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穴居人基諾 Plus

介紹

Caveman Keno Plus 是我在 2012 年 3 月 21 日拉斯維加斯紅岩賭場 Game King 的機器上發現的基諾遊戲變體。它的玩法與普通基諾遊戲類似，只是增加了倍數和額外球的可能性。當然，代價是基礎賠率較低。

規則

  1. 玩家下注並從1到80中選擇2到10個數字。
  2. 當玩家完成後，遊戲會隨機挑選三個未選中的數字並用雞蛋標記。
  3. 然後遊戲將從 1 到 80 中隨機挑選 20 個數字。
  4. 玩家的基本獎金將根據遊戲抽取的球與玩家選擇的球相符的數量來支付。
  5. 如果遊戲選擇一個帶有雞蛋的數字，那麼該雞蛋就會孵化。
  6. 如果剛好有兩枚蛋孵化，那麼任何勝利都會乘以 4。如果三枚蛋全部孵化，那麼任何勝利都會乘以 8。
  7. 如果至少有兩顆蛋孵化，並且玩家根據賠付表已經擁有一張獲勝卡，那麼遊戲將抽取三個額外的球，如果這三個球與玩家選擇的任何一個數字匹配，則可能會產生更大的基本獎金。
  8. 如果玩家用兩個雞蛋贏得額外的三個球，並且其中一個額外的球與第三個雞蛋匹配，那麼乘數將從 4 變為 8。
  9. 最終獎金將是基本獎金和乘數的乘積。

支付表

讓我直接說說你想知道的內容。下表展示了 Caveman Keno Plus 的賠率表。最下面一行顯示了該賠率表每個選項的預期回報。表格按回報從低到高排列。

在支付表 1 中，選擇 7 的最大回報率為 88.20%。

支付表 1展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 3 2 1 1 0 0 0 0 0
3 20 4 2 1 1 1 0 0
4 50 5 5 3 2 2 1
5 88 55 10 4 4 2
6 500 110 20 15 10
7 1000 200 120 60
8 2000 500 250
9 2000 1000
10 2000
返回86.30% 87.83% 87.89% 88.15% 88.16% 88.20% 87.98% 88.13% 87.93%

在支付表 2 中，選擇 5 的最大回報率為 90.29%。

薪資表 2展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 3 2 1 1 0 0 0 0 0
3 21 4 2 1 1 1 0 0
4 54 5 5 3 2 2 1
5 105 58 11 4 4 2
6 500 112 21 16 11
7 1000 250 125 60
8 2000 500 250
9 2000 1000
10 2000
返回86.30% 90.22% 90.15% 90.29% 89.93% 90.13% 90.18% 89.88% 90.13%

在支付表 3 中，選擇 7 的最大報酬率為 91.16%。

薪資表 3展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 3 2 1 1 0 0 0 0 0
3 21 4 2 1 1 1 0 0
4 55 5 5 3 2 2 1
5 110 60 12 4 4 2
6 500 108 22 17 11
7 1000 108 125 63
8 1000 500 250
9 2000 1000
10 2000
返回86.30% 90.22% 90.71% 90.91% 91.11% 91.16% 84.73% 90.99% 91.14%

在支付表 4 中，選擇 7 的最大回報率為 92.19%。

薪資表 4展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 3 2 1 1 0 0 0 0 0
3 21 4 2 1 1 1 0 0
4 57 6 6 3 2 2 1
5 100 53十三4 4 2
6 500 104二十五18 12
7 1000 250 125 59
8 2000 500 250
9 2000 1000
10 2000
返回86.30% 90.22% 91.84% 91.85% 91.89% 92.19% 92.07% 92.11% 92.00%

在支付表 5 中，選擇 5 的最大報酬率為 94.25%。

薪資表 5展開

抓住選擇 2選擇 3選擇 4選擇 5挑選 6選擇 7選8選9挑選 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 3 2 1 1 0 0 0 0 0
3 22 4 2 1 1 1 0 0
4 61 6 6 3 2 2 1
5 118 57 14 5 4 2
6 500 106 22 19 12
7 1000 250 132 65
8 2000 500 250
9 2000 1000
10 2000
返回86.30% 92.60% 94.10% 94.11% 94.25% 94.11% 94.05% 94.10% 94.02%

