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Poker撲克的機率

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五張到⼗張牌梭哈撲克

以下的列表顯⽰從5張到10張牌選出最佳的五張牌⾯、每種撲克牌⾯所相 應的排列組合總數與機率。

 

五張牌梭哈撲克

牌⾯ 排列組合總數 機率
同花⼤順 4 0.00000154
同花順 36 0.00001385
四條 624 0.00024010
葫蘆 3,744 0.00144058
同花 5,108 0.00196540
順⼦ 10,200 0.00392465
三條 54,912 0.02112845
兩對 123,552 0.04753902
對⼦ 1,098,240 0.42256903
沒贏⾯ 1,302,540 0.50117739

 

 

六張牌梭哈撲克

牌⾯ 排列組合總數 機率
同花⼤順 188 0.000009
同花順 1656 0.000081
四條 14664 0.000720
葫蘆 165984 0.008153
同花 205792 0.010108
順⼦ 361620 0.017763
三條 732160 0.035963
兩對 2532816 0.124411
對⼦ 9730740 0.477969
沒贏⾯ 6612900 0.324822
總計 20358520 1

 

 

七張牌梭哈撲克

牌⾯ 排列組合總數 機率
同花⼤順 4,324 0.00003232
同花順 37,260 0.00027851
四條 224,848 0.00168067
葫蘆 3,473,184 0.02596102
同花 4,047,644 0.03025494
順⼦ 6,180,020 0.04619382
三條 6,461,620 0.04829870
兩對 31,433,400 0.23495536
對⼦ 58,627,800 0.43822546
Ace⾼牌或更⼩ 23,294,460 0.17411920
總計 133,784,560 1.00000000

 

