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三點莫莉
簡介
三點莫利 (Three Point Molly) 是基於擲骰子的投注系統。它在其他遊戲中很難實現。其概念很簡單——玩家持續下注過牌 (pass) 或來牌 (come),直到至少有三張牌,並以全額賠率支持。
使用三點莫莉系統可以讓玩家的莊家優勢低於0.5%,這非常好。這不是透過投注系統實現的,而是因為玩家一開始就下了很好的賭注。我以前也玩過這個系統,當時我並不知道它還有個名字。
規則
以下規則要求玩家了解擲骰子的規則。如果您不了解,請在繼續之前至少查看擲骰子的過線、來線和賠率投注規則。
以下是玩“三點莫莉”的簡短版本。每次擲骰子時都進行過牌或來牌投注,直到覆蓋三個號碼。所有過牌和來牌投注都應使用賠率,最好是允許的最大倍數。
接下來,這是如何玩 Three Point Molly 的詳細版本。
玩家必須決定一個投注單位的金額。例如,10 美元。該金額必須至少為最低過線投注。每次過線投注或來線投注均為一個單位。
- 如果是 come out 擲骰子並且玩家覆蓋的數字少於三個,則進行通過線下注。
- 如果不是 come out 擲骰,且玩家所涵蓋的數字少於三個,則進行 come 投注。
- 如果三個數字已經被覆蓋,則不要進行任何新的下注。
- 如果在前一次擲骰子時進行了通過或來投注,並且擲出了點數(4、5、6、8、9 或 10),則用賠率(最好是允許的最大值)來支持它。
- 在 come out roll 中,關閉任何未完成 come 投注的賠率。
- 不斷重複上述四個步驟,直到七出局,這標誌著會議的結束。
分析
為了分析“三分莫莉”,我透過電腦模擬進行了超過320億次遊戲。我假設玩家總是選擇全額3-4-5倍賠率。以下是一些關於每次遊戲預期結果的統計數據,遊戲定義為玩到投擲者出局為止。
- 平均投注單位:21.318409
- 平均贏得單位數:-0.086295
- 贏錢與投注金額之比 = -0.004048
- 平均擲骰子次數 = 8.525470
- 獲勝機率 = 0.304783
- 獲勝時平均贏得的單位數 = 15.880052
- 會話遺失機率 = 0.673288
- 假設損失,平均損失單位數 = 7.316730
- 會話推送機率 = 0.021929
- 淨贏分(不含 come out 擲骰的 come 投注)= -0.688804
- 輸掉三分的機率(不含 come out 擲骰的 come 投注)= 0.114039
下面的劇透框顯示了模擬中每次淨勝球的原始計數結果。
[劇透=淨勝數據]模擬結果—淨贏單量
| 淨贏 | 數數 | 可能性 |
|---|---|---|
| -28 | 2 | 0.000000 |
| -27 | 7 | 0.000000 |
| -26 | 63 | 0.000000 |
| -25 | 412 | 0.000000 |
| -24 | 2,867 | 0.000000 |
| -23 | 20,077 | 0.000001 |
| -22 | 134,791 | 0.000004 |
| -21 | 869,965 | 0.000027 |
| -20 | 5,283,822 | 0.000163 |
| -19 | 29,276,571 | 0.000905 |
| -18 | 140,054,558 | 0.004330 |
| -17 | 505,734,437 | 0.015637 |
| -16 | 847,665,043 | 0.026209 |
| -15 | 1,070,934,993 | 0.033112 |
| -14 | 670,280,254 | 0.020724 |
| -13 | 352,443,711 | 0.010897 |
| -12 | 278,945,010 | 0.008625 |
| -11 | 739,681,501 | 0.022870 |
| -10 | 1,595,074,146 | 0.049318 |
| -9 | 1,923,363,355 | 0.059469 |
| -8 | 1,717,525,038 | 0.053104 |
| -7 | 1,009,831,502 | 0.031223 |
| -6 | 860,061,437 | 0.026592 |
| -5 | 2,273,628,075 | 0.070298 |
| -4 | 2,532,516,176 | 0.078303 |
| -3 | 2,453,703,762 | 0.075866 |
| -2 | 1,590,852,863 | 0.049188 |
| -1 | 1,177,924,337 | 0.036420 |
| 0 | 709,247,041 | 0.021929 |
| 1 | 418,005,746 | 0.012924 |
| 2 | 348,914,435 | 0.010788 |
| 3 | 474,520,818 | 0.014672 |
| 4 | 659,962,642 | 0.020405 |
| 5 | 746,209,688 | 0.023072 |
| 6 | 670,131,253 | 0.020720 |
| 7 | 453,417,199 | 0.014019 |
| 8 | 281,844,697 | 0.008714 |
| 9 | 217,130,866 | 0.006713 |
| 10 | 261,596,855 | 0.008088 |
| 11 | 365,365,278 | 0.011297 |
| 12 | 431,269,636 | 0.013334 |
| 十三 | 402,459,901 | 0.012444 |
| 14 | 290,068,463 | 0.008969 |
