在這一頁
內外
簡介
安達爾巴哈爾(Andar Bahar)是一種簡單的紙牌遊戲,據說起源於印度南部,後來傳遍了印度各地,現在也出現在網路賭場。繼續閱讀,了解規則和分析。
規則
由於規則多種多樣,因此我將盡力解釋遊戲的一般玩法,並說明哪些規則是遊戲的基本規則,哪些規則是可選的附加賭注。
- 使用一副 52 張牌的撲克牌。
- 兩個主要的賭注是 Andar 和 Bahar。
- 在第一張牌發出之前,玩家可以或不可以對第一張牌進行附加投注。可以投注在第一張牌的點數或花色上。
- 荷官應發第一張牌並將其放在桌子中央。若基於該牌的附加註已下達,則由荷官裁定。第一張牌有時被稱為“百搭牌”,我知道這很容易讓人混淆。第一張牌並非百搭牌,與通常被稱為「百搭牌」的牌無關。為了更容易解釋遊戲規則,我更喜歡稱之為「中牌」。
- 此時,玩家可以進行「安達」(Andar)或「巴哈」(Bahar)投注。此外,還可以進行附加投注,投注此後發出的牌張總數,例如「20+」。
- 下注後,荷官會逐張發牌,直到拿到與中間牌點數相同的牌。荷官會交替在中間牌的左側和右側發牌。在某些版本中,荷官會從中間牌的左側開始發牌;在其他版本中,他會根據中間牌的顏色隨機發牌。不過,荷官從哪一側開始發牌並不重要。
- 如果中牌之後發出的牌總數為奇數,則「安達」投注獲勝。根據版本不同,安達投注的賠率可能為 0.9 比 1 或 0.95 比 1。
- 若中間牌之後發出的牌總數為偶數,則「Bahar」投注獲勝。根據版本不同,Bahar 投注的賠率可能是 0.95 比 1 或 1 比 1。
- 中牌配對後,任何基於中牌之後發出的牌總數的邊注均應進行裁定。
安達爾和巴哈爾分析
下表顯示了中間牌之後所有可能發出的牌總數的機率。中間一列顯示的是剛好發出該張牌的機率。右列顯示的是牌總數等於或少於該張牌的機率。例如,恰好發出 20 張牌的機率為 2.2329%,而發出 20 張或更少牌的機率為 78.4154%。
發牌總數
| 牌 | 機率 (精確的) | 機率 (等於或小於) |
|---|---|---|
| 1 | 0.058824 | 0.058824 |
| 2 | 0.056471 | 0.115294 |
| 3 | 0.054166 | 0.169460 |
| 4 | 0.051909 | 0.221369 |
| 5 | 0.049700 | 0.271068 |
| 6 | 0.047539 | 0.318607 |
| 7 | 0.045426 | 0.364034 |
| 8 | 0.043361 | 0.407395 |
| 9 | 0.041345 | 0.448739 |
| 10 | 0.039376 | 0.488115 |
| 11 | 0.037455 | 0.525570 |
| 12 | 0.035582 | 0.561152 |
| 十三 | 0.033758 | 0.594910 |
| 14 | 0.031981 | 0.626891 |
| 15 | 0.030252 | 0.657143 |
| 16 | 0.028571 | 0.685714 |
| 17 | 0.026939 | 0.712653 |
| 18 | 0.025354 | 0.738007 |
| 19 | 0.023818 | 0.761825 |
| 20 | 0.022329 | 0.784154 |
| 21 | 0.020888 | 0.805042 |
| 22 | 0.019496 | 0.824538 |
| 23 | 0.018151 | 0.842689 |
| 24 | 0.016855 | 0.859544 |
| 二十五 | 0.015606 | 0.875150 |
| 二十六 | 0.014406 | 0.889556 |
| 二十七 | 0.013253 | 0.902809 |
| 二十八 | 0.012149 | 0.914958 |
| 二十九 | 0.011092 | 0.926050 |
| 三十 | 0.010084 | 0.936134 |
| 31 | 0.009124 | 0.945258 |
| 三十二 | 0.008211 | 0.953469 |
| 33 | 0.007347 | 0.960816 |
| 三十四 | 0.006531 | 0.967347 |
| 三十五 | 0.005762 | 0.973109 |
| 三十六 | 0.005042 | 0.978151 |
| 三十七 | 0.004370 | 0.982521 |
| 三十八 | 0.003745 | 0.986267 |
| 三十九 | 0.003169 | 0.989436 |
| 40 | 0.002641 | 0.992077 |
| 41 | 0.002161 | 0.994238 |
| 四十二 | 0.001729 | 0.995966 |
| 43 | 0.001345 | 0.997311 |
| 四十四 | 0.001008 | 0.998319 |
