | 15 | 0.054592 | -0.181121 |
| 上城區 | 15 | 0.054592 | -0.181121 |
| 喇叭 | 12 | 0.062789 | -0.246528 |
| 全市 | 9 | 0.091330 | -0.178032 |
下表 4 顯示了投注 2 到 12（7 除外）且具有投降價值或全勝的達到中間狀態機率的機率。
表 4 — 中間狀態機率
| 賭注 | 6倍 | 5倍 | 4倍 | 3倍 | 2倍 | 1x |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6或8 | 0.008820 | 0.019404 | 0.042688 | 0.093914 | ||
| 5或9 | 0.010240 | 0.025600 | 0.064000 | |||
| 4 或 10 | 0.012346 | 0.037037 | 0.111111 | |||
| 3 或 11 | 0.015625 | 0.062500 | ||||
| 2 或 12 | 0.020408 | 0.142857 |
下表 5 顯示了根據可用投降點數計算的 2 至 12 個投注（7 除外）的預期值。
表 5 — 投降預期值
| 賭注 | 6倍 | 5倍 | 4倍 | 3倍 | 2倍 | 1x |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6或8 | -0.206209 | -0.223848 | -0.231610 | -0.248685 | ||
| 5或9 | -0.180800 | -0.232000 | -0.232000 | |||
| 4 或 10 | -0.197531 | -0.222222 | -0.222222 | |||
| 3 或 11 | -0.218750 | -0.250000 | ||||
| 2 或 12 | -0.183673 | -0.142857 |
我的投降建議是，如果您希望最大化每次初始下注的預期價值，那麼爭取全部勝利是所有下注的最佳策略，除了 2 和 12，玩家應該在一次勝利後投降。
然而，有人可能會認為，玩家在這些投注中拿到一個2或12後就應該繼續投注。如果我們將一次2/12的勝率視為單獨的投注，那麼它的賭場優勢為4.76%。這比遊戲中任何初始投注都要低。我通常給的賭博建議是最大化每個初始投注的回報。從這個角度來看，玩家拿到一個2或12後就應該投降。
策略
如前所述，這款遊戲的平均賭場優勢為19.99%。這聽起來很高，但請記住，大多數投注都需要多次擲骰子才能決出勝負。如果您確實要玩，在考慮放棄選項之前，最佳投注是Citywide，其賭場優勢為17.80%。不過，您也可以選擇押注2或12，並在擲出目標點數一次後放棄，即可獲得1賠6的賠率，從而將賭場優勢降至14.29%。
方法論
大多數投注的數學計算都相當簡單。然而，以下投注的分析則較為複雜：雙數、單數、上城區、下城區、角號和全市範圍。對於這些投注，我認為大多數人會使用隨機模擬，但我盡量盡可能地得到閉式解。對於這些投注，我使用了積分。這裡有一份簡短的文檔，解釋瞭如何在 Repeater Bets Plus 中分析雙數、單數、上城區、下城區、角號和全市範圍的投注(PDF)。
我要感謝 Ace2 驗證了 Even 賭注的答案，並感謝他對這種分析擲骰子邊注的方法提供的總體幫助。
外部連結
我在 Wizard of Vegas 論壇上討論了Repeater Bets Plus。