| 15 | 190,356,909 | 0.005886 |
| 16 | 148,875,109 | 0.004603 |
| 17 | 168,971,362 | 0.005224 |
| 18 | 222,536,389 | 0.006881 |
| 19 | 258,730,303 | 0.008000 |
| 20 | 243,848,069 | 0.007540 |
| 21 | 183,847,545 | 0.005684 |
| 22 | 126,712,604 | 0.003918 |
| 23 | 100,938,946 | 0.003121 |
| 24 | 109,853,273 | 0.003397 |
| 二十五 | 137,408,404 | 0.004249 |
| 二十六 | 156,412,528 | 0.004836 |
| 二十七 | 148,145,000 | 0.004581 |
| 二十八 | 115,654,061 | 0.003576 |
| 二十九 | 83,203,562 | 0.002573 |
| 三十 | 67,504,800 | 0.002087 |
| 31 | 71,149,502 | 0.002200 |
| 三十二 | 85,219,705 | 0.002635 |
| 33 | 94,997,541 | 0.002937 |
| 三十四 | 90,199,021 | 0.002789 |
| 三十五 | 72,437,048 | 0.002240 |
| 三十六 | 54,084,552 | 0.001672 |
| 三十七 | 44,653,965 | 0.001381 |
| 三十八 | 45,923,694 | 0.001420 |
| 三十九 | 53,009,464 | 0.001639 |
| 40 | 57,913,108 | 0.001791 |
| 41 | 55,062,481 | 0.001702 |
| 四十二 | 45,282,109 | 0.001400 |
| 43 | 34,900,804 | 0.001079 |
| 四十四 | 29,257,203 | 0.000905 |
| 45 | 29,511,169 | 0.000912 |
| 46 | 33,021,850 | 0.001021 |
| 四十七 | 35,422,854 | 0.001095 |
| 四十八 | 33,711,968 | 0.001042 |
| 49 | 28,262,050 | 0.000874 |
| 50 | 22,384,612 | 0.000692 |
| 51 | 19,029,160 | 0.000588 |
| 52 | 18,910,013 | 0.000585 |
| 53 | 20,611,313 | 0.000637 |
| 54 | 21,741,065 | 0.000672 |
| 55 | 20,686,720 | 0.000640 |
| 56 | 17,631,119 | 0.000545 |
| 57 | 14,301,005 | 0.000442 |
| 58 | 12,314,655 | 0.000381 |
| 59 | 12,080,858 | 0.000374 |
| 60 | 12,871,214 | 0.000398 |
| 61 | 13,380,196 | 0.000414 |
| 62 | 12,720,728 | 0.000393 |
| 63 | 10,996,692 | 0.000340 |
| 64 | 9,105,439 | 0.000282 |
| 65 | 7,922,403 | 0.000245 |
| 66 | 7,700,089 | 0.000238 |
| 67 | 8,043,796 | 0.000249 |
| 68 | 8,255,742 | 0.000255 |
| 69 | 7,848,058 | 0.000243 |
| 70 | 6,865,255 | 0.000212 |
| 71 | 5,783,499 | 0.000179 |
| 72 | 5,078,376 | 0.000157 |
| 73 | 4,898,927 | 0.000151 |
| 74 | 5,034,619 | 0.000156 |
| 75 | 5,103,691 | 0.000158 |
| 76 | 4,847,033 | 0.000150 |
| 77 | 4,283,029 | 0.000132 |
| 78 | 3,660,754 | 0.000113 |
| 79 | 3,238,821 | 0.000100 |
| 80 | 3,108,409 | 0.000096 |
| 81 | 3,150,362 | 0.000097 |
| 82 | 3,165,959 | 0.000098 |
| 83 | 2,999,627 | 0.000093 |
| 84 | 2,674,553 | 0.000083 |
| 85 | 2,311,446 | 0.000071 |
| 86 | 2,062,521 | 0.000064 |
| 87 | 1,970,926 | 0.000061 |
| 88 | 1,973,623 | 0.000061 |
| 89 | 1,965,000 | 0.000061 |
| 90 | 1,861,453 | 0.000058 |
| 91 | 1,670,294 | 0.000052 |
| 92 | 1,461,087 | 0.000045 |
| 93 | 1,310,897 | 0.000041 |
| 94 | 1,247,190 | 0.000039 |
| 95 | 1,234,522 | 0.000038 |