| 45 | 0.000720 | 0.999040 |
| 46 | 0.000480 | 0.999520 |
| 四十七 | 0.000288 | 0.999808 |
| 四十八 | 0.000144 | 0.999952 |
| 49 | 0.000048 | 1.000000 |
以下是兩個主要賭注獲勝的機率:
- 安達爾:51.5006%
- 巴哈爾:48.4994%
根據贏錢的金額,以下是 Andar 賭注的賭場優勢:
- 0.85比1:4.72%
- 0.9 至 1:2.15%
根據贏錢的金額,以下是 Bahar 賭注的莊家優勢:
- 0.95比1:5.43%
- 1比1:3.00%
邊注分析
下表列出了我所知的中牌(Middle Card)的一些邊註。賠率以“一比一”計算。據我所知,有些邊注會以不同的賠率列出兩次。右欄顯示了每次邊注的預期價值。
中牌邊注
| 賭注 | 支付 | 可能性 | 預期值 |
|---|---|---|---|
| 低於8,高於8 | 1 | 0.461538 | -0.076923 |
| 低於8,高於8 | 1.05 | 0.461538 | -0.053846 |
| 正好8 | 11 | 0.076923 | -0.076923 |
| 正好8 | 11.45 | 0.076923 | -0.042308 |
| 具體訴訟 | 2.8 | 0.250000 | -0.050000 |
| 特定顏色 | 0.9 | 0.500000 | -0.050000 |
| 2到10 | 0.35 | 0.692308 | -0.065385 |
| 具體排名 | 11.45 | 0.076923 | -0.042308 |
下表列出了我所見過的一些邊注,這些邊注是根據重複中間牌點所需的牌數進行的。贏率以「一比一」為基準。
中牌邊注之後
| 賭注 | 支付 | 可能性 | 預期值 |
|---|---|---|---|
| 20+ | 2.9 | 0.238175 | -0.071116 |
| 1 到 5 | 2.5 | 0.271068 | -0.051261 |
| 6至10 | 3.5 | 0.217047 | -0.023289 |
| 11至15 | 4.5 | 0.169028 | -0.070348 |
| 16至25歲 | 3.5 | 0.218007 | -0.018968 |
| 26至30 | 14 | 0.060984 | -0.085234 |
| 31至35 | 24 | 0.036975 | -0.075630 |
| 36至40 | 49 | 0.018968 | -0.051621 |
| 41歲以上 | 119 | 0.007923 | -0.049220 |
下表顯示了 Woohoo Games 發出的牌數(不包括中間的牌)的可用賭注。
押注發牌數(Woohoo 遊戲)
| 牌 | 支付 | 可能性 | 預期值 |
|---|---|---|---|
| 2 | 16 | 0.056471 | -0.040000 |
| 3 | 16.7 | 0.054166 | -0.041268 |
| 4 | 17.25 | 0.051909 | -0.052665 |
| 5 | 18 | 0.049700 | -0.055702 |
| 6 | 19 | 0.047539 | -0.049220 |
| 7 | 20 | 0.045426 | -0.046050 |
| 8 | 21 | 0.043361 | -0.046050 |
| 9 | 22 | 0.041345 | -0.049076 |
| 10 | 23 | 0.039376 | -0.054982 |
| 11 | 24.5 | 0.037455 | -0.044898 |
| 12 | 25.5 | 0.035582 | -0.057071 |
| 十三 | 二十七 | 0.033758 | -0.054790 |
| 14 | 二十九 | 0.031981 | -0.040576 |
| 15 | 30.5 | 0.030252 | -0.047059 |
| 16 | 三十二 | 0.028571 | -0.057143 |
| 17 | 三十四 | 0.026939 | -0.057143 |
| 18 | 36.5 | 0.025354 | -0.049220 |
| 19 | 三十九 | 0.023818 | -0.047299 |
| 20 | 41.5 | 0.022329 | -0.051020 |
| 21歲以上 | 3.4 | 0.215846 | -0.050276 |
如果你想知道的話,這裡還有一些其他的統計數據。
- 獲得第一張牌的一方獲勝的機率為 51.5%。
- 平均需要 13 張牌才能解決遊戲,不包括中間牌。
- 解遊戲所需的牌張中位數為 11 張,同樣不包含中間牌。
外部連結
我在 Wizard of Vegas 論壇上 討論Andar Bahar。