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2021年7月14日
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簡介
7-14-21 是一款桌上遊戲，我第一次注意到它是在 2011 年夏天的棕櫚酒店 (Palms)。此前，它於 2010 年末在 Grand Biloxi 酒店玩過。
7-14-21 很難與其他遊戲相比。如果硬要比較的話，它就像牌九撲克和二十一點的結合體。策略相當簡單，節奏緩慢，波動性也很低。採用最佳策略後，賭場優勢僅為 0.54%，對於一款新遊戲來說，這個數字非常低。對於那些尋求簡單易玩、資金持久的遊戲的玩家來說，7-14-21 無疑是最佳選擇。
規則
- 使用一副 52 張牌的撲克牌。
- 所有牌的得分與二十一點相同。
- 玩家進行三次相等的賭注，外加可選的獎金賭注。
- 玩家和發牌者各獲得六張牌。
- 玩家將他的牌排列成三手兩張牌，分別為 7、14 和 21。
- 每手牌的目標是盡可能接近指定的點數，但不要超過。
- 玩家發牌後，發牌者將以莊家的方式發牌。
- 玩家的牌點數為 21，莊家的牌點數為 21，比較哪個牌點更接近 21，哪個牌點獲勝。
- 玩家的牌點為 14，莊家的牌點為 14。點數接近 14 且不超過 14 的一方獲勝。如果雙方都超過 14，則莊家獲勝。
- 玩家的牌面點數為 7，莊家的牌面點數為 7。點數接近 7 且不超過 7 的一方獲勝。如果雙方都超過 7，則莊家獲勝。
- 14 和 7 手牌的計分方式與 21 手牌相同。
- 獲勝則支付等額的金額，平手則支付等額的金額。
- 如果玩家拿到“完美牌”，即恰好是 7、14 和 21 點，則無論莊家的牌是什麼，他都會自動獲得所有三個賭注的 4 比 1 的賠付。
房屋路
莊家首先盡可能做出最好的21點牌。然後，莊家盡可能地做出最好的14點牌。若14點牌有多種組合方式，莊家會選擇A點數最少的組合方式。
獎金投注
下表為獎金投注的賠付表。所有獎金均以「一賠一」計算，即玩家獲勝後可獲得獎金投注。
獎金投注賠償表
| 事件 | 支付 |
|---|---|
| 適合完美手牌 | 2000 |
| 彩色完美手 | 100 |
| 所有牌都是同一花色 | 50 |
| 完美的手 | 16 |
| 在所有三手牌中擊敗莊家 | 7 |
| 贏得任兩手牌 | 1 |
例子
以下是 7-14-21免費演示遊戲中的一個例子。我在 7、14 和 21 手牌上各下注 25 美元，在 Bonus Bet 上下注 5 美元。
我贏了「7」的賭注，因為莊家的點數超過了7，而我沒有。我押「14」的賭注，因為我們兩個都是14點。我輸了「21」的賭注，因為我的20點輸給了莊家的21點。我還輸了獎金賭注。所以我的80美元回報了75美元，淨虧損5美元。這種贏-押-輸的局面在這種遊戲中很常見。
架卡策略
架子卡建議按優先順序採取以下策略：
- 盡可能少爆牌。
- 最大化“7”手的價值。
- 最大化“14”手的價值。
依照這個策略，賭場優勢其實高達7.78%。精明的玩家可能會對A牌進行一些調整，以便從A牌中獲得額外的10分。
實力評等策略
下表顯示了莊家在每手牌中拿到每個點數的機率。請注意，莊家在「21」點數拿到最高點數的機率為35%，在「14」點數拿到最高點數的機率為36%。這說明如果可以的話，你應該盡量爭取拿到最高點數。
莊家機率「miplet」表
| 積分 | 7 手 | 14手 | 21手 |
|---|---|---|---|
| 21 | 0.346067 | ||
| 20 | 0.425151 | ||
| 19 | 0.095137 | ||
| 18 | 0.057718 | ||
| 17 | 0.035375 | ||
| 16 | 0.018762 | ||
| 15 | 0.010607 | ||
| 14 | 0.362775 | 0.005173 | |
| 十三 | 0.255736 | 0.003081 | |
| 12 | 0.157870 | 0.001511 | |
| 11 | 0.084130 | 0.000858 | |
| 10 | 0.042205 | 0.000348 | |
| 9 | 0.028119 | 0.000156 | |
| 8 | 0.015282 | 0.000044 | |
| 7 | 0.078602 | 0.009065 | 0.000011 |
| 6 | 0.079235 | 0.003164 | 0.000001 |
