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夢幻球基諾

簡介

夢幻球基諾 (Dream Ball Keno) 的玩法與標準基諾類似，只是有時玩家會在卡上獲得額外的選擇。

規則

  1. 該遊戲基於標準的 4 張牌點基諾遊戲，我認為讀者對此很熟悉。
  2. 玩家每張牌可以下注 2 到 10 個硬幣，總下注額為 8 到 40。
  3. 遊戲會隨機獎勵玩家在每張卡片上額外塗抹一個選項，除非所有選項都已塗抹。根據下列賠償表，機率如下：
    • 薪資表 95 -- 10.6%
    • 薪資表 93 -- 10.6%
    • 薪資表 91 -- 10.5%
    • 薪資表 90 -- 10.2%
    • 薪資表 88 -- 10.0%

例子

夢幻球基諾

在上圖中，我每張卡下注 10 分。該功能已啟用。以下是我在啟用該功能之前每張卡上的接球次數：

  • 卡牌 A（紫色）：4 中 1，獲勝 = 0
  • 卡 B（綠色）：6 中 2，獲勝 = 0
  • 卡 C（黃色）：8 中 1，獲勝 = 0
  • 卡 D（粉紅）：10 中 1，獲勝 = 0

在每張卡片上額外塗抹之後，我在每張卡片上捕獲了以下數量：

  • 卡牌 A（紫色）：4 中 2，贏 = 10
  • 卡 B（綠色）：6 中 4，獲勝 = 15
  • 卡 C（黃色）：8 中 2，獲勝 = 0
  • 卡 D（粉紅）：10 中 2，獲勝 = 0

因此，該功能將「勝利」從 0 變為 25。

分析

下表顯示了根據接球次數，每次接球的機率（假設該功能未啟用）。

機率

抓住選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0.416504 0.308321 0.227184 0.166602 0.121574 0.088266 0.063748 0.045791
1 0.430867 0.432732 0.405686 0.363495 0.315193 0.266464 0.220666 0.179571
2 0.138754 0.212635 0.270457 0.308321 0.326654 0.328146 0.316426 0.295257
3 0.013875 0.043248 0.083935 0.129820 0.174993 0.214786 0.246109 0.267402
4 0.003063 0.012092 0.028538 0.052191 0.081504 0.114105 0.147319
5 0.000645 0.003096 0.008639 0.018303 0.032601 0.051428
6 0.000129 0.000732 0.002367 0.005720 0.011479
7 0.000024 0.000160 0.000592 0.001611
8 0.000004 0.000033 0.000135
9 0.000001 0.000006
10 0.000000
全部的1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

下表顯示了對於每個選秀和接球組合（假設未啟用該功能），下表 95 中的支付表對回報的貢獻。

傳回無特徵的表

抓住選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
1 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
2 0.138754 0.212635 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
3 0.381573 0.172992 0.125903 0.194729 0.087497 0.000000 0.000000 0.000000
4 0.188399 0.078600 0.128421 0.078286 0.081504 0.057053 0.073659
5 0.224111 0.126921 0.185728 0.183026 0.179308 0.154283
6 0.090289 0.161789 0.130169 0.165867 0.200889
7 0.030503 0.144410 0.128690 0.138558
8 0.005432 0.054755 0.067710
9 0.002173 0.010711
10 0.000337
全部的0.520326 0.574026 0.428614 0.540361 0.543803 0.544541 0.587846 0.646148

下表顯示了當啟用該功能時，根據額外塗抹之前的拾取和捕獲次數，支付表 95 下的預期結果。

帶功能的支付表

抓住選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
1 0.430867 0.432732 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
2 3.815725 0.850542 0.405686 0.462482 0.163327 0.000000 0.000000 0.000000
3 0.381573 2.659745 0.545578 0.584188 0.262490 0.214786 0.123055 0.133701
4 0.188399 4.202087 1.170055 1.122106 0.815037 0.627579 0.441957
5 0.224111 2.166947 1.909110 1.006642 0.945443 0.899985
6 0.090289 0.915096 2.130042 1.244004 0.987228
7 0.030503 0.200569 0.994020 0.805572
8 0.005432 0.097777 0.236984
9 0.002173 0.018362
10 0.000337
全部的4.628165 4.131418 5.377463 4.473961 4.402631 4.372509 4.034050 3.524124

