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21 螺柱
簡介
21Stud 是一種簡單的二十一點變體，無需決策。玩家和莊家雙方各得兩張牌，點數較多的一方獲勝。截至 2022 年 11 月，該遊戲已在波士頓的 Encore 酒店和新罕布夏州的波士頓撞球俱樂部及賭場上線。我聽說加州鷹山賭場也即將上線。
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規則
- 可以使用六到八副標準的 52 張牌的撲克牌或 48 張西班牙牌的撲克牌*。
- 牌的計分方式與二十一點相同，但 A 牌的點數總是 11。
- 兩張 A 算是一張黑傑克，其等級與一張標準 A-10 黑傑克相同。
- 除了主要的 21 點梭哈賭注外，還有三種邊注——鏡像比賽、比賽 1 和比賽 2。
- 下注結束後，發牌者將向玩家和自己各發兩張牌。
- 根據公佈的規則，贏家在二十一點中的賠率為 1.5 比 1 或 1.2 比 1。
- 另一個可配置的規則是關於二十一點平局的。根據公佈的規則，玩家可以獲勝，也可以推牌。
- 否則，如果玩家的總數較高，則玩家的 21 點梭哈賭注將支付 1 比 1。
- 否則，如果莊家獲勝或出現平局，玩家的 21 點賭注將會輸掉。
- 如果玩家的兩張牌組成一對，則鏡像匹配邊註獲勝。賠率表如下所示。
- 如果玩家至少持有一張與莊家翻開的第一張牌相同的牌，則進行配對1的附加投注。賠率表如下所示。
- 第二場比賽的邊註與第一場比賽的邊註相同，只是根據第二張莊家牌支付。
*：提醒一下，西班牙牌組中去掉了 4 張 10，每副牌剩下 48 張。
以下是鏡像匹配附加投注的賠率表，根據使用常規卡牌還是西班牙卡牌而定。賠率以「一比一」為基準。
鏡像比賽賠償表
| 事件 | 常規的 甲板 | 西班牙語 甲板 |
|---|---|---|
| 同花 A | 40 | 三十 |
| 其他同花對 | 二十五 | 二十五 |
| 彩色對 | 12 | 10 |
| 混合雙打 | 5 | 5 |
以下是符合1和匹配2附加投注的賠率表，根據使用常規牌組還是西班牙牌組而定。賠率以「一比一」為基準。
第 1 場及第 2 場賠付表
| 事件 | 常規的 甲板 | 西班牙語 甲板 |
|---|---|---|
| 兩套同花色的比賽 | 22 | 18 |
| 一個同花和一個不同花的比賽 | 15 | 十三 |
| 一場同花順比賽 | 11 | 9 |
| 兩場非同花順比賽 | 8 | 8 |
| 一場不合適的比賽 | 4 | 4 |
基本投注分析
基本賭注有四個可配置規則，如下所示。
- 甲板數量（6 或 8）
- 牌組類型（普通或西班牙）
- 贏得二十一點的賠率（1.2 或 1.5）
- 二十一點平手時會發生什麼事（玩家獲勝或平手）
這四條規則一共包含16組規則。下表列出了所有規則下的莊家優勢。 「二十一點平手」一欄顯示了二十一點平手時的結果，無論是玩家獲勝還是平手。
基本投注分析
| 類型 甲板 | 數量 甲板 | 二十一點 支付 | 二十一點 領帶 | 房子 邊緣 |
|---|---|---|---|---|
| 常規的 | 6 | 1.2 | 領帶 | 5.78% |
| 常規的 | 6 | 1.2 | 玩家 | 5.46% |
| 常規的 | 6 | 1.5 | 領帶 | 4.27% |
| 常規的 | 6 | 1.5 | 玩家 | 3.86% |
| 常規的 | 8 | 1.2 | 領帶 | 5.80% |
| 常規的 | 8 | 1.2 | 玩家 | 5.48% |
| 常規的 | 8 | 1.5 | 領帶 | 4.29% |
| 常規的 | 8 | 1.5 | 玩家 | 3.88% |
| 西班牙語 | 6 | 1.2 | 領帶 | 5.61% |
| 西班牙語 | 6 | 1.2 | 玩家 | 5.35% |
| 西班牙語 | 6 | 1.5 | 領帶 | 4.23% |
| 西班牙語 | 6 | 1.5 | 玩家 | 3.89% |
| 西班牙語 | 8 | 1.2 | 領帶 | 5.63% |
| 西班牙語 | 8 | 1.2 | 玩家 | 5.36% |
| 西班牙語 | 8 | 1.5 | 領帶 | 4.24% |
| 西班牙語 | 8 | 1.5 | 玩家 | 3.90% |
鏡像匹配分析
下表展示了我對六副常規牌組鏡像匹配邊注的分析。右下角單元格顯示莊家優勢為 8.11%。
鏡像對局分析—六套常規卡組
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花 A | 40 | 60 | 0.001237 | 0.049468 |
| 其他同花對 | 二十五 | 720 | 0.014840 | 0.371012 |
| 彩色對 | 12 | 936 | 0.019293 | 0.231511 |
| 混合雙打 | 5 | 1,872 | 0.038585 | 0.192926 |
| 所有其他 | -1 | 44,928 | 0.926045 | -0.926045 |
| 全部的 | 48,516 | 1.000000 | -0.081128 |
下表展示了我對使用八副常規牌組進行鏡像匹配邊注的分析。右下角單元格顯示莊家優勢為 6.01%。
鏡像對局分析－八套常規卡組
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花 A | 40 | 112 | 0.001297 | 0.051900 |
| 其他同花對 | 二十五 | 1,344 | 0.015570 | 0.389249 |
| 彩色對 | 12 | 1,664 | 0.019277 | 0.231325 |
| 混合雙打 | 5 | 3,328 | 0.038554 | 0.192771 |
| 所有其他 | -1 | 79,872 | 0.925301 | -0.925301 |
| 全部的 | 86,320 | 1.000000 | -0.060056 |
下表展示了我對六副西班牙牌組Mirror Match邊注的分析。右下角單元格顯示莊家優勢為5.89%。
