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說謊者的撲克牌
規則
- 玩「說謊者撲克」時，玩家會從錢包中隨機抽取貨幣。貨幣面額不限。嚴禁囤積假幣。
- 所有玩家必須就賭注達成一致，例如每人每輪1美元。您不必使用與遊戲金額完全相同的鈔票，例如，您可以使用20美元的鈔票，儘管遊戲金額只有1美元。
- 應該制定一個規則，規定誰先走，例如誰的序號字母最小，或誰上次贏了。在我看來，誰先走並不重要。
- 數字應該有等級制度。我比較喜歡零低，九高。
- 玩家依序對所有序號（包括您自己的和其他玩家的序號）的組合數字進行競價。
- 每個玩家必須輪流宣布比玩家玩家更高的牌或發起挑戰。
- 在 3 人以上的遊戲中，所有玩家都必須挑戰才能結束遊戲。
- 最終，一位玩家將接受挑戰。然後，組合後的序號將用於確定上次叫出的牌是否存在。例如，如果被挑戰的牌是四個“8”，則所有序號上必須至少有四個“8”。如果玩家彼此信任，可以直接聲明自己有多少張給定的數字，當然，被挑戰的玩家有權在需要時查看牌局。
- 如果序號支援被挑戰的玩家，則該玩家將贏得其他玩家約定的賭注。否則，被挑戰的玩家必須向其他玩家支付約定的賭注。
讓我們來看一個例子。假設有三位玩家下注 1 美元，序號如下：
玩家 1：06742088
玩家 2：92859819
玩家 3：07202503
遊戲玩法如下，玩家 1 先行動：
玩家 1：2 個零
玩家 2：2 張 5
玩家3：3個零
玩家 1：3 張 8
玩家2：3個9
玩家3：4個零
玩家 1：5 個零
玩家2：挑戰
玩家3：6個零
玩家 1：挑戰
玩家2：挑戰
此時，必須有6個零，玩家3才能獲勝。因為只有5個零，所以玩家3必須向玩家1和玩家2各下注1美元。如果玩家2有一個零，那麼玩家3就贏了。
策略
在3人以上的遊戲中，常會發生玩家陷入「做也輸，不也輸」的境地。假設挑戰你一定會輸，加註你肯定會被挑戰，那麼在2人遊戲中你應該始終加註；在3人遊戲中，如果你的獲勝機率達到或超過25%就應該加註；在4人遊戲中，如果你的獲勝機率達到或超過33.33%就應該加註；在n人遊戲中，如果你的勝率當然，沒有什麼是絕對確定的，所以這種情況顯然是不切實際的。
通常情況下，你需要至少有一位其他玩家擁有某個數字，你才能獲勝。假設其他玩家的數字沒有任何變化（這無疑是一個不切實際的假設），下表顯示了根據其他玩家數量，任意給定數字總數的機率。
說謊者撲克中的機率
| 數量 數位 | 其他玩家數量 | |||
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 0 | 0.430467 | 0.185302 | 0.079766 | 0.034337 |
| 1 | 0.382638 | 0.329426 | 0.212711 | 0.122087 |
| 2 | 0.148803 | 0.274522 | 0.271797 | 0.21026 |
| 3 | 0.033067 | 0.142344 | 0.221464 | 0.233622 |
| 4 | 0.004593 | 0.051402 | 0.129187 | 0.188196 |
因此，如果您與另外兩名玩家一起玩，您有三張五，並叫出四張五，那麼在被挑戰的情況下，您獲勝的機率為 1-0.185302 = 0.814698。但是，如果您需要兩張五，機率就會降至 1-0.185302-0.329426 = 0.485272。
下表顯示了任何特定數字出現 n 次的機率。
說謊者撲克中的特定數字賠率
| 數位 | 可能性 |
|---|---|
| 8 | 0.00000001 |
| 7 | 0.00000072 |
| 6 | 0.00002268 |
| 5 | 0.00040824 |
| 4 | 0.00459270 |
| 3 | 0.03306744 |
| 2 | 0.14880348 |
| 1 | 0.38263752 |
| 0 | 0.43046721 |
| 全部的 | 1.00000000 |
下表列出了每種可能出現的鈔票類型的機率，按每種類型的數量分類。例如，序號 66847680 的鈔票可能出現一張三張同點鈔票、一張對子鈔票和三張單張鈔票，機率為 0.1693440。
說謊者撲克中的一般機率
| 8 橡木 | 7 橡木 | 6 橡木 | 5 橡木 | 4 橡木 | 3 橡木 | 2 橡木 | 1 橡木 | 可能性 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.0000001 | |||||||
| 1 | 1 | 0.0000072 | ||||||
| 1 | 1 | 0.0000252 | ||||||
| 1 | 2 | 0.0002016 | ||||||
| 1 | 1 | 0.0000504 | ||||||
| 1 | 1 | 1 | 0.0012096 | |||||
| 1 | 3 | 0.0028224 | ||||||
| 2 | 0.0000315 | |||||||
| 1 | 1 | 1 | 0.0020160 | |||||
| 1 | 2 | 0.0015120 | ||||||
| 1 | 1 | 2 | 0.0211680 | |||||
| 1 | 4 | 0.0211680 | ||||||
| 2 | 1 | 0.0020160 | ||||||
| 2 | 2 | 0.0141120 | ||||||
| 1 | 2 | 1 | 0.0423360 | |||||
| 1 | 1 | 3 | 0.1693440 | |||||
| 1 | 5 | 0.0846720 | ||||||
| 4 | 0.0052920 | |||||||
| 3 | 2 | 0.1270080 | ||||||
| 2 | 4 | 0.3175200 | ||||||
| 1 | 6 | 0.1693440 | ||||||
| 8 | 0.0181440 | |||||||
| 全部的 | 1.0000000 | |||||||
下表以出現頻率最高的數字分組總結了上表的內容。
說謊者撲克中的最大頻率賠率
| 最偉大的 頻率 | 可能性 |
|---|---|
| 8個同款 | 0.0000001 |
| 七條 | 0.0000072 |
| 六條 | 0.0002268 |
| 五條 | 0.0040824 |
| 四條 | 0.0458955 |
| 三條 | 0.3124800 |
| 兩種 | 0.6191640 |
| 獨一無二的 | 0.0181440 |
| 全部的 | 1.0000000 |