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Evolution 的 Mega Ball
簡介
Mega Ball 是一款真人荷官遊戲，由Evolution Gaming開發，該公司是一家為網路賭場提供真人荷官遊戲的公司。遊戲本身就是一種自動賓果遊戲，如果最後抽出的球有助於賓果遊戲，則會有一個隨機乘數。
規則
- 遊戲使用一個漏斗，裡面裝有編號從 1 到 51 的球。
- 玩家可以購買 1 至 200 張賓果卡。
- 賓果卡是 5x5 美式卡，中間有一個空方塊。
- 不重複地抽取 20 個賓果球，並自動塗抹賓果卡。
- 旋轉一個乘數輪，可能的乘數為 5 倍、10 倍、12 倍、15 倍、20 倍、25 倍、50 倍和 100 倍。下表列出了每個乘數的預估機率。
- 第 21 個賓果球（稱為超級球）是從漏斗中剩下的 31 個球中抽取的。
- 如果 Mega Ball 是完成一行所需的最後一個數字，那麼該卡的獎金將乘以乘數。
- 有時，倍數輪盤會再次旋轉，並從漏斗中剩餘的30個球中抽取第二個超級球。我的理解是，如果有兩個超級球，並且其中一個或兩個都有助於完成一條線，那麼該卡的獎金將乘以兩個倍數中較大的一個。
分析
我們在Tracksino（線上賭場追蹤器）的朋友追蹤了大量有關 Mega Ball 的資訊。這些資訊包括我進行此分析所需的資訊、每個可能乘數的機率以及遊戲抽取兩個 Mega Ball 的頻率。
為了了解每個乘數的機率，我查看了截至 2020 年 9 月 23 日的一個月內的 28,172 場比賽。下表顯示了這些統計數據。
乘數統計
| 乘數 | 數數 | 可能性 |
|---|---|---|
| 5 | 8,623 | 0.306084 |
| 10 | 8,781 | 0.311692 |
| 12 | 3,809 | 0.135205 |
| 15 | 2,928 | 0.103933 |
| 20 | 2,327 | 0.082600 |
| 二十五 | 1,220 | 0.043305 |
| 50 | 319 | 0.011323 |
| 100 | 165 | 0.005857 |
| 全部的 | 28,172 | 1.000000 |
對此數據進行加權平均，乘數的平均值是 11.715285。
假設遊戲抽出兩個超級球，則兩個乘數中較大者的平均值為 15.417975。
下表顯示了使用一個超級球進行近130億次遊戲的模擬結果。右下角單元格顯示回報率為94.87%。
一個巨型球模擬
| 線條 | 超級球 有幫助 | 可能性 | 根據 贏 | 平均的 乘數 | 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 不 | 0.846594 | 0 | 1.000000 | 0.000000 |
| 1 | 不 | 0.112397 | 1 | 1.000000 | 0.112397 |
| 2 | 不 | 0.006469 | 5 | 1.000000 | 0.032347 |
| 3 | 不 | 0.000227 | 50 | 1.000000 | 0.011360 |
| 4 | 不 | 0.000006 | 250 | 1.000000 | 0.001434 |
| 5 | 不 | 0.000000 | 1,000 | 1.000000 | 0.000117 |
| 6+ | 不 | 0.000000 | 10,000 | 1.000000 | 0.000029 |
| 0 | 是的 | 0.000000 | - | 11.715285 | 0.000000 |
| 1 | 是的 | 0.029854 | 1 | 11.715285 | 0.349754 |
| 2 | 是的 | 0.004170 | 5 | 11.715285 | 0.244271 |
| 3 | 是的 | 0.000270 | 50 | 11.715285 | 0.157933 |
| 4 | 是的 | 0.000011 | 250 | 11.715285 | 0.033075 |
| 5 | 是的 | 0.000000 | 1,000 | 11.715285 | 0.004461 |
| 6+ | 是的 | 0.000000 | 10,000 | 11.715285 | 0.001492 |
| 全部的 | 1.000000 | - | 0.000000 | 0.948669 |
下表顯示了使用兩個超級球進行近100億次遊戲的模擬結果。右下角單元格顯示回報率為268.60%。
雙巨型球模擬
| 線條 | 超級球 有幫助 | 可能性 | 根據 贏 | 平均的 乘數 | 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 不 | 0.811701 | - | 1.000000 | 0.000000 |
| 1 | 不 | 0.107935 | 1 | 1.000000 | 0.107935 |
| 2 | 不 | 0.006212 | 5 | 1.000000 | 0.031061 |
| 3 | 不 | 0.000218 | 50 | 1.000000 | 0.010890 |
| 4 | 不 | 0.000005 | 250 | 1.000000 | 0.001374 |
| 5 | 不 | 0.000000 | 1,000 | 1.000000 | 0.000111 |
| 6+ | 不 | 0.000000 | 10,000 | 1.000000 | 0.000028 |
| 0 | 是的 | 0.000000 | - | 15.417975 | 0.000000 |
| 1 | 是的 | 0.062989 | 1 | 15.417975 | 0.971157 |
| 2 | 是的 | 0.010126 | 5 | 15.417975 | 0.780635 |
| 3 | 是的 | 0.000772 | 50 | 15.417975 | 0.595395 |
| 4 | 是的 | 0.000039 | 250 | 15.417975 | 0.152178 |
| 5 | 是的 | 0.000002 | 1,000 | 15.417975 | 0.025281 |
| 6+ | 是的 | 0.000000 | 10,000 | 15.417975 | 0.009963 |
| 全部的 | 1.000000 | - | 2.686008 |
