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Player's Choice玩家選牌 21點

簡介

「Player's Choice玩家選牌 21點」是我2013年8⽉17⽇在Palazzo賭場⾒ 到的⼀種Blackjack⼆⼗⼀點變體改版。遊戲由玩家的三張牌開始玩起, 使 ⽤這三張牌來組成兩⼿Blackjack⼆⼗⼀點的起始牌⾯。玩家選出其中⼀ 張牌當成兩⼿牌的公共牌。這個特⾊所付出的代價是, 遊戲給予負數期望 值的side bet邊注。

規則

  1. 使⽤六副或⼋副52張的牌組。
  2. 所有牌的計分如同傳統的Blackjack⼆⼗⼀點。
  3. 遊戲從玩家押注三筆賭注開始玩起 — 兩注為Blackjack⼆⼗⼀點的賭 注、⼀注為「3 Card Bonus三張牌紅利」的押注。
  4. 兩注Blackjack⼆⼗⼀點的賭注⾦額必須相同、⽽「3 Card Bonus三張 牌紅利」的押注⾦額必須⾄少等同於Blackjack⼆⼗⼀點的賭注⾦額。
  5. 發給玩家三張朝上的牌, 發給莊家兩張牌、⼀張朝上、另⼀張朝下。
  6. 此時「3 Card Bonus三張牌紅利」的押注結果⽴即由玩家的這三張牌 來判定、其⽀付賠率表如下。
  7. 玩家安排他的牌分成兩⼿Blackjack⼆⼗⼀點的初始牌⾯。玩家必須挑 出其中的⼀張牌、成為兩⼿牌的公共牌。例如, 如果玩家的三張牌為 3點, 8點, 和 10點, 則最佳的玩法是將8點當成公共牌, 形成11點與18點兩⼿初 始的牌⾯。
  8. 莊家應先檢視有否拿到blackjack.
  9. 由此之後, 遵循標準的Blackjack⼆⼗⼀點規則。這包括分牌之後允許加 倍賭注、Aces對⼦可以再分牌、但不可投降。
  10. 牌組的副數（六副或⼋副）與莊家在軟17點時是否補牌等規則均為另 外設定。

