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雙人德州撲克中的機率
簡介
本頁檢視任一位玩家（稱為玩家二）在給定另一位玩家（稱為玩家一）手中牌的撲克牌值的情況下，每手牌的最終機率。所示組合數為 combin(52,5)×combin(47,2)×combin(45,2) = 2,781,381,002,400。本頁面的主要目的是幫助計算雙人遊戲中的爆冷機率，例如終極德州撲克中的爆冷獎勵。
例如，如果你想知道某位玩家拿到葫蘆並輸給四條的機率，我們可以從表7中看到，這樣的組合共有966,835,584種。同一張表也顯示，假設玩家一拿到葫蘆，輸給四條的機率為0.013390。要計算發牌前的機率，只需將966,835,584除以所有可能的組合數2,781,381,002,400，即可得出0.0002403。
表 1 顯示了在第一個玩家的牌少於一對的情況下，第二個玩家每手牌的組合數。
表 1 — 第一位玩家的牌小於對
| 事件 | 支付 | 可能性 |
|---|---|---|
| 少於一對 | 164,934,908,760 | 0.340569 |
| 一對 | 228,994,769,160 | 0.472845 |
| 兩對 | 43,652,558,880 | 0.090137 |
| 三條 | 7,303,757,580 | 0.015081 |
| 直的 | 26,248,866,180 | 0.054201 |
| 沖洗 | 13,060,678,788 | 0.026969 |
| 客滿 | - | 0.000000 |
| 四條 | - | 0.000000 |
| 同花順 | 85,751,460 | 0.000177 |
| 皇家同花順 | 10,532,592 | 0.000022 |
| 全部的 | 484,291,823,400 | 1.000000 |
表 2 顯示了在第一個玩家有一對牌的情況下，第二個玩家每手牌的組合數。
表 2 — 第一位玩家有一對
| 事件 | 支付 | 可能性 |
|---|---|---|
| 少於一對 | 228,994,769,160 | 0.187874 |
| 一對 | 574,484,133,960 | 0.471324 |
| 兩對 | 270,127,833,552 | 0.221621 |
| 三條 | 47,736,401,832 | 0.039164 |
| 直的 | 50,797,137,096 | 0.041676 |
| 沖洗 | 30,076,271,352 | 0.024675 |
| 客滿 | 15,829,506,000 | 0.012987 |
| 四條 | 586,278,000 | 0.000481 |
| 同花順 | 214,250,184 | 0.000176 |
| 皇家同花順 | 25,380,864 | 0.000021 |
| 全部的 | 1,218,871,962,000 | 1.000000 |
表 3 顯示了在第一個玩家有兩對的情況下第二個玩家每手牌的組合數。
表 3 — 第一位玩家有兩對
| 事件 | 支付 | 可能性 |
|---|---|---|
| 少於一對 | 43,652,558,880 | 0.066798 |
| 一對 | 270,127,833,552 | 0.413355 |
| 兩對 | 246,286,292,328 | 0.376872 |
| 三條 | 31,155,189,408 | 0.047674 |
| 直的 | 18,549,991,152 | 0.028386 |
| 沖洗 | 14,200,694,712 | 0.021730 |
| 客滿 | 28,751,944,680 | 0.043997 |
| 四條 | 653,378,400 | 0.001000 |
| 同花順 | 109,829,304 | 0.000168 |
| 皇家同花順 | 12,673,584 | 0.000019 |
| 全部的 | 653,500,386,000 | 1.000000 |
表 4 顯示了第一個玩家有三張同點牌的情況下，第二個玩家每手牌的組合數。
表 4 — 第一位玩家有三張同點牌
| 事件 | 支付 | 可能性 |
|---|---|---|
| 少於一對 | 7,303,757,580 | 0.054369 |
| 一對 | 47,736,401,832 | 0.355348 |
| 兩對 | 31,155,189,408 | 0.231918 |
| 三條 | 27,586,332,384 | 0.205352 |
| 直的 | 3,310,535,196 | 0.024643 |
| 沖洗 | 2,606,403,900 | 0.019402 |
| 客滿 | 12,910,316,760 | 0.096104 |
| 四條 | 1,705,867,680 | 0.012698 |
| 同花順 | 19,970,844 | 0.000149 |