| 5 | 0.090122 | 0.000791 | |
| 4 | 0.048220 | 0.000055 | |
| 3 | 0.002876 | ||
| 2 | 0.000647 | ||
| 摔碎 | 0.700298 | 0.040807 | |
| 全部的 | 1.000000 | 1.000000 | 1.000000 |
下表將上述機率轉換為每手牌每個分數對應的強度評級（0 到 10）。為了估算任何一手牌的最佳玩法，請尋找所有可行的玩法，並選擇分數最高的玩法。如果兩個或多個選項並列最佳，則先選擇最能達到「21」點的選項，然後再選擇最能達到「14」點的選項。
額定功率表
| 積分 | 7 手 | 14手 | 21手 |
|---|---|---|---|
| 21 | 8 | ||
| 20 | 4 | ||
| 19 | 2 | ||
| 18 | 1 | ||
| 17 | 0 | ||
| 16 | 0 | ||
| 15 | 0 | ||
| 14 | 8 | 0 | |
| 十三 | 5 | 0 | |
| 12 | 3 | 0 | |
| 11 | 2 | 0 | |
| 10 | 1 | 0 | |
| 9 | 1 | 0 | |
| 8 | 1 | 0 | |
| 7 | 10 | 0 | 0 |
| 6 | 9 | 0 | 0 |
| 5 | 8 | 0 | |
| 4 | 7 | 0 | |
| 3 | 7 | ||
| 2 | 7 | ||
| 摔碎 | 0 | 0 |
下面是一個範例手，展示如何使用功率額定表。
架牌策略會讓玩家打出7-12-20，總共獲得10+3+4=17點力量等級分。然而，5-14-20策略則能最大化力量等級分，獲得8+8+4=20點。換句話說，在這種情況下，你在「7」牌上放棄的兩點，會讓你在「14」牌上獲得更多。事實證明這是一個明智的決定。無論哪種情況，我都會在「7」牌上獲勝，並在「21」牌上加註，但「14」牌從12到14的加註反而讓我從輸變成了贏。整體而言，力量等級策略的賭場優勢為0.59%。
最優策略
除了記錄全部4915手牌的電子表格外，至少據我所知，還沒有人以書面形式量化過最佳策略。然而，我們對其結果了解頗多。以下三個表格分別顯示了假設採用最佳策略且無獎金投注的情況下，7、14、21手牌的機率和回報。右下角的單元格顯示，玩家在「7」手牌上的投注優勢為10.61%，在「14」手牌上的投注優勢為5.55%，在「21」手牌上的投注優勢為-17.78%。
「7」手牌回饋表
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 完美之手 | 4 | 1,326,041,832,192 | 0.006954 | 0.027815 |
| 贏 | 1 | 98,351,547,179,402 | 0.515754 | 0.515754 |
| 推 | 0 | 7,594,548,011,854 | 0.039826 | 0.000000 |
| 損失 | -1 | 83,422,434,924,432 | 0.437466 | -0.437466 |
| 全部的 | 190,694,571,947,880 | 1.000000 | 0.106103 |
“14”手回表
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 完美之手 | 4 | 1,326,041,832,192 | 0.006954 | 0.027815 |
| 贏 | 1 | 75,239,808,955,794 | 0.394557 | 0.394557 |
| 推 | 0 | 44,164,023,505,252 | 0.231596 | 0.000000 |
| 損失 | -1 | 69,964,697,654,642 | 0.366894 | -0.366894 |
| 全部的 | 190,694,571,947,880 | 1.000000 | 0.055478 |
「21」手牌回饋表
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 完美之手 | 4 | 1,326,041,832,192 | 0.006954 | 0.027815 |
| 贏 | 1 | 51,808,306,547,303 | 0.271682 | 0.271682 |
| 推 | 0 | 46,544,958,204,077 | 0.244081 | 0.000000 |