下個列表也是顯⽰七張牌梭哈撲克的機率, 但是更為詳細。

七張牌梭哈撲克 — 詳細內容

牌⾯ 內容細節 排列組合總數 機率
同花⼤順   4,324 0.000032
同花順 K-9 4,140 0.000031
同花順 Q-8 4,140 0.000031
同花順 J-7 4,140 0.000031
同花順 10-6 4,140 0.000031
同花順 9-5 4,140 0.000031
同花順 8-4 4,140 0.000031
同花順 7-3 4,140 0.000031
同花順 6-2 4,140 0.000031
同花順 5-A 4,140 0.000031
四條 Aces 17,296 0.000129
四條 Kings 17,296 0.000129
四條 Queens 17,296 0.000129
四條 Jacks 17,296 0.000129
四條 10點 17,296 0.000129
四條 9點 17,296 0.000129
四條 8點 17,296 0.000129
四條 7點 17,296 0.000129
四條 6點 17,296 0.000129
四條 5點 17,296 0.000129
四條 4點 17,296 0.000129
四條 3點 17,296 0.000129
四條 2點 17,296 0.000129
葫蘆 Aces三條 271,392 0.002029
葫蘆 Kings三條 270,688 0.002023
葫蘆 Queens三條 269,984 0.002018
葫蘆 Jacks三條 269,280 0.002013
葫蘆 10點三條 268,576 0.002008
葫蘆 9點三條 267,872 0.002002
葫蘆 8點三條 267,168 0.001997
葫蘆 7點三條 266,464 0.001992
葫蘆 6點三條 265,760 0.001986
葫蘆 5點三條 265,056 0.001981
葫蘆 4點三條 264,352 0.001976
葫蘆 3點三條 263,648 0.001971
葫蘆 2點三條 262,944 0.001965
同花 Ace⾼牌 1,584,704 0.011845
同花 King⾼牌 1,046,844 0.007825
同花 Queen⾼牌 657,772 0.004917
同花 Jack⾼牌 389,000 0.002908
同花 10點⾼牌 212,224 0.001586
同花 9點⾼牌 103,280 0.000772
同花 8點⾼牌 41,964 0.000314
同花 7點⾼牌 11,856 0.000089
順⼦ A-10 747,980 0.005591
順⼦ K-9 603,560 0.004511
順⼦ Q-8 603,560 0.004511
順⼦ J-7 603,560 0.004511
順⼦ 10-6 603,560 0.004511
順⼦ 9-5 603,560 0.004511
順⼦ 8-4 603,560 0.004511
順⼦ 7-3 603,560 0.004511
順⼦ 6-2 603,560 0.004511
順⼦ 5-A 603,560 0.004511
三條 Aces 498,916 0.003729
三條 Kings 498,916 0.003729
三條 Queens 497,904 0.003722
三條 Jacks 496,892 0.003714
三條 10點 495,880 0.003707
三條 9點 495,880 0.003707
三條 8點 495,880 0.003707
三條 7點 495,880 0.003707
三條 6點 495,880 0.003707
三條 5點 495,880 0.003707
三條 4點 496,892 0.003714
三條 3點 497,904 0.003722
三條 2點 498,916 0.003729
兩對 Aces⾼對⼦ 5,042,736 0.037693
兩對 Kings⾼對⼦ 4,575,744 0.034202
兩對 Queens⾼對⼦ 4,110,588 0.030725
兩對 Jacks⾼對⼦ 3,656,340 0.027330
兩對 10點三條 3,213,000 0.024016
兩對 9點三條 2,778,300 0.020767
兩對 8點三條 2,352,240 0.017582
兩對 7點三條 1,934,820 0.014462
兩對 6點三條 1,526,040 0.011407
兩對 5點三條 1,128,168 0.008433
兩對 4點三條 745,740 0.005574
兩對 3點三條 369,684 0.002763
最⾼對⼦ Aces 4,573,800 0.034188
最⾼對⼦ Kings 4,573,800 0.034188
最⾼對⼦ Queens 4,538,160 0.033921
最⾼對⼦ Jacks 4,502,520 0.033655
最⾼對⼦ 10點 4,466,880 0.033389
最⾼對⼦ 9點 4,472,820 0.033433
最⾼對⼦ 8點 4,472,820 0.033433
最⾼對⼦ 7點 4,472,820 0.033433
最⾼對⼦ 6點 4,472,820 0.033433
最⾼對⼦ 5點 4,466,880 0.033389
最⾼對⼦ 4點 4,502,520 0.033655
最⾼對⼦ 3點 4,538,160 0.033921
最⾼對⼦ 2點 4,573,800 0.034188
沒贏⾯ Ace⾼牌 12,944,820 0.096759
沒贏⾯ King⾼牌 6,386,940 0.047740
沒贏⾯ Queen⾼牌 2,719,500 0.020327
沒贏⾯ Jack⾼牌 963,480 0.007202
沒贏⾯ 10點⾼牌 248,640 0.001859
沒贏⾯ 9點⾼牌 31,080 0.000232
總計   133,784,560 1.000000
 

 

⼋張牌梭哈撲克

牌⾯ 排列組合總數 機率
同花⼤順 64,860 0.00008619
同花順 546,480 0.00072618
四條 2,529,262 0.00336098
葫蘆 45,652,128 0.06066420
同花 50,850,320 0.06757175
順⼦ 67,072,620 0.08912853
三條 38,493,000 0.05115090
兩對 257,760,900 0.34252204
對⼦ 236,092,500 0.31372828
沒贏⾯ 53,476,080 0.07106096
總計 752,538,150 1.00000000

 

 

九張牌梭哈撲克

牌⾯ 排列組合總數 機率
同花⼤順 713,460 0.000194
同花順 5,874,656 0.001597
四條 22,247,616 0.006047
葫蘆 423,908,824 0.115222
同花 453,008,864 0.123131
順⼦ 509,071,920 0.138370
三條 151,728,780 0.041241
兩對 1,442,570,040 0.392101
對⼦ 600,163,200 0.163129
沒贏⾯ 69,788,040 0.018969
總計 3,679,075,400 1.000000

 

 

