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Pick One選⼀⼿ 21點
簡介
「Pick One選⼀⼿ 21點」⼤致上可以描述成Blackjack⼆⼗⼀點的變體改 版。簡⾔之, 玩家押注在兩⼿虛位的牌⾯之⼀、看是哪⼀⼿的牌⾯最接近 21點、但是不可超過⽽爆牌。遊戲開始會發給每⼀⼿牌⾯⼀張牌、以幫助 玩家來做押注上的決定。
這款遊戲是2001年在Sahara賭場初次亮相, 在那裡持續了⼤約⼀年的時 間。後來它就消失了差不多⼗年之久。在2013年, 這遊戲⼜在奧克拉荷⾺ 州Thackerville的WinStar World賭場再度復出了。
規則
- 遊戲使⽤六副Spanish⻄班⽛牌組。⼀副Spanish⻄班⽛牌組有48張 牌、包含⼀般的牌但是扣除掉四張10點牌。
- 所有牌的計分如同Blackjack⼆⼗⼀點, 除了Ace牌總是算為1點。
- 遊戲從每位玩家押注之後開始玩起。
- 荷官會各發兩張牌到紅⾊與藍⾊的兩⼿牌位置。每⼿牌有⼀張牌朝上、 另⼀張牌朝下。
- 根據那兩張朝上的牌, 玩家必須選擇要押注在哪⼀⼿牌⾯上。玩家可以 押注在紅⾊牌⾯、藍⾊牌⾯、或是和局。此外, 玩家如果押注在紅⾊或藍 ⾊的牌⾯、可以加倍賭注。玩家會按下按鈕來標⽰他的決定。如果玩家決 定要加倍賭注, 這時必須放置額外的賭注在原初賭注的旁邊。
- 當玩家們都做出決定之後, 荷官會將蓋住的牌翻起。如果紅⾊牌⾯的總 點數⼩於17點, 則荷官會對它補牌直到17點或更多點為⽌。接著, 荷官會 對藍⾊牌⾯以相同⽅式補牌。
- 牌⾯最接近21點、⼜沒超過⽽爆牌的將是贏家。如同Blackjack⼆⼗⼀ 點, 如果其中⼀⼿爆牌、⽽另⼀⼿沒有, 則沒爆牌的那⼀⼿算是贏家。如果 兩⼿都爆牌的話, 則所有押注在紅⾊或藍⾊的賭注皆輸。在兩⼿牌⾯tie和 局的狀況, 押注紅⾊或藍⾊算為push平⼿、除了「premium match ups附 加相配」之外（詳⾒規則10）。
- 如果兩⼿牌的點數相同、則押注tie和局算為贏注。
- 押注紅⾊或藍⾊的贏注⽀付even money等額注⾦的賠率、押注tie和局 的贏注⽀付3⽐1的賠率。
- 在紅⾊與藍⾊的最初牌⾯有某些組合對於某⼀⽅是⽐較有利的。它們 被稱為「premium match ups附加相配」。如果玩家押注在⼀⼿ 「premium match up附加相配」、⽽該⼿牌結果是tie和局, 則輸去押注。 「Premium match ups附加相配」發⽣在⼀張牌為10點、另⼀張牌為2點 到9點時。押注在10點牌的情況為「premium match ups附加相配」、必 須擊敗另⼀⼿牌才算贏、否則算輸。
策略
以下圖表顯⽰「Pick One選⼀⼿ 21點」的策略, 根據⾸發的兩張牌⾯。
Pick One選⼀⼿ 21點 策略
| 紅⾊的牌 | 藍⾊的牌 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | R/B | R | R | R | R | Rd | Rd | R | B | Bd |
| 2 | B | R/B | R | R | R | R | R | R | B | B |
| 3 | B | B | R/B | R | R | R | R | B | B | B |
| 4 | B | B | B | T | T | T | R | B | Bd | B |
| 5 | B | B | B | T | T | T | R | B | Bd | Bd |
| 6 | Bd | B | B | T | T | T | B | B | Bd | Bd |
| 7 | Bd | B | B | B | B | R | T | Bd | Bd | Bd |
| 8 | B | B | R | R | R | R | Rd | R/B | Bd | Bd |
| 9 | R | R | R | Rd | Rd | Rd | Rd | Rd | R/B | B |
| 10 | Rd | R | R | R | Rd | Rd | Rd | Rd | R | R/B |
策略關鍵字
| 代碼 | 玩法 |
|---|---|
| R | 押注在紅⾊ |
| B | 押注在藍⾊ |
| R/B | 押注在紅⾊或藍⾊(贏注機率相同) |
| T | 押注在和局 |
| Rd | 押注在紅⾊並加倍賭注 |
| Bd | 押注在藍⾊並加倍賭注 |
分析
以下列表顯⽰押注在紅⾊、沒有加倍賭注的期望值, 根據⾸發的兩張牌 ⾯。
