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三重力量基諾

介紹



三重力量基諾 (Triple Power Keno) 是我在 2012 年 1 月 26 日在紅岩賭場 (Red Rock casino) 的一台多遊戲機上註意到的一種基諾遊戲變體。它的玩法與傳統基諾遊戲類似，但如果最後一個球是玩家選擇的球之一，那麼玩家將獲得三個額外的球，並且任何獎金都會增加三倍。

回表

以下是我見過的各種支付表及其相關回報。

在支付表 1 中，選擇 2 的最大回報率為 88.75%。

支付表 1展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 6 2 1 1 0 0 0 0 0
3二十七6 2 2 1 1 0 0
4四十八10 6 4 2 2 1
5 85 31 11 6 5 4
6 125 54 12 10 6
7 200 90三十二16
8 500 150 50
9 1000 400
10 1000
返回86.49% 88.75% 88.62% 88.34% 88.50% 88.62% 88.55% 88.62% 88.40%

在支付表 2 中，選擇 2 的最大回報率為 90.77%。

薪資表 2展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 6 2 1 1 0 0 0 0 0
3二十八6 2 2 1 1 0 0
4 51 10 6 4 2 2 1
5 100 33 12 5 3 3
6 150 55 20十三7
7 200 100 80二十五
8 500 200 120
9 1000 500
10 1000
返回86.49% 90.77% 90.24% 90.44% 90.68% 90.56% 90.31% 90.41% 90.59%

在支付表 3 中，選擇 7 的最大報酬率為 91.33%。

薪資表 3展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 6 2 1 1 0 0 0 0 0
3二十八7 2 2 1 1 0 0
4 40 12 8 4 2 2 1
5 75 19 12 6 5 4
6 150 59 16 10 7
7 200 95四十二14
8 500 200 72
9 1000 350
10 1000
返回86.49% 90.77% 90.50% 91.07% 91.08% 91.33% 91.22% 91.27% 91.18%

在支付表 4 中，選擇 5 的最高回報率為 92.50%。

薪資表 4展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 6 2 1 1 0 0 0 0 0
3二十八6 2 2 1 1 0 0
4 55 11 7 4 2 2 1
5 100二十八12 5 5 4
6 150 65 24 10 7
7 200 95 50 15
8 500 175 90
9 1000 250
10 1000
返回86.49% 90.77% 92.38% 92.50% 92.18% 92.49% 92.44% 92.45% 92.35%

在支付表 5 中，選擇 5 的最大報酬率為 94.56%。

薪資表 5展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 6 3 1 1 0 0 0 0 0
3 21 6 2 2 1 1 0 0
4 58 12 8 5 2 2 1
5 100 24 8 5 5 3
6 150 65二十七12 9
7 250 92 45二十七
8 500 180 80
9 1000 400
10 1000
返回86.49% 93.68% 94.00% 94.56% 94.32% 94.35% 94.08% 94.35% 94.32%

分析

以下是在 Red Rock 看到的支付表示例。

賠付表示例

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 6 2 1 1 0 0 0 0 0
3二十七6 2 2 1 1 0 0
4四十八10 6 4 2 2 1
5 85 31 11 6 5 4
6 125 54 12 10 6
7 200 90三十二16
8 500 150 50
9 1000 400
10 1000

下表顯示了接住任意數量球的機率，假設玩家沒有接住最後一球。

如果第 20 球未被接住，則 20 球機率展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0.560127 0.416504 0.308321 0.227184 0.166602 0.121574 0.088266 0.063748 0.045791
1 0.360759 0.409323 0.411095 0.385402 0.345320 0.299433 0.253141 0.209632 0.170593
2 0.054114 0.124878 0.191372 0.243412 0.277489 0.293989 0.295331 0.284784 0.265731
3 0.011794 0.036761 0.071345 0.110347 0.148744 0.182568 0.209193 0.227292
4 0.002451 0.009674 0.022830 0.041753 0.065203 0.091284 0.117855
5 0.000484 0.002322 0.006479 0.013727 0.024451 0.038571
6 0.000090 0.000512 0.001657 0.004004 0.008036
7 0.000016 0.000104 0.000385 0.001047
8 0.000003 0.000020 0.000081
9 0.000000 0.000003
10 0.000000
全部的0.975000 0.962500 0.950000 0.937500 0.925000 0.912500 0.900000 0.887500 0.875000