| 皇家同花順 | 2,304,216 | 0.000017 |
| 全部的 | 134,337,079,800 | 1.000000 |
表 5 顯示了在第一個玩家有順子的情況下第二個玩家每手牌的組合數。
表 5 — 第一位玩家有順子
| 事件 | 支付 | 可能性 |
|---|---|---|
| 少於一對 | 26,248,866,180 | 0.204299 |
| 一對 | 50,797,137,096 | 0.395362 |
| 兩對 | 18,549,991,152 | 0.144377 |
| 三條 | 3,310,535,196 | 0.025766 |
| 直的 | 25,219,094,136 | 0.196284 |
| 沖洗 | 3,229,836,828 | 0.025138 |
| 客滿 | 975,510,000 | 0.007593 |
| 四條 | 43,198,800 | 0.000336 |
| 同花順 | 98,961,348 | 0.000770 |
| 皇家同花順 | 9,485,064 | 0.000074 |
| 全部的 | 128,482,615,800 | 1.000000 |
表 6 顯示了在第一個玩家有同花的情況下第二個玩家每手牌的組合數。
表 6 — 第一位玩家有同花
| 事件 | 支付 | 可能性 |
|---|---|---|
| 少於一對 | 13,060,678,788 | 0.155206 |
| 一對 | 30,076,271,352 | 0.357410 |
| 兩對 | 14,200,694,712 | 0.168754 |
| 三條 | 2,606,403,900 | 0.030973 |
| 直的 | 3,229,836,828 | 0.038382 |
| 沖洗 | 19,608,838,592 | 0.233021 |
| 客滿 | 1,102,206,960 | 0.013098 |
| 四條 | 50,221,200 | 0.000597 |
| 同花順 | 191,762,164 | 0.002279 |
| 皇家同花順 | 23,604,264 | 0.000281 |
| 全部的 | 84,150,518,760 | 1.000000 |
表 7 顯示了在第一個玩家有葫蘆的情況下第二個玩家每手牌的組合數。
表 7 — 第一位玩家有葫蘆
| 事件 | 支付 | 可能性 |
|---|---|---|
| 少於一對 | - | 0.000000 |
| 一對 | 15,829,506,000 | 0.219222 |
| 兩對 | 28,751,944,680 | 0.398185 |
| 三條 | 12,910,316,760 | 0.178795 |
| 直的 | 975,510,000 | 0.013510 |
| 沖洗 | 1,102,206,960 | 0.015264 |
| 客滿 | 11,661,414,336 | 0.161499 |
| 四條 | 966,835,584 | 0.013390 |
| 同花順 | 8,767,440 | 0.000121 |
| 皇家同花順 | 993,600 | 0.000014 |
| 全部的 | 72,207,495,360 | 1.000000 |
表 8 顯示了第一個玩家有四張同點牌的情況下，第二個玩家每手牌的組合數。
表 8 — 第一位玩家有四張同點牌
| 事件 | 支付 | 可能性 |
|---|---|---|
| 少於一對 | - | 0.000000 |
| 一對 | 586,278,000 | 0.125418 |
| 兩對 | 653,378,400 | 0.139772 |
| 三條 | 1,705,867,680 | 0.364923 |
| 直的 | 43,198,800 | 0.009241 |
| 沖洗 | 50,221,200 | 0.010743 |
| 客滿 | 966,835,584 | 0.206828 |
| 四條 | 668,375,136 | 0.142980 |
| 同花順 | 390,960 | 0.000084 |
| 皇家同花順 | 44,160 | 0.000009 |
| 全部的 | 4,674,589,920 | 1.000000 |
表 9 顯示了假設第一個玩家有同花順，第二個玩家每手牌的組合數。
表 9 — 第一位玩家有同花順
| 事件 | 支付 | 可能性 |
|---|---|---|
| 少於一對 | 85,751,460 | 0.110699 |
| 一對 | 214,250,184 | 0.276582 |
| 兩對 | 109,829,304 | 0.141782 |
| 三條 | 19,970,844 | 0.025781 |
| 直的 | 98,961,348 | 0.127752 |
| 沖洗 | 191,762,164 | 0.247552 |
| 客滿 | 8,767,440 | 0.011318 |
