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無失敗菠蘿

簡介

2011年2月，無翻牌鳳梨德州撲克在拉斯維加斯金塊賭場飯店（Golden Nugget）首次亮相。當時，我幾乎坐滿了牌桌，玩了大約半小時。玩家們似乎都很喜歡。一位玩家說，他已經連續三天只玩這個遊戲了。新墨西哥州的聖塔安娜之星賭場（Santa Ana Star）也提供這種遊戲。

以下是遊戲的簡要概述。玩家和莊家都試圖用兩張公共牌和三張底牌組成最佳的四張牌型撲克牌組。牌型較高的牌獲勝。遊戲的特色在於玩家和莊家都必須從自己的三張底牌中棄掉一張。玩家可以自由選擇加註或棄牌，而莊家總是先開牌。莊家的優勢在於，他可以在看到兩張公共牌後選擇要棄掉哪張牌，而玩家必須先做出選擇。與大多數撲克遊戲一樣，高手牌的賠率更高。

規則

  1. 無翻牌菠蘿德州撲克使用一副 52 張牌的撲克牌進行遊戲。
  2. 遊戲使用標準撲克規則比較兩手牌。以下列表顯示了所有牌局的排名順序，按降序排列。
    • 四條
    • 同花順
    • 直的
    • 沖洗
    • 三張同點牌
    • 兩對
    • 一對
    • 高牌
  3. 首先，玩家下注底注 (Ante)。他可以選擇下注底牌對 (Pocket Pairs) 的附加註。
  4. 然後，發牌員會向每位玩家發三張面朝下的牌，並向自己發三張面朝下的牌。此外，他還會發兩張面朝下的公共牌。
  5. 然後，每位玩家檢查自己的三張牌，並決定保留哪兩張牌，丟棄哪一張牌。玩家不得與其他玩家分享自己未公開的牌的資訊。
  6. 所有玩家棄掉一張牌後，荷官會翻開第一張公共牌。每位玩家必須決定是棄牌並輸掉底注，還是下注兩倍於底注的「玩牌」才能繼續遊戲。
  7. 接下來，荷官會亮出最後一張公開牌和三張底牌。然後，他會從三張牌中棄掉一張，組成最佳的四張牌。
  8. 然後發牌人會將自己的牌與每位玩家的牌進行比較。
    • 如果莊家的牌擊敗玩家的牌，則玩家將輸掉其 Ante 和 Play 賭注。
    • 如果玩家的手牌擊敗了莊家的手牌，那麼玩家將贏得與 Ante 和 Play 賭注等額的錢。
    • 如果雙方牌局打平，則玩家的 Ante 和 Play 賭注保持不變。
  9. 如果玩家拿到同花或更好的牌，無論遊戲結果如何，玩家都將贏得底注獎金。底注獎金的賠付表如下：
    • 四條：40比1
    • 同花順：20比1
    • 順子：2比1
    • 同花：1比1

丟棄策略

  1. 三張同點牌：丟棄任一張牌。
  2. 對：丟棄單身人士。
  3. 三張同花色的牌：丟棄最低的牌。
    例外：丟棄中間有 A54、A64、A53 的牌
  4. 三張單張牌，三種不同花色：丟棄最低的牌。
  5. 三張單張牌，兩張最高花色的牌：丟棄最低的牌。
  6. 三張單張牌，最低兩張同花：通常最佳玩法是保留最高的兩張牌。然而，有時如果有可能拿到同花順，玩家應該保留兩張同花牌。下表列出了保留最高兩張牌的例外情況。兩張同花牌以藍色顯示。如果最高牌所在的格子顯示為紅色，玩家應將其棄掉。如果最高牌所在的格子顯示為綠色，玩家應保留最高牌，並棄掉最低的牌。

    最低兩張同花牌

    <!--/框標題-->
    樣式='背景顏色：#00ffff;'>6
    問J T 9 8 7 6 5 4 3 2
    問J T
    問J T 9
    問J T 9 8
    問J T 9 8 7
    問J T 9 8 7 6
    問J T 9 8 7 6 5
    問J T 9 8 7 6 5 4
    問J T 9 8 7 6 5 4 3
    問J T 9 8 7 6 5 4 3 2
    問J T 8
    問J T 9 7
    問J T 9 8
    問J T 9 8 7 5
    問J T 9 8 7 6 4
    問J T 9 8 7 6 5 3
    問J T 9 8 7 6 5 4 2
    問J T 9 8 5
    問J T 9 8 7 6 3
    問J T 9 8 7 6 5 2
  7. 三張單張牌，最高花色和最低花色：中間牌越大，玩家保留該牌的可能性就越大。下表列出了所有此類情況。藍色方格表示兩張花色的牌。中間可能出現的牌分別以紅色和綠色表示。紅色方格表示玩家應該棄掉中間牌，選擇同花。綠色方格表示玩家應該保留中間牌，棄掉最低花色的牌。