3 Card Bonus三張牌紅利 ⽀付賠率表

牌⾯ 賠率
迷你同花⼤順 75
同花⾊三條 60
同花順 20
三條 10
順⼦ 2
同花⾊對⼦ 1.5
同花 1.5
對⼦ 1
所有其他牌⾯ 輸

策略

以下列表顯⽰要挑選哪張牌為公共牌, 根據玩家的三張牌與莊家朝上的牌 ⽽定。這個列表是針對「在軟17點補牌」的賭局、但對於在軟17點不補 牌也同樣適⽤。

8副牌組的公共牌策略 — 莊家在軟17點時補牌

玩家的牌 莊家朝上的牌
2 3 4 5 6 7 8 9 X A
2-2-2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-2-3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-2-4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-2-5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-2-6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 6
2-2-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
2-2-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
2-2-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
2-3-3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2
2-3-4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2
2-3-5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3
2-3-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
2-3-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
2-3-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
2-3-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-4-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
2-4-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4
2-4-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
2-4-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
2-4-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-4-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
2-5-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
2-5-7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-5-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-5-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-6-6 2 2 2 6 6 2 2 2 2 2
2-6-7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-6-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-6-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-7-7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-7-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-7-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-8-8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-8-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2-9-9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3-3-3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-3-4 4 3 3 3 3 3 4 4 4 3
3-3-5 5 5 5 3 3 5 5 5 5 5
3-3-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3-3-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
3-3-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
3-3-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-4-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
3-4-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
3-4-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3-4-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
3-4-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-4-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
3-5-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
3-5-7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-5-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-5-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-6-6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-6-7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-6-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-6-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-7-7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-7-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-7-9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-8-8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3-8-9 8 8 8 8 8 8 3 3 3 3
3-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
4-4-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-4-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
4-4-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
4-4-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
4-4-8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-4-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
4-5-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
4-5-7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-5-8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-5-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-6-6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-6-7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-6-8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-6-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-7-7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-7-8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-7-9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4-8-8 8 8 8 8 8 8 8 4 4 4
4-8-9 8 8 8 8 8 8 4 4 8 4
4-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
5-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-5-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
5-5-7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-5-8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-5-9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-6-6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-6-7 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-6-8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-6-9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-7-7 7 7 7 7 7 7 5 5 5 5
5-7-8 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-7-9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5-8-8 8 8 8 8 8 8 8 5 5 5
5-8-9 8 8 8 8 8 8 5 8 8 5
5-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
6-6-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-6-7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-6-8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-6-9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-7-7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6
6-7-8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-7-9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6-8-8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 6
6-8-9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6
6-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
7-7-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
7-7-8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
7-7-9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
7-8-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7
7-8-9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
7-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8-8-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8-8-9 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9
8-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
9-9-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
A-2-2 A A A 2 2 A A A A A
A-2-3 A A A A A A A A A A
A-2-4 A A A A A A A A A A
A-2-5 A A A A A A A A A A
A-2-6 A A A A A 2 2 A A A
A-2-7 7 7 7 7 7 7 7 2 A 2
A-2-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
A-2-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
A-3-3 A A A 3 3 A A A A A
A-3-4 A A A A A A A A A A
A-3-5 A A A A A 3 3 A A A
A-3-6 3 6 6 6 6 3 3 3 3 3
A-3-7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3
A-3-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
A-3-9 A A A A A A A A A A
A-4-4 A A A A A 4 A A A A
A-4-5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
A-4-6 4 6 6 6 6 6 4 4 4 4
A-4-7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
A-4-8 A A A A A A A A A A
A-4-9 A A A A A A A A A A
A-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
A-5-6 6 6 6 6 6 6 5 5 6 5
A-5-7 A A A A A A A A A A
A-5-8 A A A A A A A A A A
A-5-9 A A A A A A A A A A
A-6-6 A A A A A A A A A A
A-6-7 A A A A A A A A A A
A-6-8 A A A A A A A A A A
A-6-9 A A A A A A A A A A
A-7-7 A A A A A A A A A A
A-7-8 A A A A A A A A A A
A-7-9 A A A A A A A A A A
A-8-8 A A A A A A A A A A
A-8-9 A A A A A A A A A A
A-9-9 A A A A A A A A A A
A-A-2 A A A A A A A A A A
A-A-3 A A A A A A A A A A
A-A-4 A A A A A A A A A A
A-A-5 A A A A A A A A A A
A-A-6 A A A A A A A A A A
A-A-7 A A A A A A A A A A
A-A-8 A A A A A A 8 A A A
A-A-9 9 A A A A 9 9 9 9 9
A-A-A A A A A A A A A A A
X-2-2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
X-2-7 7 7 7 7 7 7 2 2 2 2
X-2-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
X-2-9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
X-3-3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X-3-4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X-3-5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X-3-6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
X-3-7 7 7 7 7 7 7 3 3 7 3
X-3-8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
X-3-9 9 9 X X X 9 9 9 9 9
X-4-4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
X-4-5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
X-4-6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
X-4-7 7 7 7 7 7 7 4 7 7 4
X-4-8 8 8 X X X 8 8 8 8 8
X-4-9 X X X X X 9 9 9 9 9
X-5-5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
X-5-6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
X-5-7 7 7 X X X 7 7 7 7 5
X-5-8 X X X X X 8 8 8 8 8
X-5-9 X X X X X 9 9 9 9 9
X-6-6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
X-6-7 X X X X X 7 7 7 7 7
X-6-8 X X X X X 8 8 8 8 8
X-6-9 X X X X X 9 9 9 9 9
X-7-7 7 7 7 7 7 7 7 X X 7
X-7-8 X X X X X X X X X 8
X-7-9 X X X X X X X X X X
X-8-8 X 8 8 8 8 X X X X X
X-8-9 X X X X X X X X X X
X-9-9 X X X X 9 X X X X X
X-A-2 A A A A A A A A A A
X-A-3 A A A A A A A A A A
X-A-4 A A A A A A A A A A
X-A-5 A A A A A A A A A A
X-A-6 A A A A A A A A A A
X-A-7 A A A A A A A A A A
X-A-8 A A A A A A A A A A
X-A-9 A A A A A A A A A A
X-A-A X X X X X X X X X X
X-X-2 X X X X X X X X X X
X-X-3 X X X X X X X X X X
X-X-4 X X X X X X X X X X
X-X-5 X X X X X X X X X X
X-X-6 X X X X X X X X X X
X-X-7 X X X X X X X X X X
X-X-8 X X X X X X X X X X
X-X-9 X X X X X X X X X X
X-X-A A A A A A A A A A A
X-X-X X X X X X X X X X X