鏡像對局分析—六套西班牙卡組
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花 A | 三十 | 60 | 0.001452 | 0.043554 |
| 其他同花對 | 二十五 | 660 | 0.015970 | 0.399245 |
| 彩色對 | 10 | 864 | 0.020906 | 0.209059 |
| 混合雙打 | 5 | 1,728 | 0.041812 | 0.209059 |
| 所有其他 | -1 | 38,016 | 0.919861 | -0.919861 |
| 全部的 | 41,328 | 1.000000 | -0.058943 |
下表展示了我對使用八副西班牙牌組進行鏡像匹配邊注的分析。右下角單元格顯示莊家優勢為3.68%。
鏡像對局分析—八套西班牙卡組
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花 A | 三十 | 112 | 0.001523 | 0.045692 |
| 其他同花對 | 二十五 | 1,232 | 0.016754 | 0.418842 |
| 彩色對 | 10 | 1,536 | 0.020888 | 0.208877 |
| 混合雙打 | 5 | 3,072 | 0.041775 | 0.208877 |
| 所有其他 | -1 | 67,584 | 0.919060 | -0.919060 |
| 全部的 | 73,536 | 1.000000 | -0.036771 |
第一場比賽和第二場比賽分析
下表展示了我對六副常規牌組匹配邊注的分析。右下角單元格顯示莊家優勢為4.06%。
第一局和第二局分析—六套常規卡組
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 兩套同花色的比賽 | 22 | 10 | 0.000207 | 0.004564 |
| 一個同花和一個不同花的比賽 | 15 | 90 | 0.001867 | 0.028005 |
| 一場同花順比賽 | 11 | 1,440 | 0.029872 | 0.328597 |
| 兩場非同花順比賽 | 8 | 153 | 0.003174 | 0.025392 |
| 一場不合適的比賽 | 4 | 5,184 | 0.107541 | 0.430163 |
| 所有其他 | -1 | 41,328 | 0.857338 | -0.857338 |
| 全部的 | 48,205 | 1.000000 | -0.040618 |
下表展示了我使用八副常規牌對匹配1和匹配2的邊注進行的分析。右下角單元格顯示賭場優勢為2.23%。
第一局和第二局分析—八套常規卡組
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 兩套同花色的比賽 | 22 | 21 | 0.000244 | 0.005378 |
| 一個同花和一個不同花的比賽 | 15 | 168 | 0.001956 | 0.029335 |
| 一場同花順比賽 | 11 | 2,688 | 0.031290 | 0.344194 |
| 兩場非同花順比賽 | 8 | 276 | 0.003213 | 0.025703 |
| 一場不合適的比賽 | 4 | 9,216 | 0.107281 | 0.429125 |
| 所有其他 | -1 | 73,536 | 0.856015 | -0.856015 |
| 全部的 | 85,905 | 1.000000 | -0.022280 |
下表展示了我使用六副西班牙牌組進行配對1和配對2的邊註分析。右下角單元格顯示賭場優勢為1.46%。
第1場與第2場分析－六套西班牙卡組
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 兩套同花色的比賽 | 18 | 10 | 0.000116 | 0.002095 |
| 一個同花和一個不同花的比賽 | 十三 | 90 | 0.001048 | 0.013620 |
| 一場同花順比賽 | 9 | 1,320 | 0.015366 | 0.138292 |
| 兩場非同花順比賽 | 8 | 153 | 0.001781 | 0.014248 |
| 一場不合適的比賽 | 4 | 4,752 | 0.055317 | 0.221268 |
| 所有其他 | -1 | 34,716 | 0.404121 | -0.404121 |
| 全部的 | 41,041 | 0.477749 | -0.014598 |
下表展示了我使用八副西班牙牌組進行配對1和配對2的邊注分析。右下角單元格顯示賭場優勢為1.21%。
第一局和第二局分析——八套西班牙卡組
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 兩套同花色的比賽 | 18 | 21 | 0.000244 | 0.004400 |
| 一個同花和一個不同花的比賽 | 十三 | 168 | 0.001956 | 0.025423 |
| 一場同花順比賽 | 9 | 2,464 | 0.028683 | 0.258146 |
| 兩場非同花順比賽 | 8 | 276 | 0.003213 | 0.025703 |
| 一場不合適的比賽 | 4 | 8,448 | 0.098341 | 0.393365 |
| 所有其他 | -1 | 61,776 | 0.719120 | -0.719120 |
| 全部的 | 73,153 | 0.851557 | -0.012083 |
影片
請欣賞我對遊戲創作者 Brandon Zyxnfryx 的採訪和演示。
方法論
我自己用簡單的數學方法分析了邊注。基礎遊戲由 Joe Shipman 分析。他的數學報告由遊戲所有者 Brandon Zyxnfryx 提供。
外部連結
我在 Wizard of Vegas 論壇上討論過 21 Stud。