⼗張牌梭哈撲克

牌⾯ 排列組合總數 機率
同花⼤順 6,135,750 0.000388
同花順 49,346,350 0.003119
四條 159,262,448 0.010067
葫蘆 2,971,045,612 0.187803
同花 3,024,664,090 0.191192
順⼦ 2,797,153,740 0.176811
三條 372,408,960 0.023540
兩對 5,560,398,330 0.351478
對⼦ 842,044,140 0.053226
沒贏⾯ 37,564,800 0.002375
總計 15,820,024,220 1.000000

 

Low Ball低球

Low Ball低球撲克的規則隨著Aces為⾼牌或低牌⽽有不同, 也會影響到玩 家順⼦與同花牌⾯的⾼低。以下的列表檢視兩種不同的規則組合。

 

5張牌Low Ball低球, 不含順⼦或同花

牌⾯ 排列組合總數 機率
同花⼤順 0 0
同花順 0 0
四條 624 0.00024
葫蘆 3744 0.001441
同花 0 0
順⼦ 0 0
三條 54912 0.021128
兩對 123552 0.047539
對⼦ 1098240 0.422569
Ace⾼牌 0 0
King⾼牌 506880 0.195032
Queen⾼牌 337920 0.130021
Jack⾼牌 215040 0.082741
10點⾼牌 129024 0.049644
9點⾼牌 71680 0.02758
8點⾼牌 35840 0.01379
7點⾼牌 15360 0.00591
6點⾼牌 5120 0.00197
5點⾼牌 1024 0.000394
總計 2598960 1

 

 

5張牌Low Ball低球 — 強制順⼦&同花

牌⾯ 排列組合總數 機率
同花⼤順 4 0.000002
同花順 36 0.000014
四條 624 0.00024
葫蘆 3744 0.001441
同花 5108 0.001965
順⼦ 10200 0.003925
三條 54912 0.021128
兩對 123552 0.047539
對⼦ 1098240 0.422569
Ace⾼牌 502860 0.193485
King⾼牌 335580 0.129121
Queen⾼牌 213180 0.082025
Jack⾼牌 127500 0.049058
10點⾼牌 70380 0.02708
9點⾼牌 34680 0.013344
8點⾼牌 14280 0.005495
7點⾼牌 4080 0.00157
6點⾼牌 0 0
5點⾼牌 0 0
總計 2598960 1

 

Omaha奧⾺哈撲克

I在Omaha奧⾺哈撲克, 玩家可以使⽤本⾝4張牌當中的任何2張牌, 加上5張 community cards公牌當中的任何3張牌, 依此形成最佳的最⾼與最低撲克 牌⾯。在低牌⾯並不強制順⼦與同花。Aces在低牌⾯總是算為最低牌。 這裡是每種牌⾯的機率。

 

Omaha奧⾺哈 ⾼牌⾯

牌⾯ 排列組合總數 機率
同花⼤順 42807600 0.000092
同花順 368486160 0.000795
四條 2225270496 0.0048
葫蘆 29424798576 0.063475
同花 31216782384 0.067341
順⼦ 52289648688 0.112799
三條 40712657408 0.087825
兩對 170775844104 0.368398
對⼦ 122655542152 0.264593
所有其他 13851662832 0.029881
總計 463563500400 1

 

 

Omaha奧⾺哈 低牌⾯

牌⾯ 排列組合總數 機率
5點⾼牌 7439717760 0.016049
6點⾼牌 25832342400 0.055726
7點⾼牌 51687563904 0.111501
8 點⾼牌 76415359104 0.164843
9點⾼牌 90496557312 0.195219
10點⾼牌 87800751360 0.189404
J⾼牌 68526662400 0.147826
Q⾼牌 39834609408 0.085931
K⾼牌 13835276928 0.029845
對⼦或更⾼ 1694659824 0.003656
總計 463563500400 1

 

