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3 Card Draw Poker
簡介
3 Card Draw Poker 可与传统的 Three Card Poker三张牌扑克 相⽐较、 但有选项可以调换⼀张牌。此外, 庄家牌⾯总是合格的。坏处是庄家从四 张牌开始、并且从中选出最好的三张牌⾯。
这款游戏在2017年晚期曾在Atlantic City⼤⻄洋城的Tropicana赌场出现 过、我听说在United Kingdom英国某些地⽅也有。
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规则
- 使⽤单副52张的牌组。
- 所有的牌与牌⾯如同poker扑克计分。牌⾯⼤⼩的排⾏如下:
- 同花顺
- 三条
- 顺⼦
- 同花
- 对⼦
- 所有其他牌⾯
- 玩家从押注Ante bet进场注开始玩起。在这时候还可押注⼀种「First 3 Bonus前三牌红利」的side bet边注。
- 所有玩家们各收到三张牌、庄家收到四张牌, 所有牌⾯朝下。
- 玩家检视完他的牌⾯之后、有以下的选项:
- 押注⼀笔Raise bet提⾼押注、⾦额等同Ante bet进场注, 然后停住。
- 押注⼀笔Raise bet提⾼押注、⾦额等同Ante bet进场注, 然后从牌组的下 ⼀张牌取来交换其中的某⼀张牌。
- 弃牌不玩。
- 如果玩家换牌的话, 新的牌要与其他的两张牌分开, 因为之前的三张牌 要⽤来判定「First 3 Bonus前三牌红利」side bet边注的输赢。
- 庄家翻过他的牌⾯、并从中选出最⾼扑克牌⾯的三张牌。
- 玩家与庄家牌⾯互相⽐较, 牌⾯⾼者为赢。
- 如果玩家的牌⾯较⾼、则Ante bet进场注与Raise bets提⾼押注将获得 ⽀付even money等额注⾦的赔率。
- 如果庄家的牌⾯较⾼、则玩家输去Ante bet进场注与Raise bet提⾼押 注。
- 如果玩家与庄家tie和局、则Ante bet进场注与Raise bet提⾼押注都算 为push平⼿。
- 如果玩家有⼀⼿顺⼦或更⾼的牌⾯, 那么他将赢得「In to Win Bonus 赢到红利」。这种红利赢注不需要击败庄家或是庄家牌⾯合格。已知有两 种⽀付列表, 显⽰如下。
- 「First 3 Bonus前三牌红利」是根据玩家最初的三张牌来判定。如果 玩家停住, 那显然就是现有的三张牌⾯。如果玩家换牌, 那么「First 3 Bonus前三牌红利」的唯⼀可能赢注就是对⼦。我假设庄家会假定玩家在 同花或更⾼的牌⾯会停住不换牌。 「First 3 Bonus前三牌红利」的⽀付列 表会在稍后出现。
以下是在英国与⼤⻄洋城「In to Win Bonus赢到红利」的⽀付列表。
In to Win Bonus赢到红利
| 牌⾯ | ⼤⻄洋城 ⽀付列表 |
英国 ⽀付列表 |
|---|---|---|
| 迷你同花⼤顺 | 20 | 20 |
| 同花顺 | 6 | 10 |
| 三条 | 5 | 5 |
| 顺⼦ | 1 | 1 |
以下为后⾯视频当中「First 3 Bonus前三牌红利」的⽀付列表。所有的赢 注为「⽐⼀」的基准。
First 3 Bonus前三牌红利
| 牌⾯ | 赔率 |
|---|---|
| 迷你同花⼤顺 | 100 |
| 同花顺 | 50 |
| 三条 | 30 |
| 顺⼦ | 6 |
| 同花 | 3 |
| 对⼦ | 1 |
Atlantic City⼤⻄洋城规则分析
以下列表显⽰在Atlantic City⼤⻄洋城「In to Win Bonus赢到红利」⽀付 列表之下的机率与相应回报率。
Atlantic City⼤⻄洋城规则分析
| 结果 | 赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 赢, 迷你同花⼤顺 | 22 | 105,779,700 | 0.000502 | 0.011044 |
| 赢, 同花顺 | 8 | 1,125,628,080 | 0.005342 | 0.042736 |
| 赢, 三条 | 7 | 1,917,122,064 | 0.009098 | 0.063689 |
| 赢, 顺⼦ | 3 | 15,053,855,460 | 0.071443 | 0.214330 |
| 赢, 同花 | 2 | 20,422,535,496 | 0.096922 | 0.193844 |
| 赢, 对⼦ | 2 | 30,486,111,084 | 0.144682 | 0.289365 |
| 赢, ⾼牌 | 2 | 21,961,798,332 | 0.104227 | 0.208455 |
| 输, 迷你同花⼤顺 | 18 | - | 0.000000 | 0.000000 |
| 输, 同花顺 | 4 | 5,299,572 | 0.000025 | 0.000101 |
| 输, 三条 | 3 | 26,342,976 | 0.000125 | 0.000375 |
| 输, 顺⼦ | -1 | 1,076,861,220 | 0.005111 | -0.005111 |
