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簡介

安達爾巴哈爾(Andar Bahar)是一種簡單的紙牌遊戲,據說起源於印度南部,後來傳遍了印度各地,現在也出現在網路賭場。繼續閱讀,了解規則和分析。

規則

由於規則多種多樣,因此我將盡力解釋遊戲的一般玩法,並說明哪些規則是遊戲的基本規則,哪些規則是可選的附加賭注。

  1. 使用一副 52 張牌的撲克牌。
  2. 兩個主要的賭注是 Andar 和 Bahar。
  3. 在第一張牌發出之前,玩家可以或不可以對第一張牌進行附加投注。可以投注在第一張牌的點數或花色上。
  4. 荷官應發第一張牌並將其放在桌子中央。若基於該牌的附加註已下達,則由荷官裁定。第一張牌有時被稱為“百搭牌”,我知道這很容易讓人混淆。第一張牌並非百搭牌,與通常被稱為「百搭牌」的牌無關。為了更容易解釋遊戲規則,我更喜歡稱之為「中牌」。
  5. 此時,玩家可以進行「安達」(Andar)或「巴哈」(Bahar)投注。此外,還可以進行附加投注,投注此後發出的牌張總數,例如「20+」。
  6. 下注後,荷官會逐張發牌,直到拿到與中間牌點數相同的牌。荷官會交替在中間牌的左側和右側發牌。在某些版本中,荷官會從中間牌的左側開始發牌;在其他版本中,他會根據中間牌的顏色隨機發牌。不過,荷官從哪一側開始發牌並不重要。
  7. 如果中牌之後發出的牌總數為奇數,則「安達」投注獲勝。根據版本不同,安達投注的賠率可能為 0.9 比 1 或 0.95 比 1。
  8. 若中間牌之後發出的牌總數為偶數,則「Bahar」投注獲勝。根據版本不同,Bahar 投注的賠率可能是 0.95 比 1 或 1 比 1。
  9. 中牌配對後,任何基於中牌之後發出的牌總數的邊注均應進行裁定。

安達爾和巴哈爾分析

下表顯示了中間牌之後所有可能發出的牌總數的機率。中間一列顯示的是剛好發出該張牌的機率。右列顯示的是牌總數等於或少於該張牌的機率。例如,恰好發出 20 張牌的機率為 2.2329%,而發出 20 張或更少牌的機率為 78.4154%。

發牌總數

機率
(精確的)
機率
(等於或小於)
1 0.058824 0.058824
2 0.056471 0.115294
3 0.054166 0.169460
4 0.051909 0.221369
5 0.049700 0.271068
6 0.047539 0.318607
7 0.045426 0.364034
8 0.043361 0.407395
9 0.041345 0.448739
10 0.039376 0.488115
11 0.037455 0.525570
12 0.035582 0.561152
十三0.033758 0.594910
14 0.031981 0.626891
15 0.030252 0.657143
16 0.028571 0.685714
17 0.026939 0.712653
18 0.025354 0.738007
19 0.023818 0.761825
20 0.022329 0.784154
21 0.020888 0.805042
22 0.019496 0.824538
23 0.018151 0.842689
24 0.016855 0.859544
二十五0.015606 0.875150
二十六0.014406 0.889556
二十七0.013253 0.902809
二十八0.012149 0.914958
二十九0.011092 0.926050
三十0.010084 0.936134
31 0.009124 0.945258
三十二0.008211 0.953469
33 0.007347 0.960816
三十四0.006531 0.967347
三十五0.005762 0.973109
三十六0.005042 0.978151
三十七0.004370 0.982521
三十八0.003745 0.986267
三十九0.003169 0.989436
40 0.002641 0.992077
41 0.002161 0.994238
四十二0.001729 0.995966
43 0.001345 0.997311
四十四0.001008 0.998319
45 0.000720 0.999040
46 0.000480 0.999520
四十七0.000288 0.999808
四十八0.000144 0.999952
49 0.000048 1.000000

以下是兩個主要賭注獲勝的機率:

  • 安達爾:51.5006%
  • 巴哈爾:48.4994%

根據贏錢的金額,以下是 Andar 賭注的賭場優勢:

  • 0.85比1:4.72%
  • 0.9 至 1:2.15%

根據贏錢的金額,以下是 Bahar 賭注的莊家優勢:

  • 0.95比1:5.43%
  • 1比1:3.00%

邊注分析

下表列出了我所知的中牌(Middle Card)的一些邊註。賠率以“一比一”計算。據我所知,有些邊注會以不同的賠率列出兩次。右欄顯示了每次邊注的預期價值。

中牌邊注

賭注支付可能性預期值
低於8,高於8 1 0.461538 -0.076923
低於8,高於8 1.05 0.461538 -0.053846
正好8 11 0.076923 -0.076923
正好8 11.45 0.076923 -0.042308
具體訴訟2.8 0.250000 -0.050000
特定顏色0.9 0.500000 -0.050000
2到10 0.35 0.692308 -0.065385
具體排名11.45 0.076923 -0.042308

下表列出了我所見過的一些邊注,這些邊注是根據重複中間牌點所需的牌數進行的。贏率以「一比一」為基準。

中牌邊注之後

賭注支付可能性預期值
20+ 2.9 0.238175 -0.071116
1 到 5 2.5 0.271068 -0.051261
6至10 3.5 0.217047 -0.023289
11至15 4.5 0.169028 -0.070348
16至25歲3.5 0.218007 -0.018968
26至30 14 0.060984 -0.085234
31至35 24 0.036975 -0.075630
36至40 49 0.018968 -0.051621
41歲以上119 0.007923 -0.049220

下表顯示了 Woohoo Games 發出的牌數(不包括中間的牌)的可用賭注。

押注發牌數(Woohoo 遊戲)

支付可能性預期值
2 16 0.056471 -0.040000
3 16.7 0.054166 -0.041268
4 17.25 0.051909 -0.052665
5 18 0.049700 -0.055702
6 19 0.047539 -0.049220
7 20 0.045426 -0.046050
8 21 0.043361 -0.046050
9 22 0.041345 -0.049076
10 23 0.039376 -0.054982
11 24.5 0.037455 -0.044898
12 25.5 0.035582 -0.057071
十三二十七0.033758 -0.054790
14二十九0.031981 -0.040576
15 30.5 0.030252 -0.047059
16三十二0.028571 -0.057143
17三十四0.026939 -0.057143
18 36.5 0.025354 -0.049220
19三十九0.023818 -0.047299
20 41.5 0.022329 -0.051020
21歲以上3.4 0.215846 -0.050276

如果你想知道的話,這裡還有一些其他的統計數據。

  • 獲得第一張牌的一方獲勝的機率為 51.5%。
  • 平均需要 13 張牌才能解決遊戲,不包括中間牌。
  • 解遊戲所需的牌張中位數為 11 張,同樣不包含中間牌。

外部連結

我在 Wizard of Vegas 論壇上 討論Andar Bahar。