最終表格顯示了啟用和未啟用該功能時的預期回報，請參閱支付表 95。回想一下，該功能的機率為 1/9.43 = 10.6%。合併後的欄位是未啟用該功能時 89.4% 的機率和啟用該功能時 10.6% 的機率的加權平均值。您可以看到，根據此支付表，整體回報率為 95.05% 至 95.59%。

帶功能的支付表

挑選沒有
特徵		和
特徵		加權
平均的
3 0.520326 4.628165 0.955940
4 0.574026 4.131418 0.951268
5 0.428614 5.377463 0.953412
6 0.540361 4.473961 0.957497
7 0.543803 4.402631 0.953011
8 0.544541 4.372509 0.950476
9 0.587846 4.034050 0.953297
10 0.646148 3.524124 0.951341

回表

以下賠付表是基於八個積分的賭注。

下表是我稱為「賠付表 95」的表格。特徵機率為 10.6%。最下面一行顯示了所有選項的回報率。最高回報率為 6 號選項的回報率，為 95.73%。

支付表 95

抓住選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 55 8 3 3 1 0 0 0
4 123十三9 3 2 1 1
5 695 82 43 20 11 6
6 1400 442 110 58三十五
7 2500 1800 435 172
8 2500 3360 1000
9 6000 3500
10 6000
返回0.955757 0.951109 0.953192 0.957322 0.952839 0.950305 0.953144 0.951213

下表是我稱為「賠付表 93」的表格。特徵機率為 10.6%。最下面一行顯示了所有選項的回報率。最高回報率為 4 號選項的回報率，為 93.96%。

支付表 93

抓住選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 53 8 3 3 1 0 0 0
4 120 12 8 3 2 1 1
5 690 82 40 19 10 6
6 1400 442 110 58三十四
7 2500 1800 435 166
8 2500 3360 1000
9 6000 3500
10 6000
返回0.927174 0.939638 0.938521 0.937685 0.932956 0.937804 0.932523 0.935385

下表是我稱為「賠付表 91」的表格。特徵機率為 10.5%。最下面一行顯示了所有選項的回報率。最高回報率為 10 號選項的回報率，為 91.64%。

支付表 91

抓住選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 52 8 3 3 1 0 0 0
4 114 12 7 3 2 1 1
5 670 82三十八18 10 6
6 1405 442 107 56 33
7 2500 1800 430 160
8 2500 3360 1000
9 5000 3500
10 5000
返回0.908982 0.913332 0.914493 0.915351 0.915951 0.915479 0.915677 0.916400

下表是我稱為「賠付表 90」的表格。特徵機率為 10.2%。最下面一行顯示了所有選項的回報率。最高回報率是第 9 選項，為 90.94%。

支付表 90

抓住選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 52 8 3 3 1 0 0 0
4 114 12 7 3 2 1 1
5 674 83三十九19 10 6
6 1400 436 102 56 33
7 2500 1800 430 159
8 2500 3400 1000
9 6000 3500
10 6000
返回0.897283 0.903244 0.903964 0.905565 0.906626 0.906650 0.909446 0.907132

下表是我稱為「賠付表 88」的表格。特徵機率為 10.0%。最下面一行顯示了所有選秀次數的報酬率。最高的選秀次數是 9，回報率高達 88.63%。

支付表 88

抓住選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 51 8 3 3 1 0 0 0
4 110 12 7 3 2 1 1
5 664 78三十七18 10 6
6 1400 435 101 55三十二
7 2500 1800 420 153
8 2500 3250 1000
9 6000 3500
10 6000
返回0.875609 0.881742 0.885121 0.883775 0.885375 0.884893 0.886328 0.886053

外部連結

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撰寫者: Michael Shackleford