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丟棄地獄火
簡介
我第一次聽說 Discard Inferno 是在 2017 年 6 月，當時它出現在不列顛哥倫比亞省溫哥華的賭場。
這款遊戲可以與終極德州撲克 (Ultimate Texas Hold 'Em)相媲美，只是莊家的牌數是可變的。在這兩款遊戲中，玩家的牌型都會與莊家的牌型對抗，玩家有機會在莊家亮牌前加註或棄牌。這款遊戲的亮點在於，莊家會逐張棄牌，直到牌型達到或低於8點為止。
規則
- 遊戲使用標準的 52 張牌的撲克牌，所有牌和手牌的得分與撲克牌相同。
- 開始遊戲時，玩家必須下注相同的底注和盲注。玩家還可以選擇「Aces Up」、「Two Way Bad Beat」和「Burn Baby Burn」作為邊注。
- 玩家將獲得六張牌，莊家將獲得七張牌。其中一張莊家牌將牌面朝上，另外六張牌將牌面朝下。
- 檢查完牌後，玩家有以下選擇：
- 棄牌並輸掉他的 Ante 和 Blind 賭注。
- 進行與其 Ante 賭注相等的最低 Play 賭注。
- 進行較大的「玩牌」下注。若牌型為三條或更高，則最高下注金額為「底注」的 3 倍；若牌型為兩對或更低，則最高下注金額為「底注」的 2 倍。
- 所有玩家行動後，如果莊家的牌點為9或更高，則應棄牌。若莊家棄牌，則應亮出下一張莊家牌；若亮出的牌點為9或更高，則應棄牌。此過程將持續到莊家亮出的牌點為8或更低，或只剩下一張莊家牌為止。
- 發牌者應翻開剩餘的牌，並組成最佳牌型。順子、同花和同花順仍然需要五張牌。
- 如果莊家的牌少於五張，任何平手都歸玩家所有。例如，如果玩家有QQJ82，而莊家有QQJ8，那麼玩家獲勝，因為2比0大。
- 玩家和莊家的牌應如下進行比較和裁定：
- 如果莊家的牌較大，則 Ante、Blind 和 Play 賭注均會輸。
- 如果玩家和莊家打平，則 Ante、Blind 和 Play 賭注將保持不變。
- 如果玩家手牌較大，則 Ante 和 Play 賭注將按照 1 比 1 賠付，而 Blind 賭注則按照下面的賠付表賠付。
- 如果進行了「Aces Up」下注，則僅根據玩家七張牌的價值和下面的賠付表進行支付。
- 如果進行了雙向壞牌投注，並且根據較弱牌的撲克牌值和下面的賠付表，玩家和莊家都至少有一對 A，則該投注將獲勝。
以下是盲注的賠率表。賠率以“一比一”計算。
盲注賠償表
| 閒家手牌 | 支付 |
|---|---|
| 皇家同花順 | 500 |
| 同花順 | 50 |
| 四條 | 10 |
| 客滿 | 3 |
| 沖洗 | 2 |
| 直的 | 1.5 |
| 三條 | 1 |
| 所有其他 | 推 |
以下是「雙向爆冷」投注的賠率表。賠率以“一比一”計算。
雙向壞節拍賠率表
| 輸牌 | 支付 |
|---|---|
| 四張或更高 | 500 |
| 客滿 | 100 |
| 沖洗 | 50 |
| 直的 | 40 |
| 三條 | 二十五 |
| 兩對 | 9 |
| 一對 A | 8 |
以下是「Aces Up」投注的賠率表。根據賭場管理層的選擇，共有三種賠率表可供選擇。賠率以“一比一”計算。
Aces Up 賠率表
| 閒家手牌 | 支付表 1 | 賠償表 2 | 支付表 3 |
|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 100 | 100 | 100 |
| 同花順 | 50 | 50 | 50 |
| 四條 | 三十 | 三十 | 三十 |
| 客滿 | 9 | 9 | 8 |
| 沖洗 | 8 | 7 | 7 |
| 直的 | 6 | 6 | 6 |
| 三條 | 4 | 4 | 4 |
| 兩對 | 2 | 2 | 2 |
| 一對 A | 1 | 1 | 1 |
分析
這場比賽的分析難度相當高。為了避免重複造輪子，我向遊戲開發商 Scientific Games 索取了數學報告。他們很貼心地提供了，報告是由 Daniel Dale 完成的。
報告指出，在基礎遊戲中，賭場優勢為1.600%（一個單位）。例如，如果玩家在底注和盲注上各下注10美元，那麼他預計總共會輸掉16美分。報告也指出，到牌局結束時，玩家平均投注總額為3.348個單位。這意味著風險要素（定義為玩家預期損失與平均投注額的比率）等於0.477%。
我可以輕鬆分析“Aces Up”的投注。以下三個表格展示了三種「Aces Up」賠率表的賠率及其對回報的貢獻。
Aces Up — 賠償表 1
| 閒家手牌 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 100 | 188 | 0.000009 | 0.000923 |
| 同花順 | 50 | 1,656 | 0.000081 | 0.004067 |
| 四條 | 三十 | 14,664 | 0.000720 | 0.021609 |
| 客滿 | 9 | 165,984 | 0.008153 | 0.073377 |
| 沖洗 | 8 | 205,792 | 0.010108 | 0.080867 |
| 直的 | 6 | 361,620 | 0.017763 | 0.106576 |
| 三條 | 4 | 732,160 | 0.035963 | 0.143853 |
| 兩對 | 2 | 2,532,816 | 0.124411 | 0.248821 |
| 一對 A | 1 | 751,332 | 0.036905 | 0.036905 |
| 所有其他 | -1 | 15,592,308 | 0.765886 | -0.765886 |
| 全部的 | 20,358,520 | 1.000000 | -0.048887 |
Aces Up — 賠償表 2
| 閒家手牌 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 100 | 188 | 0.000009 | 0.000923 |