| 損失 | -1 | 91,015,265,364,308 | 0.477283 | -0.477283 |
| 全部的 | 190,694,571,947,880 | 1.000000 | -0.177786 |
下表總結了最佳策略下三種投注的賠率，假設沒有獎金投注。右下角單元格顯示，整體賭場優勢為 0.54%。
7-14-21 最優策略回報表
| 手 | 完美的 手 | 贏 | 推 | 損失 | 預期價值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 0.006954 | 0.515754 | 0.039826 | 0.437466 | 0.106103 |
| 14 | 0.006954 | 0.394557 | 0.231596 | 0.366894 | 0.055478 |
| 21 | 0.006954 | 0.271682 | 0.244081 | 0.477283 | -0.177786 |
| 平均的 | 0.006954 | 0.393998 | 0.171834 | 0.427214 | -0.005402 |
下表顯示了獎金投注每個事件的機率和回報，假設採用最佳策略，並且獎金投注等於三個 7-14-21 投注中的任何一個。
獎金投注回報表
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花色完美手牌 | 2000 | 674,410,968 | 0.000004 | 0.007073 |
| 同色系完美手型 | 100 | 33,196,006,536 | 0.000174 | 0.017408 |
| 完全適合的手 | 50 | 63,619,434,648 | 0.000334 | 0.016681 |
| 完美的手 | 16 | 1,292,171,414,688 | 0.006776 | 0.108418 |
| 三重冠軍 | 7 | 4,345,719,498,180 | 0.022789 | 0.159522 |
| 雙料冠軍 | 1 | 60,554,492,338,178 | 0.317547 | 0.317547 |
| 沒有獎金 | -1 | 124,404,698,844,682 | 0.652377 | -0.652377 |
| 全部的 | 0 | 190,694,571,947,880 | 1.000000 | -0.025727 |
與大多數賭桌遊戲不同，在 7-14-21 遊戲中，玩家的行動決定了獎金邊注的結果。在某些邊緣情況下，這會導致玩家偏離基礎遊戲的最佳策略。獎金邊注與 7、14 和 21 邊注的比例越大，玩家就越會試圖贏得獎金邊注，而犧牲其他三個邊注。
下表顯示了根據獎金投注與任意單一7、14或21投注的比率，所有四種投注的預期回報。左列顯示了該比率。例如，如果玩家在7、14和21投注中各下注5美元，在獎金投注中下注1美元，則他的比率為1美元/5美元=0.2。該行顯示7-14-21投注的綜合賭場優勢為0.547%，所有投注的綜合賭場優勢為0.690%。
合併回報表
| 比率 | “7” 賭注 | 「14」賭注 | 「21」賭注 | 獎金投注 | 2021年7月14日 合併 | 全部投注 合併 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.106103 | 0.055478 | -0.177786 | 0.000000 | -0.005402 | -0.005402 |
| 0.2 | 0.099452 | 0.061278 | -0.177128 | -0.028348 | -0.005466 | -0.006896 |
| 1 | 0.090406 | 0.072930 | -0.181177 | -0.025727 | -0.005947 | -0.010892 |
莊家優勢摘要
下表總結了這裡討論的三種策略的莊家優勢，假設獎金投注不會導致策略偏差。
莊家優勢摘要
| 策略 | 房子 邊緣 |
|---|---|
| 最佳的 | 0.54% |
| 額定功率 | 0.59% |
| 架卡 | 7.78% |
架卡
致謝
我要感謝以下人士對此頁面的貢獻。
- 感謝遊戲擁有者 Stroll Enterprises 提供的數學、照片和遊戲圖像。
- miplet 和 CrystalMath 用於製作莊家機率表以及 Power Rating 策略背後的大部分工作。