分析

這場比賽分析起來有點複雜。為了簡潔起見，我只分析了pick-5遊戲。為了舉例說明，我將使用以下賠率表。

Pick 5 賠償表

抓住支付
5 110
4 5
3 2
2 1
1 0
0 0

下表顯示了所有可能結果的組合數。 「n/a」表示玩家沒有事先擲出三個額外球。右下角單元格顯示回報率為 90.81%。

Pick 5 詳細回報表展開

原件
抓住		原件
蛋		額外的
抓住		額外的
蛋		贏組合可能性返回
0 0無無0 143,282,767,320 0.088266 0.000000
0 1無無0 162,206,906,400 0.099924 0.000000
0 2無無0 57,072,800,400 0.035158 0.000000
0 3無無0 6,226,123,680 0.003835 0.000000
1 0無無0 270,344,844,000 0.166540 0.000000
1 1無無0 285,364,002,000 0.175792 0.000000
1 2無無0 93,391,855,200 0.057532 0.000000
1 3無無0 9,450,366,300 0.005822 0.000000
2 0無無1 190,242,668,000 0.117195 0.117195
2 1無無1 186,783,710,400 0.115064 0.115064
3 0無無2 62,261,236,800 0.038355 0.076709
3 1無無2 56,702,197,800 0.034930 0.069860
4 0無無5 9,450,366,300 0.005822 0.029108
4 1無無5 7,958,203,200 0.004902 0.024512
5 0無無110 530,546,880 0.000327 0.035952
5 1無無110 411,631,200 0.000254 0.027893
2 2 0 0 4 45,931,762,800 0.028295 0.113181
2 2 0 1 8 2,551,764,600 0.001572 0.012576
2 3 0 0 8 4,536,470,400 0.002795 0.022357
2 2 1 0 8 7,655,293,800 0.004716 0.037727
2 2 1 1 16 278,374,320 0.000171 0.002744
2 3 1 0 16 742,331,520 0.000457 0.007317
2 2 2 0 20 278,374,320 0.000171 0.003430
2 2 2 1 40 4,970,970 0.000003 0.000122
2 3 2 0 40 26,511,840 0.000016 0.000653
2 2 3 0 440 1,656,990 0.000001 0.000449
2 3 3 0 880 155,040 0.000000 0.000084
3 2 0 0 8 13,609,411,200 0.008384 0.067070
3 2 0 1 16 742,331,520 0.000457 0.007317
3 3 0 0 16 1,237,219,200 0.000762 0.012195
3 2 1 0 20 1,484,663,040 0.000915 0.018292
3 2 1 1 40 53,023,680 0.000033 0.001307
3 3 1 0 40 132,559,200 0.000082 0.003266
3 2 2 0 440 26,511,840 0.000016 0.007186
3 2 2 1 880 465,120 0.000000 0.000252
3 3 2 0 880 2,325,600 0.000001 0.001261
4 2 0 0 20 1,855,828,800 0.001143 0.022865
4 2 0 1 40 99,419,400 0.000061 0.002450
4 3 0 0 40 154,652,400 0.000095 0.003811
4 2 1 0 440 99,419,400 0.000061 0.026948
4 2 1 1 880 3,488,400 0.000002 0.001891
4 3 1 0 880 8,139,600 0.000005 0.004413
5 2 0 0 440 92,791,440 0.000057 0.025151
5 2 0 1 880 4,883,760 0.000003 0.002648
5 3 0 0 880 7,054,320 0.000004 0.003824
全部的1,623,302,080,400 1.000000 0.909080

如果上面的表格資訊量太大，這裡有同樣的內容，但總結了每種可能的總勝利。

匯總回報

贏組合可能性返回
880 26,511,840 0.000016 0.014372
440 220,379,670 0.000136 0.059734
110 942,178,080 0.000580 0.063845
40 471,137,490 0.000290 0.011609
20 3,618,866,160 0.002229 0.044586
16 3,000,256,560 0.001848 0.029572
8 28,352,940,000 0.017466 0.139730
5 17,408,569,500 0.010724 0.053621
4 45,931,762,800 0.028295 0.113181
2 118,963,434,600 0.073285 0.146570
1 377,026,378,400 0.232259 0.232259
0 1,027,339,665,300 0.632870 0.000000
全部的1,623,302,080,400 1.000000 0.909080

從上表不難看出，玩家63.3%的機率一無所獲，即中獎頻率為36.7%。變異數很容易計算出來是49.32，因此標準差為7.02。

計算機

要分析任何 Caveman Keno Plus 賠率表，請使用我的Caveman Keno Plus 計算器。

致謝

巫師要感謝維加斯巫師論壇成員 CrystalMath 確認了我在這個遊戲中的結果。

撰寫者: Michael Shackleford