| 同花順 | 50 | 1,656 | 0.000081 | 0.004067 |
| 四條 | 三十 | 14,664 | 0.000720 | 0.021609 |
| 客滿 | 9 | 165,984 | 0.008153 | 0.073377 |
| 沖洗 | 7 | 205,792 | 0.010108 | 0.070759 |
| 直的 | 6 | 361,620 | 0.017763 | 0.106576 |
| 三條 | 4 | 732,160 | 0.035963 | 0.143853 |
| 兩對 | 2 | 2,532,816 | 0.124411 | 0.248821 |
| 一對 A | 1 | 751,332 | 0.036905 | 0.036905 |
| 所有其他 | -1 | 15,592,308 | 0.765886 | -0.765886 |
| 全部的 | 20,358,520 | 1.000000 | -0.058996 |
Aces Up — 賠償表 3
| 閒家手牌 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 100 | 188 | 0.000009 | 0.000923 |
| 同花順 | 50 | 1,656 | 0.000081 | 0.004067 |
| 四條 | 三十 | 14,664 | 0.000720 | 0.021609 |
| 客滿 | 8 | 165,984 | 0.008153 | 0.065224 |
| 沖洗 | 7 | 205,792 | 0.010108 | 0.070759 |
| 直的 | 6 | 361,620 | 0.017763 | 0.106576 |
| 三條 | 4 | 732,160 | 0.035963 | 0.143853 |
| 兩對 | 2 | 2,532,816 | 0.124411 | 0.248821 |
| 一對 A | 1 | 751,332 | 0.036905 | 0.036905 |
| 所有其他 | -1 | 15,592,308 | 0.765886 | -0.765886 |
| 全部的 | 20,358,520 | 1.000000 | -0.067149 |
下表總結了三個 Aces Up 賠率表的賭場優勢。賠率表列分別顯示了同花和葫蘆的贏利。其他賠率在所有三種賠率表中均相同。
王牌總結
| 玩家表 | 支付 | 莊家優勢 |
|---|---|---|
| 1 | 8-9 | 4.89% |
| 2 | 7-9 | 6.71% |
| 3 | 7-8 | 13.44% |
下表顯示了雙向爆冷投注的分析。該計算由Daniel Dale完成，基於100億組牌局的模擬。右下角單元格顯示，莊家優勢為13.44%。
雙向壞節拍分析
| 閒家手牌 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 四張或更高 | 12,884 | 0.000001 | 0.000644 | |
| 客滿 | 1,873,468 | 0.000187 | 0.018735 | |
| 沖洗 | 5,736,619 | 0.000574 | 0.028683 | |
| 直的 | 17,538,615 | 0.001754 | 0.070154 | |
| 三條 | 53,653,432 | 0.005365 | 0.134134 | |
| 兩對 | 467,041,105 | 0.046704 | 0.420337 | |
| 一對 A | 153,719,478 | 0.015372 | 0.122976 | |
| 所有其他 | 9,300,424,399 | 0.930042 | -0.930042 | |
| 全部的 | 10,000,000,000 | 1.000000 | -0.134380 |
與此遊戲相關的另一項附加投注是“Burn Baby Burn”（可能在任何特定賭桌上都有，也可能沒有）。此投注根據荷官手中的最終牌點數支付。下表顯示賭場優勢為 7.69%。
燒傷寶貝燒傷分析
| 莊家牌 | 支付 | 排列 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 三十 | 4,457,819,520 | 0.006611 | 0.198339 |
| 2 | 20 | 6,569,418,240 | 0.009743 | 0.194859 |
| 3 | 10 | 15,438,132,864 | 0.022896 | 0.228959 |
| 4 | 4 | 35,287,160,832 | 0.052334 | 0.209334 |
| 5到7 | -1 | 612,521,650,944 | 0.908416 | -0.908416 |
| 全部的 | 674,274,182,400 | 1.000000 | -0.076925 |
策略
以下策略由 Gordon Michaels 制定並經他許可發布。
- 總是使用三張或更高的牌來玩 3x。
- 若莊家的牌較小（2-8），則：
- 使用 JJAKQ 或更高等級進行 2 倍遊戲投注。
- 使用一對 3 或更高牌對與 3-8 牌對進行 1x Play 投注。
- 使用一對 2 或更高牌對 2 進行 1x Play 投注。
- 否則，棄牌。
- 如果莊家有一張高牌（9-A），那麼：
- 使用一對 3 或更高牌進行 2 倍遊戲下注。
- 使用 K 高或更高牌進行 1x Play 投注。
- 否則，棄牌。
使用此策略，賭場優勢將達到1.624%。與最佳策略相比，錯誤成本僅為0.024%。
致謝
- Scientific Games 與我分享了他們關於 Discard Inferno 的數學報告。
- 感謝 Gordon Michaels（在我的Wizard of Vegas論壇中以 gordonm888 的名字為人所知）允許我將他的策略發佈到 Discard Inferno。