五張牌梭哈撲克的Median Hand中央牌⾯

五張牌梭哈撲克的median中央牌⾯為Ace,King,Queen,Jack,6點。

兩位玩家的Texas Hold 'Em德州撲克機率

關於這個議題, 請參閱我另篇的專⾴ 兩位玩家的Texas Hold 'Em德州撲克 機率 。

Texas Hold 'Em德州撲克的Median Hand中央牌⾯

以下列表顯⽰在Texas Hold 'Em德州撲克當中的median中央牌⾯、依照玩 家⼈數排列。這份列表假設沒有⼈fold棄牌不玩。

德州撲克的Median Hand中央牌⾯

玩家⼈數 中央牌⾯
1 對⼦ -- JJAT8
2 兩對 -- 8877J
3 兩對-- QQ44T
4 兩對 -- KKTTJ
5 兩對 -- AAJJ6
6 三條 -- 555T7
7 三條 -- 999T8
8 三條 -- QQQT8
9 三條 -- AAAQT
10 順⼦ -- 65432

德州撲克的High Hand⾼牌⾯

以下兩份列表顯⽰Texas Hold 'Em德州撲克每種⾼牌⾯的機率。這些列表 假設沒有⼈fold棄牌不玩。

德州撲克 -- ⾼牌⾯機率 -- 1到5位玩家

牌⾯ 1位玩家 2 位玩家 3 位玩家 4 位玩家 5位玩家
同花⼤順 0.000032 0.000063 0.000094 0.000125 0.000155
同花順 0.000279 0.000541 0.000801 0.001058 0.001312
四條 0.001680 0.003120 0.004560 0.005998 0.007437
葫蘆 0.025963 0.047027 0.065383 0.081605 0.096110
同花 0.030258 0.052479 0.070330 0.085043 0.097491
順⼦ 0.046197 0.080196 0.107931 0.130825 0.149905
三條 0.048301 0.071897 0.092473 0.110374 0.125849
兩對 0.234949 0.314178 0.339171 0.337678 0.323925
對⼦ 0.438221 0.371200 0.299665 0.241083 0.195945
⾼牌 0.174120 0.059299 0.019591 0.006212 0.001869

德州撲克 -- ⾼牌⾯機率 -- 6到10位玩家

牌⾯ 6 位玩家 7位玩家 8位玩家 9位玩家 10位玩家
同花⼤順 0.000186 0.000217 0.000248 0.000279 0.000309
同花順 0.001565 0.001814 0.002061 0.002305 0.002547
四條 0.008874 0.010311 0.011747 0.013183 0.014620
葫蘆 0.109234 0.121232 0.132294 0.142568 0.152169
同花 0.108291 0.117875 0.126536 0.134473 0.141819
順⼦ 0.165917 0.179431 0.190885 0.200623 0.208920
三條 0.139101 0.150285 0.159563 0.167088 0.172997
兩對 0.305116 0.284805 0.264703 0.245564 0.227706
對⼦ 0.161189 0.133893 0.111931 0.093911 0.078910
⾼牌 0.000528 0.000138 0.000033 0.000007 0.000001

Texas Hold 'Em德州撲克的Pots池底分攤

由於有五張公牌, chops分攤或是ties和局在Texas Hold 'Em德州撲克當中 常會發⽣。以下列表顯⽰2到10位玩家的狀況, 假設沒有⼈fold棄牌不玩。
  • 分攤池底的機率。
  • 每局平均的贏家⼈數。
  • 分攤池底的平均贏家⼈數。
 

Texas Hold 'Em — Chopped Pots

玩家⼈數 分攤池底機率 每局平均
贏家⼈數		 分攤池底
平均贏家⼈數
2 0.062166 1.062166 2.000000
3 0.060548 1.074952 2.237896
4 0.066752 1.084148 2.260614
5 0.074879 1.093894 2.253952
6 0.083382 1.104460 2.252781
7 0.091632 1.115304 2.258336
8 0.099642 1.126432 2.268862
9 0.107048 1.137478 2.284261
10 0.113972 1.148436 2.302389

多副牌組的機率

我被問過好幾次關於在multiple-deck多副牌組遊戲當中每種撲克牌⾯的機 率。雖然我強烈認為以撲克為基礎的遊戲應該只⽤單副牌組來玩。因應讀 者的要求, 我呈現以下的列表。第⼀份列表顯⽰各種牌⾯的combinations 排列組合總數, 第⼆份列表則是各種牌⾯出現的機率。