下表顯示了假設球員確實接住了第 20 球時每種接球和接球組合的機率。

如果第 20 球被接住，則 20 球機率展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
1 0.018038 0.019426 0.018500 0.016431 0.013934 0.011423 0.009121 0.007126 0.005464
2 0.006962 0.015263 0.022201 0.026777 0.028919 0.028997 0.027541 0.025082 0.022079
3 0.002812 0.008325 0.015336 0.022493 0.028724 0.033367 0.036147 0.037093
4 0.000974 0.003651 0.008179 0.014185 0.020985 0.027806 0.033941
5 0.000304 0.001388 0.003675 0.007384 0.012460 0.018602
6 0.000088 0.000473 0.001450 0.003323 0.006318
7 0.000023 0.000147 0.000514 0.001326
8 0.000006 0.000042 0.000165
9 0.000001 0.000011
10 0.000000
全部的0.025000 0.037500 0.050000 0.062500 0.075000 0.087500 0.100000 0.112500 0.125000

下表顯示了所有接球和接球組合對回報的貢獻，假設第 20 球未被接住。

如果第 20 球未被接住則回傳展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
1 0.360759 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
2 0.324684 0.374635 0.191372 0.243412 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
3 0.247675 0.220564 0.142690 0.220693 0.148744 0.182568 0.000000 0.000000
4 0.142141 0.116086 0.182643 0.208764 0.130406 0.182568 0.117855
5 0.048369 0.055721 0.051831 0.068635 0.122256 0.115712
6 0.013543 0.033309 0.044731 0.048044 0.072320
7 0.003965 0.009595 0.017307 0.028276
8 0.001304 0.003520 0.006500
9 0.000398 0.001347
10 0.000056
全部的0.685443 0.622310 0.554078 0.550557 0.472601 0.446614 0.437239 0.374093 0.342066

下表顯示了假設接住第 20 球時所有接球和接球組合對回報的貢獻。

第 20 球被接住時的回傳表展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
1 0.054114 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
2 0.125316 0.137366 0.066602 0.080331 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
3 0.177130 0.149854 0.092016 0.134956 0.086171 0.100100 0.000000 0.000000
4 0.169426 0.131451 0.196300 0.212769 0.125912 0.166834 0.101824
5 0.091285 0.099903 0.088202 0.110756 0.186901 0.167421
6 0.039435 0.092140 0.117442 0.119617 0.170580
7 0.017616 0.040494 0.069323 0.107402
8 0.008825 0.022636 0.039675
9 0.004137 0.013284
10 0.000906
全部的0.179430 0.314496 0.385881 0.395083 0.470594 0.496898 0.503530 0.569449 0.601094

最終分析表顯示了所有接球和接球的綜合回報，無論第 20 個球是否被接住。

合併回報擴大

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
1 0.414873 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
2 0.450000 0.512001 0.257974 0.323743 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
3 0.424805 0.370418 0.234705 0.355649 0.234916 0.282669 0.000000 0.000000
4 0.311567 0.247537 0.378943 0.421533 0.256318 0.349402 0.219679
5 0.139655 0.155624 0.140033 0.179391 0.309157 0.283134
6 0.052979 0.125449 0.162173 0.167661 0.242901
7 0.021581 0.050089 0.086630 0.135678
8 0.010129 0.026156 0.046175
9 0.004535 0.014631
10 0.000962
全部的0.864873 0.936806 0.939959 0.945640 0.943195 0.943512 0.940769 0.943542 0.943160

撰寫者: Michael Shackleford