| 输, 同花 | -2 | 5,158,910,832 | 0.024483 | -0.048967 |
| 输, 对⼦ | -2 | 20,886,646,560 | 0.099125 | -0.198250 |
| 输, ⾼牌 | -2 | 77,157,616,680 | 0.366178 | -0.732356 |
| 平⼿, 迷你同花⼤顺 | 20 | 71,820 | 0.000000 | 0.000007 |
| 平⼿, 同花顺 | 6 | 749,628 | 0.000004 | 0.000021 |
| 平⼿, 三条 | 5 | - | 0.000000 | 0.000000 |
| 平⼿, 顺⼦ | 1 | 78,575,640 | 0.000373 | 0.000373 |
| 平⼿, 同花 | 0 | 12,828,552 | 0.000061 | 0.000000 |
| 平⼿, 对⼦ | 0 | 15,042,036 | 0.000071 | 0.000000 |
| 平⼿, ⾼牌 | 0 | 116,384,988 | 0.000552 | 0.000000 |
| 弃牌不玩 | -1 | 15,102,521,280 | 0.071674 | -0.071674 |
| 总计 | 210,710,682,000 | 1.000000 | -0.032018 |
在以上列表之内右下⽅的栏位反应其赌场优势为3.20%. 以平均计算, 玩家 在92.8326%的时候会提⾼押注、其平均押注为1.928326个单位。其 Element of Risk危险元素、定义为玩家的期望输值相对于总押注值的⽐ 率, 我认为是不错的玩家价值测量, 3.2018%/1.928326 = 1.66%.
United Kingdom英国规则分析
以下列表显⽰在United Kingdom英国「In to Win Bonus赢到红利」⽀付列 表之下的机率与相应回报率。
United Kingdom英国规则分析
| 结果 | 赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 赢, 迷你同花⼤顺 | 22 | 105,779,700 | 0.000502 | 0.011044 |
| 赢, 同花顺 | 12 | 1,134,919,164 | 0.005386 | 0.064634 |
| 赢, 三条 | 7 | 1,917,122,064 | 0.009098 | 0.063689 |
| 赢, 顺⼦ | 3 | 15,070,574,952 | 0.071523 | 0.214568 |
| 赢, 同花 | 2 | 20,495,098,320 | 0.097267 | 0.194533 |
| 赢, 对⼦ | 2 | 30,481,490,028 | 0.144660 | 0.289321 |
| 赢, ⾼牌 | 2 | 21,846,027,168 | 0.103678 | 0.207356 |
| 输, 迷你同花⼤顺 | 18 | - | 0.000000 | 0.000000 |
| 输, 同花顺 | 8 | 5,341,992 | 0.000025 | 0.000203 |
| 输, 三条 | 3 | 26,342,976 | 0.000125 | 0.000375 |
| 输, 顺⼦ | -1 | 1,078,736,988 | 0.005120 | -0.005120 |
| 输, 同花 | -2 | 5,179,699,308 | 0.024582 | -0.049164 |
| 输, 对⼦ | -2 | 20,891,280,624 | 0.099147 | -0.198294 |
| 输, ⾼牌 | -2 | 77,152,240,740 | 0.366152 | -0.732305 |
| 平⼿, 迷你同花⼤顺 | 20 | 71,820 | 0.000000 | 0.000007 |
| 平⼿, 同花顺 | 10 | 755,964 | 0.000004 | 0.000036 |
| 平⼿, 三条 | 5 | - | 0.000000 | 0.000000 |
| 平⼿, 顺⼦ | 1 | 78,660,060 | 0.000373 | 0.000373 |
| 平⼿, 同花 | 0 | 12,875,652 | 0.000061 | 0.000000 |
| 平⼿, 对⼦ | 0 | 15,029,028 | 0.000071 | 0.000000 |
| 平⼿, ⾼牌 | 0 | 116,114,172 | 0.000551 | 0.000000 |
| 弃牌不玩 | -1 | 15,102,521,280 | 0.071674 | -0.071674 |
| 总计 | 210,710,682,000 | 1.000000 | -0.010418 |
在以上列表之内右下⽅的栏位反应其赌场优势为1.04%. 以平均计算, 玩家 在92.8326%的时候会提⾼押注、其平均押注为1.928326个单位。其 Element of Risk危险元素、定义为玩家的期望输值相对于总押注值的⽐ 率, 我认为是不错的玩家价值测量, 1.04%/1.928326 = 0.54%.