押注在紅⾊的期望值
| 紅⾊的牌 | 藍⾊的牌 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | -0.0876 | -0.0438 | -0.0334 | -0.0221 | -0.0087 | 0.0024 | 0.0450 | -0.0089 | -0.0766 | -0.1555 |
| 2 | -0.1565 | -0.1145 | -0.1042 | -0.0933 | -0.0811 | -0.0695 | -0.0289 | -0.0814 | -0.1474 | -0.2227 |
| 3 | -0.1770 | -0.1362 | -0.1263 | -0.1160 | -0.1038 | -0.0924 | -0.0531 | -0.1039 | -0.1660 | -0.2410 |
| 4 | -0.1997 | -0.1601 | -0.1514 | -0.1410 | -0.1286 | -0.1181 | -0.0801 | -0.1268 | -0.1885 | -0.2613 |
| 5 | -0.2247 | -0.1872 | -0.1782 | -0.1683 | -0.1567 | -0.1458 | -0.1068 | -0.1540 | -0.2140 | -0.2845 |
| 6 | -0.2476 | -0.2109 | -0.2022 | -0.1927 | -0.1813 | -0.1698 | -0.1328 | -0.1783 | -0.2360 | -0.3047 |
| 7 | -0.2175 | -0.1690 | -0.1548 | -0.1394 | -0.1226 | -0.1066 | -0.0842 | -0.1736 | -0.2326 | -0.3004 |
| 8 | -0.1502 | -0.1008 | -0.0877 | -0.0738 | -0.0570 | -0.0421 | 0.0186 | -0.0712 | -0.1746 | -0.2447 |
| 9 | -0.0712 | -0.0218 | -0.0107 | 0.0024 | 0.0180 | 0.0314 | 0.0887 | 0.0405 | -0.0622 | -0.1742 |
| 10 | 0.0196 | -0.0338 | -0.0210 | -0.0063 | 0.0108 | 0.0257 | 0.0617 | 0.0143 | -0.0492 | -0.0526 |
以下列表顯⽰押注在藍⾊、沒有加倍賭注的期望值, 根據⾸發的兩張牌 ⾯。
押注在藍⾊的期望值
| 紅⾊的牌 | 藍⾊的牌 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | -0.0876 | -0.1564 | -0.1770 | -0.1996 | -0.2249 | -0.2477 | -0.2177 | -0.1500 | -0.0711 | 0.0196 |
| 2 | -0.0438 | -0.1143 | -0.1362 | -0.1601 | -0.1870 | -0.2109 | -0.1690 | -0.1007 | -0.0218 | -0.0338 |
| 3 | -0.0335 | -0.1042 | -0.1261 | -0.1514 | -0.1782 | -0.2022 | -0.1549 | -0.0876 | -0.0107 | -0.0209 |
| 4 | -0.0222 | -0.0932 | -0.1159 | -0.1408 | -0.1684 | -0.1926 | -0.1393 | -0.0738 | 0.0023 | -0.0064 |
| 5 | -0.0089 | -0.0811 | -0.1036 | -0.1288 | -0.1564 | -0.1813 | -0.1227 | -0.0571 | 0.0179 | 0.0109 |
| 6 | 0.0024 | -0.0695 | -0.0925 | -0.1180 | -0.1458 | -0.1696 | -0.1066 | -0.0419 | 0.0316 | 0.0257 |
| 7 | 0.0447 | -0.0289 | -0.0532 | -0.0800 | -0.1070 | -0.1329 | -0.0842 | 0.0187 | 0.0887 | 0.0617 |