這裡有以上列表的⼀種壓縮版本, 將無須依照莊家牌⾯的所有牌型合併在 ⼀起。

由此之後, 玩家應該運⽤標準Blackjack⼆⼗⼀點的 基本策略。

針對「3 Card Bonus三張牌紅利」的押注策略就是, 下注三筆同樣⾦額的 賭注。雖然超額下注在「3 Card Bonus三張牌紅利」是被允許的, 玩家絕 對不要使⽤這個選項。

3 Card Bonus三張牌紅利

以下兩種列表顯⽰押注「3 Card Bonus三張牌紅利」在六副牌與⼋副牌兩 種狀況之下的每種牌⾯的機率與回報率。右下⽅的欄位顯⽰在六副牌的賭 場優勢為25.0% 、在⼋副牌的賭場優勢為24.3%. 數學報告還標⽰其他適 ⽤的⽀付列表, 但這是在Palazzo賭場所⾒到的版本。

3 Card Bonus三張牌紅利 — 六副牌

牌⾯ 賠率 排列組合總數 機率 回報率
迷你同花⼤順 75 864 0.000172 0.012926
同花⾊三條 60 1,040 0.000207 0.012447
同花順 20 9,504 0.001896 0.037915
三條 10 25,272 0.005041 0.050410
順⼦ 2 155,520 0.031021 0.062043
同花⾊對⼦ 1.5 56,160 0.011202 0.016803
同花 1.5 236,736 0.047221 0.070832
對⼦ 1 977,184 0.194918 0.194918
所有其他牌⾯ -1 3,551,040 0.708321 -0.708321
總計   5,013,320 1.000000 -0.250028

3 Card Bonus三張牌紅利 — ⼋副牌

牌⾯ 賠率 排列組合總數 機率 回報率
迷你同花⼤順 75 2,048 0.000172 0.012894
同花⾊三條 60 2,912 0.000244 0.014667
同花順 20 22,528 0.001891 0.037824
三條 10 61,568 0.005169 0.051685
順⼦ 2 368,640 0.030947 0.061893
同花⾊對⼦ 1.5 139,776 0.011734 0.017601
同花 1.5 561,152 0.047107 0.070661
對⼦ 1 2,336,256 0.196124 0.196124
所有其他牌⾯ -1 8,417,280 0.706612 -0.706612
總計   11,912,160 1.000000 -0.243263

分析

以下列表顯⽰Blackjack⼆⼗⼀點、3 Card Bonus三張牌紅利、總體遊戲 的期望回報率。Blackjack⼆⼗⼀點的回報率顯⽰兩注Blackjack⼆⼗⼀點 押注的單位期望數值⽐率, 每注Blackjack⼆⼗⼀點的押注為⼀個單位。總 回報率total return欄位顯⽰Blackjack⼆⼗⼀點與3 Card Bonus三張牌紅利 的回報率合併值、再除以三。換⾔之, 這是玩家在初始押注所期望贏得的 ⾦額⽐率。例如, 在⼋副牌的賭局、莊家在軟17點時補牌, 如果玩家在三筆 押注都是$5, 他的期望輸值為 -.006365 x $15 = $0.0955.

Player's Choice玩家選牌 21點 — 回報率列表

牌組副數 軟17點 BJ回報率 三張牌紅利 總回報率
6 停住不補 0.230456 -0.250028 -0.006524
6 補牌 0.224078 -0.250028 -0.008650
8 停住不補 0.230456 -0.243263 -0.004269
8 補牌 0.224169 -0.243263 -0.006365

感謝

  • Greg Jaffa 他對於準備本專⾴的合作。
  • 來⾃Total Gaming Science的Charles Mousseau, 對於他分享這個遊戲的 數學報告與試算表。除了「3 Card Bonus三張牌紅利」的押注之外、本專 ⾴所有的數學與策略均來⾃Charles, 我相信他的版本都是準確的。
  • Beachbumbabs 的壓縮版本策略圖表。

撰寫者: Michael Shackleford