最終表格顯示了一次和兩次超級球模擬的綜合結果，並細分了乘數。右下角單元格顯示回報率為 96.26%。
聯合模擬
| 線條 | 基地勝利 | 乘數 | 總勝率 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 任何 | 0 | 0.846315 | 0.000000 |
| 1 | 1 | 5 | 5 | 0.009112 | 0.045560 |
| 1 | 1 | 10 | 10 | 0.009376 | 0.093761 |
| 1 | 1 | 12 | 12 | 0.004098 | 0.049171 |
| 1 | 1 | 15 | 15 | 0.003162 | 0.047435 |
| 1 | 1 | 20 | 20 | 0.002521 | 0.050420 |
| 1 | 1 | 二十五 | 二十五 | 0.001324 | 0.033112 |
| 1 | 1 | 50 | 50 | 0.000347 | 0.017331 |
| 1 | 1 | 100 | 100 | 0.000179 | 0.017934 |
| 2 | 5 | 1 | 5 | 0.006467 | 0.032337 |
| 2 | 5 | 5 | 二十五 | 0.001274 | 0.031845 |
| 2 | 5 | 10 | 50 | 0.001313 | 0.065636 |
| 2 | 5 | 12 | 60 | 0.000574 | 0.034460 |
| 2 | 5 | 15 | 75 | 0.000444 | 0.033263 |
| 2 | 5 | 20 | 100 | 0.000354 | 0.035372 |
| 2 | 5 | 二十五 | 125 | 0.000186 | 0.023236 |
| 2 | 5 | 50 | 250 | 0.000049 | 0.012164 |
| 2 | 5 | 100 | 500 | 0.000025 | 0.012587 |
| 3 | 50 | 1 | 50 | 0.000227 | 0.011356 |
| 3 | 50 | 5 | 250 | 0.000082 | 0.020611 |
| 3 | 50 | 10 | 500 | 0.000085 | 0.042572 |
| 3 | 50 | 12 | 600 | 0.000037 | 0.022384 |
| 3 | 50 | 15 | 750 | 0.000029 | 0.021624 |
| 3 | 50 | 20 | 1,000 | 0.000023 | 0.023009 |
| 3 | 50 | 二十五 | 1,250 | 0.000012 | 0.015121 |
| 3 | 50 | 50 | 2,500 | 0.000003 | 0.007917 |
| 3 | 50 | 100 | 5,000 | 0.000002 | 0.008193 |
| 4 | 250 | 1 | 250 | 0.000006 | 0.001434 |
| 4 | 250 | 5 | 1,250 | 0.000003 | 0.004323 |
| 4 | 250 | 10 | 2,500 | 0.000004 | 0.008957 |
| 4 | 250 | 12 | 3,000 | 0.000002 | 0.004720 |
| 4 | 250 | 15 | 3,750 | 0.000001 | 0.004564 |
| 4 | 250 | 20 | 5,000 | 0.000001 | 0.004861 |
| 4 | 250 | 二十五 | 6,250 | 0.000001 | 0.003196 |
| 4 | 250 | 50 | 12,500 | 0.000000 | 0.001674 |
| 4 | 250 | 100 | 25,000 | 0.000000 | 0.001733 |
| 5 | 1000 | 1 | 1,000 | 0.000000 | 0.000117 |
| 5 | 1000 | 5 | 5,000 | 0.000000 | 0.000584 |
| 5 | 1000 | 10 | 10,000 | 0.000000 | 0.001215 |
| 5 | 1000 | 12 | 12,000 | 0.000000 | 0.000642 |
| 5 | 1000 | 15 | 15,000 | 0.000000 | 0.000622 |
| 5 | 1000 | 20 | 2萬 | 0.000000 | 0.000663 |
| 5 | 1000 | 二十五 | 25,000 | 0.000000 | 0.000436 |
| 5 | 1000 | 50 | 5萬 | 0.000000 | 0.000229 |
| 5 | 1000 | 100 | 10萬 | 0.000000 | 0.000237 |
| 6+ | 10000 | 1 | 10,000 | 0.000000 | 0.000029 |
| 6+ | 10000 | 5 | 5萬 | 0.000000 | 0.000196 |
| 6+ | 10000 | 10 | 10萬 | 0.000000 | 0.000409 |
| 6+ | 10000 | 12 | 12萬 | 0.000000 | 0.000216 |
| 6+ | 10000 | 15 | 15萬 | 0.000000 | 0.000210 |
| 6+ | 10000 | 20 | 20萬 | 0.000000 | 0.000224 |
| 6+ | 10000 | 二十五 | 25萬 | 0.000000 | 0.000148 |
| 6+ | 10000 | 50 | 50萬 | 0.000000 | 0.000077 |
| 6+ | 10000 | 100 | 1,000,000 | 0.000000 | 0.000080 |
| 全部的 | 1.000000 | 0.962568 |
經過所有這些分析，我應該報告一下， Bitcoin.io賭場報告的 Mega Ball 回報率為 95.40%。這一點我並不質疑。上表顯示我的預估回報率為 96.26%，比預期高出 0.86%。我懷疑這是由於 Tracksino 對乘數和 Mega Ball 數據樣本數量有限造成的。
外部連結
- Evolution Gaming發布了有關遊戲製造商 Mega Ball 的新聞稿。
- Neil 在 Live Casino Comparer 上製作的玩 Mega Ball 的影片。