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Casino Hold 'em賭場撲克
簡介
「Casino Hold 'Em賭場撲克」是poker撲克遊戲的⼀種變體改版, 類似於 「Texas Hold 'Em德州撲克」, 可以在Egypt埃及, Russia俄羅斯, South Africa南⾮, Holland荷蘭, Latvia拉脫維亞, Estonia愛沙尼亞, Ireland愛爾 蘭, Morocco摩洛哥, Malta⾺爾他, Ukraine烏克蘭, Panama巴拿⾺, Romania羅⾺尼亞等地玩得到。
這個遊戲⼜有⼀種稱為「Casino Hold 'Em Open亮牌賭場撲克」的版本。 如其名, 規則相同、但是玩家的牌⾯朝上, 在⼀般的「Casino Hold 'Em賭 場撲克」遊戲、玩家的牌⾯是朝下的。
規則
規則如下。
- 遊戲開始於每位玩家押注⼀筆「Ante進場注」。還有⼀種選擇性的 Progressive Jackpot累進⼤獎side bet邊注。
- 莊家發給玩家與他⾃⼰各兩張hole cards洞牌、還有三張牌⾯朝上的 community cards公牌在賭桌上。
- 每位玩家必須決定是否要fold棄牌不玩或是call跟牌。如果玩家fold棄 牌、他就放棄⼿中的牌還有Ante進場注。如果玩家call跟牌、那麼再加注 的「Call bet跟牌注」必須等於Ante進場注的兩倍⾦額。
- 接著莊家再發出兩張community cards公牌、總共有五張公牌。然後莊 家翻開他⾃⼰的兩張牌。
- 雙⽅的牌⾯都必須根據⾃⼰的兩張hole cards洞牌、加上五張公牌所能 組成的五張最⾼poker撲克牌⾯價值來計分。
- 莊家必須要有⼀對4點或更好的牌⾯才能算為qualify合格。如果莊家牌 ⾯不合格、則玩家的Ante進場注按照以下的「Ante pay table進場注⽀付 列表」來⽀付賠率、「Call bet跟牌注」的部分則算為push平⼿。
- 如果莊家牌⾯合格、並且擊敗玩家, 則玩家輸去Ante進場注與Call跟牌 注。
- 如果莊家牌⾯合格、並且玩家擊敗莊家, 則玩家的Ante進場注按照以下 的「Ante pay table進場注⽀付列表」來⽀付賠率、「Call bet跟牌注」的 部分則⽀付1⽐1的賠率。
- 如果莊家牌⾯合格、並且玩家與莊家雙⽅ties和局, 則Ante進場注與 「Call bet跟牌注」都算為push平⼿。
- Progressive Jackpot累進⼤獎的side bet邊注玩法只是基於玩家最後的 七張牌⾯⽽定, 即使玩家fold棄牌不玩、或是牌⾯輸給莊家的狀況也有效。 關於這項投注在本專⾴末尾還有論述。
Ante進場注 ⽀付列表
| 牌⾯ | 列表 1 | 列表 2 | 列表 3 | 列表 4 |
|---|---|---|---|---|
| 同花⼤順 | 20 | 25 | 100 | 100 |
| 同花順 | 20 | 25 | 20 | 49 |
| 四條 | 10 | 12 | 10 | 17 |
| 葫蘆 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 同花 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 所有其他 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Caribbean Hold 'Em加勒⽐撲克 警告
請留⼼ Realtime Gaming 有⼀種模仿這個遊戲的版本、稱為「Caribbean Hold 'Em加勒⽐撲克.」。不過, 他們在莊家牌⾯不合格時、Ante進場注⽀ 付1⽐1的賠率, 不同於在本遊戲的Ante Bonus進場注是以⽀付列表中的賠 率來⽀付贏注。他們在遊戲規則根本沒透露這項規則的更改, 我會再添加 補充說明。
分析
以下的列表顯⽰在「Ante進場注⽀付列表 3」之下的所有可能結果、排列 組合總數、機率與相應的回報率, 這個⽀付列表是我聽說最常被使⽤的版 本。右下⽅的欄位顯⽰其house edge賭場優勢為2.16%.
