Blackjack X-Change ⼆⼗⼀點 X-換牌

簡介

「Blackjack X-Change ⼆⼗⼀點 X-換牌」是Blackjack⼆⼗⼀點的⼀種變 體版本、讓玩家可以⽤⼀張隨機的牌來調換他⼿中的任何牌。依照狀況, 玩家可以付錢去調換⼀張壞牌、或是換掉⼀張好牌⽽得到⽀付。據我所知 這種遊戲可以在Caesars線上/⼿機賭場玩得到。

規則

「Blackjack X-Change ⼆⼗⼀點 X-換牌」是基於標準的Blackjack⼆⼗⼀ 點規則、我假設讀者對此已經⾮常熟悉了。以下是針對傳統Blackjack⼆ ⼗⼀點的特別調整項⺫。

1. 使⽤無限副牌組。
2. 莊家在軟17點時停住不補牌。
3. Blackjack⽀付3⽐2的賠率。
4. 莊家偷瞄hole card洞牌、查看是否有拿到blackjack.
5. 玩家可以在任何兩張牌加倍賭注、包括分牌之後。
6. 玩家只能分牌⼀次。
7. 玩家分牌Aces對⼦之後可以再補牌和加倍賭注。
8. 玩家可以交換他⼿中的任何牌, 在⼤部份的情況, 以⼀筆價錢換取⼀張 隨機的牌。這個換牌選項適⽤於四張或更少張牌、21點或更少點的牌⾯, 並且不適⽤於加倍賭注或分牌之後的情況。
9. 如果玩家換過⼀張牌之後, 他不可以加倍賭注或分牌。
10. 如果玩家換過⼀張牌之後拿到blackjack, ⽀付賠率依然是3⽐2.
11. 遊戲會對玩家收取換掉⼀張壞牌的費⽤、稱為「Buy買」的價錢, 或是 付錢給玩家換掉⼀張好牌、稱為「Sell賣」的價錢。
12. 「Buy買」與「Sell賣」兩者的價錢視情況⽽定。遊戲對玩家收取超出 2.5%公平價錢的費⽤去「Buy買」⼀張牌、⽀付少於2.5%公平價錢去 「Sell賣」⼀張牌, 雖然我發現有時這個百分⽐是稍微太⾼了。
13. 如果玩家買賣⼀張牌, 付出或得到的價錢會直接從玩家的餘額當中扣 減/加⼊, 不會去動到他的押注⾦額。

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舉例

從以上例⼦當中, 我押注£20並有三張牌總數為13點以對抗莊家的5點。我 有下列的選項:

• 在15點對抗5點的狀況下補牌或停住不補牌, 如同傳統的Blackjack⼆⼗⼀ 點。
• 買⼀張隨機的牌換掉6點牌、付費 £6.67.
• 賣掉2點牌換成⼀張隨機牌、得到 £1.74.
• 買⼀張隨機的牌換掉7點牌、付費 £4.90.

分析

假設玩家從未換牌, 我算出賭場優勢為0.37%. 這是玩家的期望輸值對⽐於 原初賭注的⽐率。遊戲的幫助檔案宣稱回報率為99.68%, 留下0.32%給賭 場。我懷疑從幫助檔案不同的「return回報率」是否就是回報給玩家的⾦ 額對⽐於總押注⾦額的⽐率, 包括加倍賭注與分牌。換⾔之, 這差異之處在 於⽐較house edge賭場優勢與element of risk危險元素。

以下列表顯⽰在每種狀況下的期望值, 如果只有補牌和停住不補兩種選 項。

以下列表顯⽰在每種狀況下的期望值, 如果只有補牌、停住不補、加倍賭 注等幾種選項。只有顯⽰加倍賭注會是最佳玩法的玩家總點數, 否則參⾒ 以上的補牌或停住不補的列表。

以下列表顯⽰在每種狀況下的期望值, 如果補牌、停住不補、加倍賭注、 分牌為所有的選項。

以下列表顯⽰在每種狀況下、換掉⼀張牌之後的期望值。玩家的總點數標 ⽰出在買賣之後拿掉那張牌、但是隨機的那張牌還沒進來替換之前正在考 慮中的狀態。前⾯兩⾏橫向欄位是玩家只有⼀張10點或Ace的狀態、有可 能拿到blackjack的牌⾯。

接下來, 讓我們檢視以下的例⼦。

我押注£100並有⼀⼿軟牌19點以對抗莊家的6點。從基本策略當中我們知 道, 如果莊家在軟牌17點時停住不補, 我們絕不在軟19點時加倍賭注, 所以 我們查看第⼀份期望值列表以得知這種狀況的期望值為 0.495977 乘上 押 注⾦額, 或是 £100 × 0.495977 = £49.5977.

⼀旦選擇以£37.16的價錢賣出那張Ace, 那將會留給我們⼀張硬8點和⼀張 隨機的牌。上⽅的列表顯⽰在這樣的狀況時的期望值為 0.114960 乘上押 注⾦額, 亦即 £100 × 0.114960 = £ 11.4960. 這是降低的期望值, 相較於維 持在19點狀態, 是 £49.5977 - £ 11.4960 = £ 38.1017. 我們被提供售出那 張Ace的標價所得為£37.16. 售價相⽐於公平價錢的⽐率為 37.16/£ 38.1017 = 97.53%. 換⾔之, 我們得出那張Ace的售價是低過公平價錢的 2.47%.

另⼀個選項是花費£14.76買⼀張牌以替換那張8點牌。這樣會讓我們有⼀ 張Ace和⼀張隨機的牌。記住規則上表⽰, 如果換來的那張牌是10點, 則玩 家可以得到3⽐2的⽀付賠率。上⽅列表中「只有Ace」那⼀欄在這狀況顯 ⽰的期望值為 0.639639 乘上押注⾦額, 或 £100 × 0.639639 = £ 63.9639. 這和在19點停住不補的期望值相較起來是增加的, 亦即 £63.9639 - £ 49.5977 = £ 14.3662. 我們被提供買⼊⼀張牌以取代那張8點牌的標價為£ 14.76. 買⼊標價對⽐於公平價錢的⽐率為 £ 14.76/£ 14.3662 = 102.74%. 換⾔之, 我們付出的買價⾼過公平價錢的2.74%

策略

以下是我針對「Blackjack X-Change ⼆⼗⼀點 X-換牌」的基本策略。如 果某些軟牌的加倍賭注和標準莊家在軟17點時停住不補牌的策略不同, 那 是因為無限副牌的緣故。

關於換牌, 玩家絕對不要去做, 因為 2.5% 到 3.0% 的範圍是⾼過基本遊戲 的0.32%.

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外部連結

• 遊戲⽰範 在Slingo, 這款遊戲的創造者。

撰寫者: Michael Shackleford