戰艦

簡介

戰艦（Battleship）是由Atmosfera（為網路賭場提供遊戲的軟體公司）開發的真人遊戲。這款遊戲大致上是基於我小時候玩過無數次的桌遊。與棋盤遊戲不同的是，這款遊戲中的每艘船，無論大小，都被稱為戰艦。

全遊戲畫面

規則

1. 遊戲在一張 10x9 的卡片上進行，方格上的編號從 1 到 90。

   

2. 每張卡牌上放置一艘4x1的戰艦、兩艘3x1的戰艦和三艘2x1的戰艦。玩家可以自行選擇戰艦的放置位置，也可以讓遊戲隨機分配。
3. 玩家可以玩 1 到 1,000 張牌，並選擇每張牌下注 0.50 到 5 美元。
4. 投注結束後，遊戲將從裝有編號為 1 至 90 的球的漏斗中不重複地抽取 70 個號碼。
5. 如果抽出的球與戰艦所在的數字相匹配，則該數字應被視為「標記」。
6. 如果任何戰艦被完全標記，則稱其為沉沒。
7. 四種獲勝方式中的第一種稱為 Jackpot，賠率為 1 比 300。如果玩家在前 10 個球中擊沉 4x1 戰艦，則獲勝。
8. 四種獲勝方式中的第二種是「戰艦」模式。玩家擊沉至少兩艘船，且兩艘船之間距離為4至7個方格，即可獲勝。獲勝方式取決於沉船之間的方格數量以及擊沉所需的球數，如下表所示。
9. 四種獲勝方式中的第三種是「艦隊」模式。玩家根據擊沉所有六艘船所需的球數來獲勝。勝利取決於擊沉所有六艘船所需的球數。
10. 四種獲勝方式中的第四種是「獎勵艦隊」。玩家獲勝的條件是，需要多少球才能標記每艘船上除某方格外的所有方格。獲勝取決於完成標記所需的球數。

下表顯示了戰艦勝利的賠償表。需要提醒的是，四個方格代表一個梯隊，五個方格代表一個師，六個方格代表一個旅，七個方格代表一個中隊。

以下是遊戲中賠付表的截圖。 「旅」的截圖沒有顯示4格船和2格船的組合，而4格船和2格船的組合是算數的。請注意，在「獎勵艦隊」的截圖中，一艘3格船的點被省略了，這表示玩家需要拿下16格中的任意15格。

累積獎金分析

在10個球內擊沉4x1戰艦的機率為combin(86,6)/combin(90,10) = 1/12,168。如果獲勝300，則該功能的預期回報率為300/12168 = 2.47%。

戰艦分析

梯隊分析

任兩艘2x1戰艦組成一個梯隊，覆蓋四個方格。如果是三艘2x1戰艦，則有三種三選二的組合。下表顯示了任一梯隊以4到30球獲勝的機率、獲勝金額以及對回報的貢獻（獲勝金額與機率的乘積）。

右下角單元格顯示每個梯隊的預期收益為0.027405。若梯隊組合有三種，梯隊總收益為3 * 0.027405 = 0.082215

部門分析

一個「師」指的是任一艘 2x1 戰艦和任一艘 3x1 戰艦，總共覆蓋五個方格。如果是三艘 2x1 戰艦和兩艘 3x1 戰艦，則每種尺寸的戰艦都有六種選擇方式。下表顯示了任意一個「師」在 5 到 35 個球中獲勝的機率、獲勝金額以及對回報的貢獻（獲勝金額與機率的乘積）。

右下角單元格顯示每個分區的預期收益為 0.022780。如果使用三種梯隊組合，則每個分區的總收益為 6 * 0.022780 = 0.136681。

旅分析

一個「旅」是指兩或三艘船的任意組合，總共覆蓋六個方格。這可以是三艘 2x1 船、兩艘 3x1 船，或是一艘 4x1 船和一艘 2x1 船。選擇全部三艘 2x1 船的方法有 1 種，選擇兩艘 3x1 船的方法有 1 種，選擇 4x1 船和任一艘 2x1 船的方法有 3 種。實現此目標的方法總數為 1+1+3=5 種。下表顯示了任何一個「旅」用恰好 6 到 40 個球獲勝的機率、獲勝金額以及對回報的貢獻（獲勝金額與機率的乘積）。

右下角單元格顯示每個旅的預期收益為0.026373。如果每個旅有5個組合，則每個旅的總收益為5 * 0.026373 = 0.131867。

中隊分析

中隊是兩艘或三艘太空船的任意組合，總共覆蓋七個方格。這可以用兩艘 2x1 飛船和一艘 3x1 飛船或 4x1 飛船和一艘 3x1 飛船來實現。有三種方法可以從 3 艘 2x1 飛船中選擇 2 艘，有兩種方法可以選擇 1 艘 3x1 飛船，因此在 2+2+3=7 配置中總共有 3*2=6 種方法可以選擇飛船。有兩種方法可以從兩艘 3x1 飛船中選擇兩艘，有一種方法可以選擇 4x1 飛船，因此在 4+3 配置中總共有 2*1 = 2 種方法可以選擇飛船。可以實現這一目標的總方法數為 6+2=8。下表顯示了任何一個中隊使用 7 到 45 個球獲勝的機率、勝利以及對回報的貢獻（勝利和機率的乘積）。

右下角單元格顯示每個中隊的預期收益為0.015128。如果中隊組合有5種，則中隊的總收益為8 * 0.015128 = 0.121021。

車隊分析

下表展示了我對擊沉整支艦隊獲勝的分析。右下角單元格顯示，玩家透過此功能獲得的回報率為投注金額的9.81%。

獎勵艦隊分析

下表展示了我對擊沉整支艦隊（少一個方格）的獲勝率的分析。換句話說，擊沉了16個數字中15個被船隻覆蓋的數字。右下角的儲存格顯示，玩家透過此功能獲得的回報率為投注金額的14.79%。

概括

下表顯示了遊戲所有元素對回報的貢獻。右下角單元格顯示總回報率為 74.25%。為了驗證這一點，我玩了 900 場遊戲，總回報率為 71.63%。我覺得自己在這 900 場遊戲中從未中過大獎。如果從回報率中扣除未中大獎的 2.47%，則為 71.78%，這與我 900 場遊戲的 71.63% 回報率接近。

影片

在此影片中，我示範了 Battleship 的規則。

撰寫者: Michael Shackleford