以下的回報率列表是針對「⽀付列表 4」。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢 為0.35%. 這個⽀付列表可以在使⽤Gamesys N.V.軟件的網路賭場找得 到、名稱是「Casino Hold 'Em with Zero House Edge零賭場優勢的賭場 撲克」。如你所⾒, 這個「Zero House Edge零賭場優勢」的⽤詞是不確 實的。玩家在每隔⼀段時程之後必須付出其賭博淨贏⾦額的10%佣⾦。⼀ 段「時程」是指不再下注之後的⼀⼩時、或是24⼩時之後算起, 端看哪⼀ 種先發⽣。
「Casino Hold 'Em賭場優勢」的擁有者希望我公開表明、Gamesys N.V. 沒有經過他的同意許可就擅⾃使⽤他的遊戲。
我要感謝 Discount Gambling 的 Stephen How 提供「⽀付列表 4」的所 有組合數據。
只有「⽀付列表 3 與 4」經過完整的分析, 因為因為這要在我的電腦上耗 費⼤約四個⽉的時間才能跑完所有可能的排列組合運算過程。然⽽, 假設 玩家遵照在「⽀付列表 3」之下的最佳策略、但是去玩「⽀付列表 1 或 2」的情況, 那麼在「⽀付列表 1」的賭場優勢為2.40%, 在「⽀付列表 2」 的賭場優勢為1.96%. 賭場優勢在「⽀付列表 1 與 2」的情況下、是稍微 少於或等於這些數值的。
策略
很不幸地, 對於這個遊戲沒有簡單的⽅法去量化最佳的策略。我可以說, 最 佳策略的玩家在82%的時候會raise提⾼賭注。因此玩家只有在18%的時候 拿到爛牌⽽fold棄牌不玩。通常這種狀況是玩家拿到的兩張單牌都⼩於前 三張flop公牌的牌⾯。如果⼿中的牌⽐前三張flop公牌還要更低、則拿到 順⼦或同花牌⾯的機會將會很⼩甚⾄沒有機會。
Side Bets邊注
這個遊戲我唯⼀知道的side bet邊注是「AA+」。它是根據玩家在發出前 三張flop公牌之後的牌⾯⽽定。有三種⽀付列表, 如下:
AA+ ⽀付列表
| 牌⾯ | ⽀付列表 1 | ⽀付列表 2 | ⽀付列表 3 |
|---|---|---|---|
| 同花⼤順 | 25 | 100 | 100 |
| 同花順 | 25 | 50 | 50 |
| 四條 | 25 | 40 | 40 |
| 葫蘆 | 25 | 30 | 30 |
| 同花 | 25 | 20 | 20 |
| 順⼦ | 7 | 7 | 10 |
| 三條 | 7 | 7 | 8 |
| 兩對 | 7 | 7 | 7 |
| 對⼦Aces | 7 | 7 | 7 |
| 賭場優勢 | 6.40% | 6.26% | 2.97% |
⽀付列表 1 與 2 可以在陸上的賭場找得到。⽀付列表 3 是在使⽤ Gamesys軟件的網路賭場所運⽤的。
舉例來說, 以下是使⽤⽀付列表 1 的完整回報率列表。
AA+ Side Bet邊注 — ⽀付列表 1
| 牌⾯ | ⽀付賠率 | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 同花⼤順 | 25 | 4 | 0.000002 | 0.000038 |
| 同花順 | 25 | 36 | 0.000014 | 0.000346 |
| 四條 | 25 | 624 | 0.000240 | 0.006002 |
| 葫蘆 | 25 | 3744 | 0.001441 | 0.036014 |
| 同花 | 25 | 5108 | 0.001965 | 0.049135 |
| 順⼦ | 7 | 10200 | 0.003925 | 0.027473 |
| 三條 | 7 | 54912 | 0.021128 | 0.147899 |
| 兩對 | 7 | 123552 | 0.047539 | 0.332773 |
| 對⼦Aces | 7 | 84480 | 0.032505 | 0.227537 |
| 其他 | -1 | 2316300 | 0.891241 | -0.891241 |
| 總計 | 2598960 | 1 | -0.064023 |
Progressive Jackpot累進⼤獎
Progressive Jackpot累進⼤獎的投注是根據玩家⼿中的兩張hole cards洞 牌與五張community cards公牌來決定贏注的獎⾦。它不管玩家是否棄牌 不玩、或是輸給莊家的狀況, 這項投注都有效。如果同時有⼈拿到straight flush同花順或是royal flush同花⼤順的牌⾯, 那所有贏得Progressive Jackpot累進⼤獎的玩家們將會均分贏注。