針對1到8副牌組的撲克牌⾯ 排列組合總數

牌⾯ 牌組副數
1 2 3 4 5 6 7 8
五條 0 728 10296 56784 201552 552552 1277640 2617888
同花⼤順 4 128 972 4096 12500 31104 67228 131072
同花順 36 1152 8748 36864 112500 279936 605052 1179648
四條 624 87360 926640 4542720 15116400 39783744 89434800 179512320
葫蘆 3744 244608 2265120 10483200 33789600 87145344 193179168 383784960
同花 5108 261840 2291436 10337408 32836500 83889648 184732940 365208576
順⼦ 10200 326400 2478600 10444800 31875000 79315200 171431400 334233600
三條 54912 3075072 27150552 122783232 390390000 997805952 2197787592 4345516032
兩對 123552 5374512 44756712 197188992 617760000 1563982992 3422050632 6733089792
對⼦ 1098240 40909440 325250640 1401354240 4332900000 10875047040 23649465840 46319370240
沒贏⾯ 1302540 41681280 316517220 1333800960 4070437500 10128551040 21891789780 42681630720
總計 2598960 91962520 721656936 3091033296 9525431552 23856384552 51801822072 101346274848

無限副牌組

以下的列表顯⽰每種牌⾯的排列組合總數、如果每⼀張牌都是從各⾃分開 的單副牌組發出, 這在數學上等同於無限副牌組。

牌⾯ 排列組合總數
同花⼤順 480
四條 13,312
同花順 4,320
四條 798,720
葫蘆 1,597,440
同花 1,470,960
順⼦ 1,224,000
三條 17,503,200
兩對 26,254,800
對⼦ 175,032,000
沒贏⾯ 156,304,800
總計 380,204,032

 

 

針對1到8副牌組的撲克牌⾯ 機率

牌⾯ 牌組副數
1 2 3 4 5 6 7 8
五條 0 0.00000792 0.00001427 0.00001837 0.00002116 0.00002316 0.00002466 0.00002583
同花⼤順 0.00000154 0.00000139 0.00000135 0.00000133 0.00000131 0.0000013 0.0000013 0.00000129
同花順 0.00001385 0.00001253 0.00001212 0.00001193 0.00001181 0.00001173 0.00001168 0.00001164
四條 0.0002401 0.00094995 0.00128405 0.00146964 0.00158695 0.00166764 0.00172648 0.00177128
葫蘆 0.00144058 0.00265987 0.00313878 0.00339149 0.0035473 0.00365291 0.0037292 0.00378687
同花 0.0019654 0.00284725 0.00317524 0.00334432 0.00344725 0.00351644 0.00356615 0.00360357
順⼦ 0.00392465 0.00354927 0.0034346 0.00337906 0.00334631 0.00332469 0.00330937 0.00329794
三條 0.02112845 0.03343832 0.03762252 0.03972239 0.04098397 0.04182553 0.04242684 0.04287791
兩對 0.04753902 0.05844242 0.06201937 0.06379388 0.06485375 0.06555826 0.06606043 0.06643648
對⼦ 0.42256903 0.44484905 0.4506998 0.4533611 0.45487703 0.45585478 0.45653734 0.45704068
沒贏⾯ 0.50117739 0.45324204 0.4385979 0.4315065 0.42732316 0.42456354 0.42260656 0.42114652
總計 1 1 1 1 1 1 1 1

 

Wild⺩牌牌組的機率

以下兩份列表顯⽰附帶⼀張wild card⺩牌在五張牌梭哈撲克的機率。第⼀ 份列表是針對⼀張特定⺩牌、只能⽤來完成順⼦、同花、同花順、同花⼤ 順的牌⾯, 不然它就只能當成⼀張Ace牌(這與Pai Gow poker牌九撲克的⽤ 法相同)。第⼆份列表則⺩牌在各種牌⾯完全皆可充分運⽤。