| 8 | -0.0089 | -0.0812 | -0.1039 | -0.1269 | -0.1541 | -0.1781 | -0.1735 | -0.0712 | 0.0404 | 0.0144 |
| 9 | -0.0765 | -0.1474 | -0.1659 | -0.1885 | -0.2140 | -0.2360 | -0.2326 | -0.1747 | -0.0623 | -0.0494 |
| 10 | -0.1554 | -0.2228 | -0.2409 | -0.2613 | -0.2845 | -0.3046 | -0.3004 | -0.2446 | -0.1743 | -0.0527 |
以下列表顯⽰押注在Tie和局的期望值, 根據⾸發的兩張牌⾯。
押注在Tie和局的期望值
| 紅⾊的牌 | 藍⾊的牌 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | -0.2527 | -0.2257 | -0.2151 | -0.2035 | -0.1910 | -0.1788 | -0.2423 | -0.2610 | -0.2813 | -0.3038 |
| 2 | -0.2255 | -0.1904 | -0.1757 | -0.1602 | -0.1424 | -0.1276 | -0.2111 | -0.2341 | -0.2553 | -0.2828 |
| 3 | -0.2152 | -0.1760 | -0.1616 | -0.1423 | -0.1231 | -0.1073 | -0.2026 | -0.2261 | -0.2515 | -0.2772 |
| 4 | -0.2032 | -0.1603 | -0.1423 | -0.1243 | -0.1028 | -0.0846 | -0.1914 | -0.2210 | -0.2438 | -0.2716 |
| 5 | -0.1911 | -0.1420 | -0.1237 | -0.1029 | -0.0815 | -0.0612 | -0.1830 | -0.2106 | -0.2366 | -0.2661 |
| 6 | -0.1790 | -0.1276 | -0.1073 | -0.0847 | -0.0613 | -0.0450 | -0.1742 | -0.2041 | -0.2311 | -0.2607 |
| 7 | -0.2425 | -0.2113 | -0.2025 | -0.1914 | -0.1827 | -0.1742 | -0.0672 | -0.2513 | -0.2817 | -0.3139 |
| 8 | -0.2609 | -0.2342 | -0.2260 | -0.2210 | -0.2105 | -0.2043 | -0.2516 | -0.1100 | -0.2936 | -0.3258 |
| 9 | -0.2809 | -0.2554 | -0.2515 | -0.2441 | -0.2366 | -0.2305 | -0.2819 | -0.2936 | -0.1502 | -0.3349 |
| 10 | -0.3038 | -0.2827 | -0.2771 | -0.2718 | -0.2660 | -0.2607 | -0.3139 | -0.3259 | -0.3350 | -0.2034 |
下⼀個列表顯⽰所有可能輸贏的機率與回報率, 假設為最佳策略。右下⽅ 的欄位顯⽰其賭場優勢為2.09%.
可能的結果
| 贏 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|
| 3 | 0.015734 | 0.047202 |
| 2 | 0.157029 | 0.314057 |
| 1 | 0.266599 | 0.266599 |
| 0 | 0.059950 | 0.000000 |
| -1 | 0.352623 | -0.352623 |
| -2 | 0.148066 | -0.296131 |
| 總計 | 1.000000 | -0.020895 |
標準均⽅差standard deviation為1.41.
遵循以上的策略, 其賭場優勢為2.09%. 每⼿牌的平均押注為1.32個單位, 危險元素element of risk為1.58%.