以下列表顯⽰每種牌⾯的機率與相應的回報率。很明顯地, 最⾼兩項贏注 獎⾦是根據jackpot⼤獎的累進⾦額⽽定, 所以被標⽰為未知。
Progressive Jackpot累進⼤獎
| 牌⾯ | ⽀付獎⾦ | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 同花⼤順 | ⼤獎總額 | 4,324 | 0.000032 | x |
| 同花順 | ⼤獎總額10% | 37,260 | 0.000279 | y |
| 四條 | $100.00 | 224,848 | 0.001681 | 0.168100 |
| 葫蘆 | $10.00 | 3,473,184 | 0.025961 | 0.259610 |
| 其他 | $0.00 | 130,044,944 | 0.972047 | 0.000000 |
| 總計 | $0.00 | 133,784,560 | 1.000000 | 0.487931+x+y |
以上列表顯⽰固定贏注的回報率為投注⾦額的42.77%. 假設只有玩家⼀個 ⼈單獨在玩, 累進碼錶每$1,000的回報率將會增加6.02%. 假設在同樣的狀 況下, 其break-even point收⽀平衡點是在$9,503.22. 由於jackpot⼤獎的分 享政策, 回報率會根據參與投注的其他玩家⼈數⽽稍微下降。
Jumbo Jackpot超級⼤獎
還有⼀種稱為「Jumbo Jackpot超級⼤獎」的累進⼤獎。以下列表顯⽰各 種贏注牌⾯的⽀付獎⾦、排列組合總數、機率與相應的回報率。
Jumbo Jackpot超級⼤獎
| 牌⾯ | ⽀付獎⾦ | 排列組合總數 | 機率 | 回報率 |
|---|---|---|---|---|
| 七張牌同花順 | ? | 32 | 0.00000024 | x |
| 六張牌同花順 | $5,000.00 | 752 | 0.00000562 | 0.028105 |
| 五張牌同花順 | $250.00 | 40,800 | 0.00030497 | 0.076242 |
| 四條 | $50.00 | 224,848 | 0.00168067 | 0.084034 |
| 葫蘆 | $5.00 | 3,473,184 | 0.02596102 | 0.129805 |
| 同花 | $4.00 | 4,047,644 | 0.03025494 | 0.121020 |
| 順⼦ | $2.00 | 6,180,020 | 0.04619382 | 0.092388 |
| 其他 | $0.00 | 119,817,280 | 0.89559871 | 0.000000 |
| 總計 | $0.00 | 133,784,560 | 1.00000000 | 0.531593 |
最⾼獎⾦的回報率要依照jackpot⼤獎⾦額⽽定。我可以說, 所有其他贏注 的回報率是投注⾦額的53.16%. 累進碼錶每100,000的投注單位、其回報 率會增加2.39%. 在jackpot⼤獎累進到$1,958,300.75時、其回報率會達到 100%.
Progressive Jackpot累進⼤獎 Side Bet邊注
這是另⼀種side bet邊注、根據玩家的前兩張牌與三張flop公牌⽽定。我將 它的相關資訊放在標題為「Casino Hold Em Progressive Jackpot Side Bet賭場撲克累進⼤獎邊注」的專⾴之內。
Casino Razz Bonus賭場嘲弄紅利
我相信這種side bet邊注的⽀付獎⾦是根據玩家⼿中的兩張hole cards洞牌 與三張flop公牌⽽定 -- 若是牌⾯的poker撲克價值愈低、則⽀付愈多。針 對其規則與分析, 請參⾒我的「Casino Razz Bonus賭場嘲弄紅利」專 ⾴。
⽅法
以上的分析是運⽤⼀種brute force原⼒複合程式來運算、分析了所有 27,813,810,024,000種可能的結果、並且根據最佳策略去玩每⼀⼿牌⾯。 它讓我的電腦耗費⼤約⼀個⽉的時間去完成27.8兆⼿牌⾯的運算。
外部連結
關於「Casino Hold'em賭場撲克」、還有其他的遊戲的網站, 是在 www.casinopokergames.com.
有⼀種不錯的「Casino Hold'em賭場撲克」calculator計算器 在 beatingbonuses.com.