5張牌梭哈撲克 附帶部分功能Wild Joker⼩丑⺩牌

牌⾯ 天然牌⾯
排列組合總數		 ⺩牌牌⾯
排列組合總數		 合併排列組合總數 機率
五條 0 1 1 0
同花⼤順 4 20 24 0.000008
同花順 36 144 180 0.000063
四條 624 204 828 0.000289
葫蘆 3744 624 4368 0.001522
同花 5108 2696 7804 0.002719
順⼦ 10200 10332 20532 0.007155
三條 54912 8448 63360 0.022079
兩對 123552 15048 138600 0.048298
對⼦ 1098240 116784 1215024 0.4234
沒贏⾯ 1302540 116424 1418964 0.494467
總計 2598960 270725 2869685 1

 

 

5張牌梭哈撲克 附帶全⾯功能Wild Joker⼩丑⺩牌

牌⾯ 天然牌⾯
排列組合總數		 ⺩牌牌⾯
排列組合總數		 合併排列組合總數 機率
五條 0 13 13 0.000005
同花⼤順 4 20 24 0.000008
同花順 36 144 180 0.000063
四條 624 2496 3120 0.001087
葫蘆 3744 2808 6552 0.002283
同花 5108 2696 7804 0.002719
順⼦ 10200 10332 20532 0.007155
三條 54912 82368 137280 0.047838
兩對 123552 0 123552 0.043054
對⼦ 1098240 169848 1268088 0.441891
沒贏⾯ 1302540 0 1302540 0.453897
總計 2598960 270725 2869685 1

 

下個列表顯⽰附帶兩張fully-wild Jokers全⾯功能⼩丑⺩牌的排列組合總數 與機率。注意, 列表當中full house葫蘆與four of a kind四條牌⾯的機率彼 此是相同的。

 

5張牌梭哈撲克 附帶兩張全⾯功能Wild Joker⼩丑⺩牌

牌⾯ 天然牌⾯
排列組合總數		 ⼀張⼩丑⺩牌
排列組合總數		 兩張⼩丑⺩牌
排列組合總數		 合併排列組合總數 機率
五條 0 26 52 78 0.000025
同花⼤順 4 40 40 84 0.000027
同花順 36 288 216 540 0.000171
四條 624 4992 3744 9360 0.002960
葫蘆 3744 5616 0 9360 0.002960
同花 5108 5392 888 11388 0.003601
順⼦ 10200 20664 3840 34704 0.010974
三條 54912 164736 13320 232968 0.073666
兩對 123552 0 0 123552 0.039068
對⼦ 1098240 339696 0 1437936 0.454682
沒贏⾯ 1302540 0 0 1302540 0.411869
總計 2598960 541450 22100 3162510 1

 

下個列表顯⽰某個特定牌⾯被當成⺩牌時、每種牌⾯的排列組合總數。

Wild⺩牌五張牌梭哈撲克 排列組合總數

牌⾯ 2點⺩牌 3點⺩牌 4點⺩牌 5點⺩牌 6點⺩牌 7點⺩牌 8點⺩牌 9點⺩牌 10點⺩牌 J'⺩牌 Q⺩牌 K⺩牌 A⺩牌
四張⺩牌 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48
五條 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624
同花順 2552 2412 2272 2132 2132 2132 2132 2132 2132 2272 2412 2552 2416
四條 31552 31568 31584 31600 31600 31600 31600 31600 31600 31584 31568 31552 31600
葫蘆 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672
同花 14472 14596 14720 14844 14844 14844 14844 14844 14844 14720 14596 14472 14560
順⼦ 62232 57108 51984 46860 46860 46860 46860 46860 46860 51984 57108 62232 60144
三條 355080 356160 357240 358320 358320 358320 358320 358320 358320 357240 356160 355080 356160
兩對 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040
對⼦ 1225008 1228032 1231056 1234080 1234080 1234080 1234080 1234080 1234080 1231056 1228032 1225008 1226016
沒贏⾯ 799680 800700 801720 802740 802740 802740 802740 802740 802740 801720 800700 799680 799680
總計 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960

