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最近更新 March 22, 2019

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Hard Rockin' Dice硬滾骰

簡介

「Hard Rockin' Dice難滾骰」是⼀組三種的side bets邊注, 類似於 Small, Tall, and All押注, 兩顆骰⼦在擲出七點之前如果擲出某些點數則贏得押 注。這款邊注於2019年3⽉在Cincinnati⾟⾟那提的Jack賭場初次亮相, 稱 為「Hot Hand熱點」。後來賭場換⼈經營、成為Cincinnati⾟⾟那提Hard Rock賭場, 邊注的名稱也改為「Hard Rockin' Dice硬滾骰」。

規則

  1. Flaming Four燃燒四點數的押注是如果在出現七點之前擲出 2點, 3點, 11點, 12點時(以任何次序)、得以⽀付70⽐1的賠率。
  2. Sizzling Six極熱六點數的押注是如果在出現七點之前擲出 4點, 5點, 6 點, 8點, 9點, 10點時(以任何次序)、得以⽀付12⽐1的賠率。
  3. 「Hot Hand熱點」押注的⺫標是在出現七點之前擲出所有的 2點, 3點, 4點, 5點, 6點, 8點, 9點, 10點, 11點, 12點。如果達成這個⺫標, 則贏注⽀ 付80⽐1的賠率。如果在出現七點之前、⼗種點數當中擲出九種點數、得 以⽀付20⽐1的賠率。

如果還不清楚的話, 請參閱官⽅的 規則卡.

分析

以下的列表顯⽰我對於「Flaming Four燃燒四點數」押注的分析。右下⽅ 的欄位顯⽰其賭場優勢為18.55%.

Flaming Four燃燒四點數

結果 ⽀付 機率 回報率
70 0.011472 0.803030
-1 0.988528 -0.988528
總計   1.000000 -0.185498

以下的列表顯⽰我對於「Sizzling Six極熱六點數」押注的分析。右下⽅的 欄位顯⽰其賭場優勢為19.18%.

Sizzling Six極熱六點數

結果 ⽀付 機率 回報率
12 0.062168 0.746022
-1 0.937832 -0.937832
總計   1.000000 -0.191810

以下的列表顯⽰我對於「Hot Hand熱點」押注的分析。右下⽅的欄位顯 ⽰其賭場優勢為18.02%.

Hot Hand熱點

結果 ⽀付 機率 回報率
10種 80 0.005258 0.420616
9種 20 0.018758 0.375169
0到8種 -1 0.975984 -0.975984
總計   1.000000 -0.180199

⽅法

這款邊注很意外地可以⽤integral calculus積分來計算。若要找出所有贏注 的機率, 將以下的函數從0積分到無限⼤即可。

  • 在出現7點之前擲出 2點, 3點, 11點, 12點:
    f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*exp(-x/6)*(1/6)
    Integral = 53/4620 = apx. 0.01147186147186147
  • 在出現7點之前擲出 4點, 5點, 6點, 8點, 9點, 10點:
    f(x) = (1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)*(1/6)
    Integral = 832156379 / 13385572200 = Apx: 0.06216815886286878
  • 在出現7點之前擲出 2點, 3點, 4點, 5點, 6點, 8點, 9點, 10點, 11點, 12點:
    f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
    Integral = 126538525259/24067258815600 = Apx. 0.00525770409619644
  • 在出現7點之前擲出 2點, 3點, 4點, 5點, 6點, 8點, 9點, 10點, 11點, 12 點、除了漏掉2點 或 12點:
    f(x) = (1-exp(-x/36))*exp(-x/36)*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
    Integral = 137124850157/24067258815600 = apx. 0.00569756826930859
  • 在出現7點之前擲出 2點, 3點, 4點, 5點, 6點, 8點, 9點, 10點, 11點, 12 點、除了漏掉3點 或 11點:
    f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))*exp(-x/18)*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
    Integral = 150695431/75445952400 = apx. 0.001997395833788958
  • 在出現7點之前擲出 2點, 3點, 4點, 5點, 6點, 8點, 9點, 10點, 11點, 12 點、除了漏掉4點 或 10點:
    f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))*exp(-x/12)*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
    Integral = 1175248309/1266697832400 = apx. 0.000927804784171193
  • 在出現7點之前擲出 2點, 3點, 4點, 5點, 6點, 8點, 9點, 10點, 11點, 12 點、除了漏掉5點 或 9點:
    f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))*exp(-x/9)*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
    Integral = 35278/72747675 = apx. 0.0004849364601686583
  • 在出現7點之前擲出 2點, 3點, 4點, 5點, 6點, 8點, 9點, 10點, 11點, 12 點、除了漏掉6點 或 8點:
    f(x) = f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-5x/36)*exp(-x/6)*(1/6)
    Integral = 6534704369/24067258815600 = apx. 0.0002715184317029205

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