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保持正直第二次機會
簡介
保持順子「第二次機會」是 Creative Dream Gaming, LLC 推出的撲克變體遊戲。它很容易與「高牌同花」進行比較，不同之處在於目標是獲得比莊家更長的順子。我第一次看到這款遊戲是在 2021 年 11 月 16 日，當時它在拉斯維加斯火烈鳥酒店進行現場測試。
規則
目標是比莊家擁有更長的順子。如果雙方的順子長度相同，則以每張順子中最大的牌作為更大的順子。在基礎遊戲中，只有順子才有效。
具體規則如下。如果兩條規則似乎相衝突，則遵循第一條規則。
- 遊戲使用一副 52 張牌的撲克牌進行。
- A 可以算高牌或低牌。
- 遊戲開始時，玩家需下注「底注」（Ante）。此時，玩家還可以下注「同花順獎金」（Straight Flush Bonus）和「第二次機會獎金」（Second Chance Bonus）的邊注。
- 發牌者應發給每位玩家和自己七張牌。此外，發牌人也應留三張公共牌以備後用。
- 玩家查看牌面後，必須棄牌或加註。加註金額必須為底注金額的2倍至4倍。
- 如果玩家棄牌，則他的 Ante 賭注將被執行，但任何附加賭注仍然有效。
- 所有玩家都行動後，發牌者將翻開他的七張牌。
- 莊家至少需要有三張順子才有資格。
- 如果莊家不合格，則所有 Ante 賭注應為等額賭注，所有 Raise 賭注應為平局。
- 如果莊家確實符合條件，則玩家手牌將與莊家手牌進行比較，順子較長的一方獲勝。
- 如果玩家和莊家都有相同長度的順子，那麼擁有較大高牌的一方獲勝。
- 如果玩家手牌較大，「底注」賠率將為1比1。如果玩家手牌為五張或更少的順子，「加註」賠率將為1比1。如果玩家手牌為六或七張順子，「加註」賠率將為2比1。
- 如果玩家和莊家都擁有相同長度的順子和相同的高牌，則 Ante 和 Raise 賭注都將平局。
- 如果莊家的牌較大，則 Ante 和 Raise 將會輸掉。
- 在所有 Ante 和 Raise 賭注都裁定完畢後，發牌人應揭開根據規則 4 劃定的三張公共牌。
- 同花順獎金僅根據玩家手中最長的同花順支付，具體支付方式如下表所示。
- 第二次機會獎金將根據玩家七張牌和三張公共牌中最長的順子支付，具體支付方式如下表所示。
下表列出了同花順獎金和第二次機會獎金的賠付表。獎金以「一比一」計算。
邊注賠率表
| 卡在 同花順 | 直的 同花獎金 | 第二 機會獎金 |
|---|---|---|
| 8到10 | 1000 | |
| 7 | 5000 | 1000 |
| 6 | 500 | 500 |
| 5 | 100 | 50 |
| 4 | 二十五 | 20 |
| 3 | 10 |
這是規則卡的正反兩面。點擊任一張圖片可看大圖。
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策略
以下是我為「保持正直第二次機會」所製定的策略。
- 用 A-2-3 或更小的牌棄牌。
- 以 2-3-4 加註 2 倍至 9-10-J。
- 使用 10-JQ 或更高牌進行 4 倍加註。
分析
下表展示了我使用上述策略對基礎遊戲的分析。右下角單元格顯示，賭場優勢為 2.80%，以預期損失與底注的比率來衡量。每手牌的平均下注單位為 2.576234。這使得風險因素（定義為預期損失與總下注金額的比率）為 2.80%/2.576234 = 1.09%。
前註分析
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 玩家以 6+ 張順子獲勝 | 9 | 0.005080 | 0.045721 |
| 玩家以大額加註獲勝 | 5 | 0.108513 | 0.542567 |
| 玩家小幅加註獲勝 | 3 | 0.033563 | 0.100688 |
| 經銷商不符合資格 | 1 | 0.229572 | 0.229572 |
| 領帶 | 0 | 0.006100 | 0.000000 |
| 玩家棄牌 | -1 | 0.489637 | -0.489637 |
| 玩家因小額加註而輸掉 | -3 | 0.090403 | -0.271208 |
| 玩家因大額加註而輸掉 | -5 | 0.037133 | -0.185663 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.027961 |
下表展示了我對同花順獎金的分析。右下角單元格顯示賭場優勢為12.06%。
同花順獎金分析
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 5000 | 三十二 | 0.000000 | 0.001196 |
| 6 | 500 | 1,592 | 0.000012 | 0.005950 |
| 5 | 100 | 39,960 | 0.000299 | 0.029869 |
| 4 | 二十五 | 676,196 | 0.005054 | 0.126359 |
| 3 | 10 | 8,642,932 | 0.064603 | 0.646034 |
| 0 到 2 | -1 | 124,423,848 | 0.930031 | -0.930031 |
| 全部的 | 133,784,560 | 1.000000 | -0.120624 |
下表展示了我對「第二次機會獎金」的分析。右下角單元格顯示賭場優勢為9.28%。
第二次機會獎金分析
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 8到10 | 1000 | 25,456 | 0.000002 | 0.001609 |
| 7 | 1000 | 402,136 | 0.000025 | 0.025419 |
| 6 | 500 | 4,992,988 | 0.000316 | 0.157806 |
| 5 | 50 | 50,061,520 | 0.003164 | 0.158222 |
| 4 | 20 | 422,356,980 | 0.026698 | 0.533952 |
| 0 到 3 | -1 | 15,342,185,140 | 0.969795 | -0.969795 |
| 全部的 | 15,820,024,220 | 1.000000 | -0.092786 |
方法論
底注是透過隨機模擬分析的，我嘗試了不同的策略，直到我找到最佳方案。兩個邊注是透過循環遍歷所有可能的牌型組合來完成的。
外部連結
我在 Wizard of Vegas 論壇上討論過這個遊戲。