 

 

Wild⺩牌五張牌梭哈撲克 排列組合總數

牌⾯ 2點⺩牌 3點⺩牌 4點⺩牌 5點⺩牌 6點⺩牌 7點⺩牌 8點⺩牌 9點⺩牌 10點⺩牌 J⺩牌 Q⺩牌 K⺩牌 A⺩牌
四張⺩牌 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018
五條 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024
同花順 0.000982 0.000928 0.000874 0.00082 0.00082 0.00082 0.00082 0.00082 0.00082 0.000874 0.000928 0.000982 0.00093
四條 0.01214 0.012146 0.012153 0.012159 0.012159 0.012159 0.012159 0.012159 0.012159 0.012153 0.012146 0.01214 0.012159
葫蘆 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876
同花 0.005568 0.005616 0.005664 0.005712 0.005712 0.005712 0.005712 0.005712 0.005712 0.005664 0.005616 0.005568 0.005602
順⼦ 0.023945 0.021973 0.020002 0.01803 0.01803 0.01803 0.01803 0.01803 0.01803 0.020002 0.021973 0.023945 0.023142
三條 0.136624 0.137039 0.137455 0.137871 0.137871 0.137871 0.137871 0.137871 0.137871 0.137455 0.137039 0.136624 0.137039
兩對 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568
對⼦ 0.471345 0.472509 0.473673 0.474836 0.474836 0.474836 0.474836 0.474836 0.474836 0.473673 0.472509 0.471345 0.471733
沒贏⾯ 0.307692 0.308085 0.308477 0.30887 0.30887 0.30887 0.30887 0.30887 0.30887 0.308477 0.308085 0.307692 0.307692
總計 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

四張牌梭哈撲克

下個列表是針對沒有Jokers⼩丑牌的四張牌梭哈撲克

四張牌梭哈撲克 — 沒有Jokers⼩丑牌

牌⾯ 排列組合總數 機率
四條 13 0.000048
同花順 44 0.000163
同花 2816 0.010402
順⼦ 2772 0.010239
三條 2496 0.00922
兩對 2808 0.010372
對⼦ 82368 0.30425
沒贏⾯ 177408 0.655307
總計 270725 1

 

下個列表是針對四張牌梭哈撲克附帶⼀張全⾯功能的Joker⼩丑⺩牌。

四張牌梭哈撲克 — ⼀張Joker⼩丑牌

牌⾯ 排列組合總數 機率
四條 65 0.000222
同花順 180 0.000615
同花 3824 0.013059
順⼦ 4812 0.016433
三條 6240 0.02131
兩對 2808 0.009589
對⼦ 97488 0.332922
沒贏⾯ 177408 0.60585
總計 292825 1

 

下個列表是針對四張牌梭哈撲克附帶兩張全⾯功能的Jokers⼩丑⺩牌。

 

四張牌梭哈撲克 — 兩張Jokers⼩丑牌

牌⾯ 排列組合總數 機率
四條 195 0.000617
同花順 460 0.001455
同花 5000 0.01581
順⼦ 7284 0.023032
三條 10488 0.033164
兩對 2808 0.008879
對⼦ 112608 0.356072
沒贏⾯ 177408 0.560972
總計 316251 1

 

下個列表是針對七張牌梭哈撲克附帶⼀張全⾯功能的Joker⼩丑⺩牌。

 

七張牌梭哈撲克 — ⼀張Joker⼩丑牌

牌⾯ 排列組合總數 機率
天然同花⼤順 4,512 0.000029
五條 14,664 0.000095
⺩牌同花⼤順 21,620 0.000140
同花順 184,832 0.001199
四條 1,121,024 0.007273
葫蘆 5,997,144 0.038906
同花 6,027,224 0.039101
順⼦ 11,083,940 0.071907
三條 13,315,300 0.086383
兩對 31,433,400 0.203924
對⼦ 61,644,960 0.399920
所有其他 23,294,460 0.151122
總計 154,143,080 1.000000