First 3 Bonus前三牌红利 分析
以下的列表显⽰「First 3 Bonus前三牌红利」所有可能牌⾯的机率与相应 回报率。
First 3 Bonus前三牌红利
| 牌⾯ | 赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 迷你同花⼤顺 | 100 | 4 | 0.000181 | 0.018100 |
| 同花顺 | 50 | 44 | 0.001991 | 0.099548 |
| 三条 | 30 | 52 | 0.002353 | 0.070588 |
| 顺⼦ | 6 | 720 | 0.032579 | 0.195475 |
| 同花 | 3 | 1,096 | 0.049593 | 0.148778 |
| 对⼦ | 1 | 3,744 | 0.169412 | 0.169412 |
| 所有其他牌⾯ | -1 | 16,440 | 0.743891 | -0.743891 |
| 总计 | 22,100 | 1.000000 | -0.041991 |
在以上列表之内右下⽅的栏位反应其赌场优势为4.20%
策略
以下的策略显⽰要如何去玩每⼀⼿原初的牌⾯。这是由Gordon Michaels 所研发的, 我要感谢他让我发表。
- 三张牌顺⼦、三张牌同花、三条 — 总是押注并且维持你这三张牌。
- 对⼦ — 押注、并且总是换掉你那张不是对⼦的牌。唯⼀的例外是2-2-A 的牌⾯, Ace与其中的⼀张2点为同花⾊, 在这样的案例要换掉那张不是同 花⾊的2点牌。
- 其他牌⾯的换牌策略解释如下。押注的策略较为简单, 在以下的情形要提 ⾼押注、否则弃牌不玩。
- 有Q98或较⾼的牌⾯, 或是
- 两张同花⾊牌⾯, 或是
- 两张连续点数的牌⾯（例如, 两边开放的顺⼦）, 或是
- J-9 或 T-8
以下为三张不同花⾊单⼀牌⾯的换牌策略。
- AKx, AQx: 针对两张最⾼牌⾯来换补牌
- AJx – QTx: 如果你可以的话, 换牌来补任何两张点数相连的牌。第⼆顺 位是换牌来补任何A3 或 A2的牌⾯。例外: 在K32的牌⾯、最好是补牌到 K3⽽⾮32的牌⾯。
- Q9x – 53x: 如果你可以的话, 换牌来补任何两张点数相连的牌。第⼆顺 位是换牌来补任何J9 或 T8的牌⾯。否则就弃牌不玩。对于两张同花⾊的 牌⾯要换牌去补那⼀⼿⾼牌。
给定⼀⼿⾼牌有两张同花⾊的牌, 你总是要押注、并且换补⼀张牌。通常 你要补牌到那两张同花⾊的牌、但有时候最好是补牌到两张相当⾼的牌 (Ax, Kx)、或是两张不同花⾊却包含顺⼦的牌。这⾥是策略的规则:
- 如果可能的话、总是补牌到同花顺的牌⾯, 除⾮是这两种牌⾯; A53 有同 花⾊的53, 或A42 有同花⾊的42; 对于这些牌⾯你应该要分别补牌到A3o或 A2o的牌⾯。
当你没有同花顺可以换牌时:
- AKx, AQx: – 总是补牌到两张最⾼的牌⾯、除⾮你可以换牌到AJs, ATs, A9s
- AJx-A4x: - 补牌到任何同花⾊的Ax牌⾯。第⼆顺位是补牌到顺⼦牌⾯如 A3o 或 A2o. 第三顺位是补牌到两张最⾼的牌⾯。
- KQx: 总是补牌到KQ.
- KJx - QTx: 补牌到任何同花⾊的Kx 或 Qx牌⾯。否则补牌到两张最⾼的 牌⾯。
- Q9x- 532: 总是补牌到两张同花⾊的牌⾯。
策略的改变: Atlantic City⼤⻄洋城 相对于 United Kingdom英国
只有⼀些例外情况, United Kingdom英国与Atlantic City⼤⻄洋城的策略是 相同的。这些例外是由于Atlantic City⼤⻄洋城的⽀付赔率表在同花顺牌 ⾯提供较少的奖励。当最低的两张牌为同花⾊时, 以下的牌⾯玩法会有不 同、根据规则⽽定。
AQT, A86, A75, A64
在Atlantic City⼤⻄洋城的规则, 你应该放弃最低的牌、补牌到最⾼的两张 牌⾯。在United Kingdom英国的规则, 最好是补牌到最低两张牌的同花顺 牌⾯。
含糊不清的牌⾯
对于没有同花⾊⾼牌使否要押注或弃牌的牌⾯是Q97 (不同花⾊)。当然, 放弃这⼿牌的期望值EV = -1.0. 有两种⽅式针对Q97换补牌、并且相当⾜ 够, 这⾥是期望值:
- 换掉那张7点, 补牌到Q9: EV = -1.0148106.
- . 换掉那张Q牌, 补牌到97: EV = - 1.0002618.
如果上述的说明还不清楚, 我也提供以下的策略图表、其中包括在Q32 到 AKQ牌⾯时如何补牌。
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视频
以下的视频由游戏创造者提供的玩法。
请注意在6:22那段关于⽆同花J92弃牌不玩是不正确的策略。正确的策略 是维持住J9的牌⾯。
感谢
我要感谢Daniel Dale 与 Gordon Michaels对于他们在这个游戏的分析、 还有Gordon Michaels的策略。这两位天才在我的 Wizard of Vegas拉斯维 加斯巫师 讨论区⾥分别化名为CrystalMath 与 gordon888
外部连结
- 讨论 关于 3 Card Draw Poker 在我的 WizardOfVegas.com 讨论区。