    最高和最低同花牌

    <!--/框標題-->
    style='background-color:#00ffff;'>A 樣式='背景顏色：#00ffff;'>2 樣式='背景顏色：#ff0000;'>8 樣式='背景顏色：#00ffff;'>7 樣式='背景顏色：#ff0000;'>4
    一個鉀問J T 9 8 7 6 5 4 3 2
    一個鉀問
    一個鉀問J
    一個鉀問J T
    一個鉀問J T 9
    一個鉀問J T 9 8
    一個鉀問J T 9 8 7
    一個鉀問J T 9 8 7 6
    一個鉀問J T 9 8 7 6 5
    一個鉀問J T 9 8 7 6 5 4
    一個鉀問J T 9 8 7 6 5 4 3
    鉀問J T 9 8 7 6 5 4 3 2
    鉀問J
    鉀問J T
    鉀問J T 9
    鉀問J T 9 8
    鉀問J T 9 8 7
    鉀問J T 9 8 7 6
    鉀問J T 9 8 7 6 5
    鉀問J T 9 8 7 6 5 4
    鉀問J T 9 8 7 6 5 4 3
    鉀問J T 9 8 7 6 5 4 3
    問J T
    問J T 9
    問J T 9 8
    問J T 9 8 7
    問J T 9 8 7 6
    問J T 9 8 7 6 5
    問J T 9 8 7 6 5 4
    問J T 9 8 7 6 5 4 3
    問J T 9 8 7 6 5 4 3 2
    J T 9
    J T 9 8
    J T 9 8 7
    J T 9 7 6
    J T 9 8 7 6 5
    J T 9 8 7 6 5 4
    J T 9 8 7 6 5 4 3
    J T 9 8 7 6 5 4 3 2
    T 9 8
    T 9 8 7
    T 9 8 7 6
    T 9 8 7 6 5
    T 9 8 7 6 5 4
    T 9 8 7 6 5 4 3
    T 9 8 7 6 5 4 3 2
    9 8
    9 8 7 6
    9 8 7 6 5
    9 8 7 6 5 4
    9 8 7 6 5 4 3
    9 8 7 6 5 4 3 2
    8 7 6
    8 7 6 5
    8 7 6 5 4
    8 7 6 5 4 3
    8 7 6 5 4 3 2
    7 6 5
    7 6 5 4
    7 6 5 4 3
    7 6 5 3 2
    6 5 4
    6 5 4 3
    5 4 3
    5 4 3 2
    4 3 2

加註/棄牌策略

玩家應該使用以下任何一種方式進行遊戲投注。
  1. 三條。
  2. 一對。
  3. 口袋對 A 或 K。
  4. 底牌為 Q，轉牌為 A 或 K。
  5. 同花順聽牌。
  6. 外側順子聽牌，底牌為 8 或更高。
  7. 內順子聽牌，有口袋 J 或更高牌，或牌面上有 Q 的 QT9 或牌面上有 J 的 JT8。
  8. 同花聽牌，底牌為 6 或更高。

棄牌。玩家棄牌的機率為 34.3%。

分析

下表顯示了最優策略下所有可能事件的組合數。左邊兩列顯示了每個事件的機率及其對回報的貢獻。下圖（右）顯示回報為 -3.53%，這意味著莊家優勢為 3.53%。

平均而言，玩家加註的機率為65.7%，最終平均投注額為其底注的2.31倍。因此，風險因子（預期損失與平均最終投注金額之比）為3.53%/2.31 = 1.52%。

無翻牌鳳梨回報表

事件支付組合可能性返回
贏，四張同點牌43 121,417,920 0.000144 0.006194
贏，同花順23 246,507,000 0.000292 0.006727
贏，直5 6,508,706,376 0.007722 0.038612
贏，同花4 10,268,261,924 0.012183 0.048732
勝利，其他3 294,874,141,548 0.349857 1.049570
領帶、四條40 0 0.000000 0.000000
和牌、同花順20 0 0.000000 0.000000
直領帶2 154,109,220 0.000183 0.000366
領帶，齊平1 0 0.000000 0.000000
領帶，其他0 4,696,839,840 0.005573 0.000000
輸，四條三十七0 0.000000 0.000000
輸，同花順17 90,720 0.000000 0.000002
輸，順子-1 78,797,664 0.000093 -0.000093
輸，衝-2 656,951,056 0.000779 -0.001559
輸，其他-3 236,265,368,412 0.280320 -0.840959
折疊-1 288,971,536,320 0.342853 -0.342853
全部的842,842,728,000 1.000000 -0.035263

口袋對子

底牌對子是一種邊注，賠付僅基於玩家的牌。玩家必須持有底牌對子才能贏。如果底牌對子與公共牌連成一線，則玩家將贏得更多。以下是賠付表。所有獎金均以「一比一」賠付，這意味著如果玩家贏了，他將保留其原始投注。

底牌對子賠率表

底牌對子一對三張同點牌四條
王牌15三十300
國王10 20 200
皇后區7 14 140
傑克4 8 80
2秒到10秒2 4 40

下表顯示了每個口袋對子事件的組合數量、機率以及對回報的貢獻。下圖（右側）顯示回報為-4.67%。換句話說，賭場優勢為4.67%。

底牌對子返還表

事件支付組合可能性返回
四張 A 300 288 0.000011 0.003324
四大天王200 288 0.000011 0.002216
四皇后140 288 0.000011 0.001551
四個傑克80 288 0.000011 0.000887
四張同點牌，2 到 10 40 2,592 0.000100 0.003989
三張 A三十27,264 0.001049 0.031471
《三王》 20 27,264 0.001049 0.020981
三皇后14 27,264 0.001049 0.014686
三個傑克8 27,264 0.001049 0.008392
三張同點牌，2 到 10 4 245,376 0.009441 0.037765
一對 A 15 315,840 0.012153 0.182288
一對國王10 315,840 0.012153 0.121526
一對皇后7 315,840 0.012153 0.085068
一對 J 4 315,840 0.012153 0.048610
一對，2 到 10 2 2,842,560 0.109373 0.218746
其他-1 21,525,504 0.828235 -0.828235
全部的25,989,600 1.000000 -0.046734

致謝

通常我喜歡自己做遊戲分析。不過，這款遊戲的發明者 Nathan Klempel 很貼心地分享了他自己的數學報告。這幫我節省了很多時間。這份數學報告是由 Cindy Liu 做的，我一直很信任她，她能正確地分析遊戲。

連結

No Flop Pineapple 官方網站上有大量有關該遊戲的資訊。

撰寫者: Michael Shackleford