 

玩家必須⽤到每⼀張牌

 

以下列表顯⽰從單副52張牌組當中選出2到10張牌⾯的排列組合總數, 沒 有wild cards⺩牌。這份列表的意義在於, ⼀⼿同花⼤順、同花順、同花、 順⼦的牌⾯必須充分⽤到所有的牌。⼀⼿同花⼤順牌⾯定義為Ace⾼牌的 同花順。例如, 三張牌的牌⾯, 同花⼤順就是相同花⾊的QKA.

2到10張牌 — 順⼦,同花,同花順,同花⼤順必須充分⽤到所有的牌

牌⾯ 2張牌 3張牌 4張牌 5張牌 6張牌 7張牌 8張牌 9張牌 10張牌
同花⼤順 4 4 4 4 4 4 4 4 4
同花順 48 44 40 36 32 28 24 20 16
四條 - - 13 624 14,664 224,848 2,529,462 22,256,520 159,455,868
葫蘆 - - - 3,744 165,984 3,473,184 45,659,328 424,213,504 2,977,017,472
同花 260 1,096 2,816 5,108 6,828 6,832 5,120 2,836 1,124
順⼦ 156 720 2,772 10,200 36,828 131,040 458,724 1,572,840 5,242,860
三條 - 52 2,496 54,912 732,160 6,589,440 42,172,416 196,804,608 674,758,656
兩對 - - 2,808 123,552 2,532,816 32,123,520 282,625,200 1,836,229,824 9,178,554,528
對⼦ 78 3,744 82,368 1,098,240 9,884,160 63,258,624 295,206,912 1,012,137,984 2,530,344,960
垃圾牌⾯ 780 16,440 177,408 1,302,540 6,985,044 27,977,040 83,880,960 185,857,260 294,648,732
總計 1,326 22,100 270,725 2,598,960 20,358,520 133,784,560 752,538,150 3,679,075,400 15,820,024,220

我要對Miplet確認以上的列表致上感謝。

兩位玩家的遊戲

下個列表顯⽰針對兩位玩家的五張牌梭哈撲克遊戲。如果我假設每位玩家 分別使⽤各⾃的牌組、⽅法將會簡略許多。不過, 你們可靠的Wizard巫師 只從⼀副52張牌組、計算出四兆種⽅式的兩⼿五張牌⾯。應該值得讚賞！

兩位玩家的遊戲 五張牌梭哈撲克

玩家 1 玩家2
同花⼤順 同花順 四條 葫蘆 同花 順⼦ 三條 兩對 對⼦ 沒牌⾯
同花⼤順 12 124 1376 8496 15532 28692 126008 287208 2581200 3087108
同花順 124 1052 12384 76464 139836 220644 1134072 2584872 23230800 27821556
四條 1376 12384 295152 1770912 1757152 3508800 23612160 53127360 425018880 448073760
葫蘆 8496 76464 1770912 10048896 10849392 21664800 138707712 299242944 2494103040 2766594960
同花 15532 139836 1757152 10849392 19852668 30908664 160912216 366764616 3296192400 3947967936
順⼦ 28692 220644 3508800 21664800 30908664 63665904 321320400 732380400 6582060000 7890419496
三條 126008 1134072 23612160 138707712 160912216 321320400 1948607232 4280335488 36324288000 41032615080
兩對 287208 2584872 53127360 299242944 366764616 732380400 4280335488 9339913440 80921617920 93524977080
對⼦ 2581200 23230800 425018880 2494103040 3296192400 6582060000 36324288000 80921617920 714035013120 840529062000
沒贏⾯ 3087108 27821556 448073760 2766594960 3947967936 7890419496 41032615080 93524977080 840529062000 1007846286084

在兩位玩家的五張牌梭哈撲克遊戲當中, 和局的機率為0.000344739, 或是 2,901分之⼀。

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撰寫者: Michael Shackleford