| 四條 | 390,960 | 0.000505 |
| 同花順 | 44,354,840 | 0.057259 |
| 皇家同花順 | 596,856 | 0.000770 |
| 全部的 | 774,635,400 | 1.000000 |
表 10 顯示了假設第一位玩家有同花大順，第二個玩家每手牌的組合數。
表 10 — 第一位玩家有同花大順
| 事件 | 支付 | 可能性 |
|---|---|---|
| 少於一對 | 10,532,592 | 0.117164 |
| 一對 | 25,380,864 | 0.282336 |
| 兩對 | 12,673,584 | 0.140981 |
| 三條 | 2,304,216 | 0.025632 |
| 直的 | 9,485,064 | 0.105512 |
| 沖洗 | 23,604,264 | 0.262573 |
| 客滿 | 993,600 | 0.011053 |
| 四條 | 44,160 | 0.000491 |
| 同花順 | 596,856 | 0.006639 |
| 皇家同花順 | 4,280,760 | 0.047619 |
| 全部的 | 89,895,960 | 1.000000 |
下表顯示了玩家 1 每手牌的獲勝者的組合數。
表 11 — 玩家 1 的獲勝玩家 — 組合
| 玩家 1 | 贏 | 領帶 | 損失 | |
|---|---|---|---|---|
| 少於一對 | 76,626,795,600 | 11,681,317,560 | 395,983,710,240 | 484,291,823,400 |
| 一對 | 496,857,988,764 | 38,757,694,752 | 683,256,278,484 | 1,218,871,962,000 |
| 兩對 | 419,896,266,012 | 34,054,545,168 | 199,549,574,820 | 653,500,386,000 |
| 三條 | 97,664,829,948 | 4,647,370,128 | 32,024,879,724 | 134,337,079,800 |
| 直的 | 103,685,076,072 | 15,662,001,240 | 9,135,538,488 | 128,482,615,800 |
| 沖洗 | 71,523,195,288 | 2,910,219,176 | 9,717,104,296 | 84,150,518,760 |
| 客滿 | 62,810,500,464 | 5,179,382,208 | 4,217,612,688 | 72,207,495,360 |
| 四條 | 4,240,864,800 | 198,204,864 | 235,520,256 | 4,674,589,920 |
| 同花順 | 734,237,144 | 35,247,960 | 5,150,296 | 774,635,400 |
| 皇家同花順 | 85,615,200 | 4,280,760 | - | 89,895,960 |
| 全部的 | 1,334,125,369,292 | 113,130,263,816 | 1,334,125,369,292 | 2,781,381,002,400 |
下表顯示了玩家1每手牌獲勝的機率。最下面一行顯示，每位玩家獲勝的機率為47.97%，平手的機率為4.07%。
表 12 — 玩家 1 獲勝玩家 — 機率
| 玩家 1 手牌 | 玩家 1 | 領帶 | 玩家 2 | 全部的 |
|---|---|---|---|---|
| 少於一對 | 0.027550 | 0.004200 | 0.142369 | 0.174119 |
| 一對 | 0.178637 | 0.013935 | 0.245654 | 0.438225 |
| 兩對 | 0.150967 | 0.012244 | 0.071745 | 0.234955 |
| 三條 | 0.035114 | 0.001671 | 0.011514 | 0.048299 |
| 直的 | 0.037278 | 0.005631 | 0.003285 | 0.046194 |
| 沖洗 | 0.025715 | 0.001046 | 0.003494 | 0.030255 |
| 客滿 | 0.022582 | 0.001862 | 0.001516 | 0.025961 |
| 四條 | 0.001525 | 0.000071 | 0.000085 | 0.001681 |
| 同花順 | 0.000264 | 0.000013 | 0.000002 | 0.000279 |
| 皇家同花順 | 0.000031 | 0.000002 | 0.000000 | 0.000032 |
| 全部的 | 0.479663 | 0.040674 | 0.479663 | 1.000000 |