| 96 | 1,220,060 | 0.000038 |
| 97 | 1,154,054 | 0.000036 |
| 98 | 1,044,137 | 0.000032 |
| 99 | 920,394 | 0.000028 |
| 100 | 832,175 | 0.000026 |
| 101 | 787,011 | 0.000024 |
| 102 | 773,880 | 0.000024 |
| 103 | 757,517 | 0.000023 |
| 104 | 718,633 | 0.000022 |
| 105 | 653,186 | 0.000020 |
| 106 | 580,952 | 0.000018 |
| 107 | 525,360 | 0.000016 |
| 108 | 497,143 | 0.000015 |
| 109 | 484,725 | 0.000015 |
| 110 | 472,951 | 0.000015 |
| 111 | 445,616 | 0.000014 |
| 112 | 407,531 | 0.000013 |
| 113 | 365,717 | 0.000011 |
| 114 | 332,604 | 0.000010 |
| 115 | 313,971 | 0.000010 |
| 116 | 304,434 | 0.000009 |
| 117 | 295,887 | 0.000009 |
| 118 | 278,744 | 0.000009 |
| 119 | 255,852 | 0.000008 |
| 120 | 230,156 | 0.000007 |
| 121 | 210,020 | 0.000006 |
| 122 | 198,054 | 0.000006 |
| 123 | 189,933 | 0.000006 |
| 124 | 183,510 | 0.000006 |
| 125 | 173,189 | 0.000005 |
| 126 | 159,974 | 0.000005 |
| 127 | 144,554 | 0.000004 |
| 128 | 132,215 | 0.000004 |
| 129 | 124,269 | 0.000004 |
| 130 | 119,071 | 0.000004 |
| 131 | 114,510 | 0.000004 |
| 132 | 108,716 | 0.000003 |
| 133 | 100,078 | 0.000003 |
| 134 | 91,216 | 0.000003 |
| 135 | 83,570 | 0.000003 |
| 136 | 78,006 | 0.000002 |
| 137 | 74,593 | 0.000002 |
| 138 | 72,325 | 0.000002 |
| 139 | 67,766 | 0.000002 |
| 140 | 62,234 | 0.000002 |
| 141 | 57,088 | 0.000002 |
| 142 | 52,607 | 0.000002 |
| 143 | 48,854 | 0.000002 |
| 144 | 46,992 | 0.000001 |
| 145 | 44,948 | 0.000001 |
| 146 | 42,257 | 0.000001 |
| 147 | 39,063 | 0.000001 |
| 148 | 35,878 | 0.000001 |
| 149 | 32,842 | 0.000001 |
| 150 | 30,842 | 0.000001 |
| 151 | 29,896 | 0.000001 |
| 152 | 27,741 | 0.000001 |
| 153 | 26,310 | 0.000001 |
| 154 | 24,503 | 0.000001 |
| 155 | 22,429 | 0.000001 |
| 156 | 20,836 | 0.000001 |
| 157 | 19,530 | 0.000001 |
| 158 | 18,360 | 0.000001 |
| 159 | 17,527 | 0.000001 |
| 160 | 16,597 | 0.000001 |
| 161 | 15,348 | 0.000000 |
| 162 | 13,773 | 0.000000 |
| 163 | 13,047 | 0.000000 |
| 164 | 12,509 | 0.000000 |
| 165 | 11,737 | 0.000000 |
| 166 | 10,958 | 0.000000 |
| 167 | 10,199 | 0.000000 |
| 168 | 9,501 | 0.000000 |
| 169 | 8,880 | 0.000000 |
| 170 | 8,396 | 0.000000 |
| 171 | 7,634 | 0.000000 |
| 172 | 7,399 | 0.000000 |
| 173 | 6,839 | 0.000000 |
| 174 | 6,566 | 0.000000 |
| 175 | 6,050 | 0.000000 |
| 176 | 5,745 | 0.000000 |
| 177 | 5,277 | 0.000000 |
| 178 | 4,783 | 0.000000 |
| 179 | 4,447 | 0.000000 |
| 180 | 4,378 | 0.000000 |
| 181 | 4,001 | 0.000000 |
| 182 | 3,696 | 0.000000 |
| 183 | 3,570 | 0.000000 |
| 184 | 3,243 | 0.000000 |
| 185 | 3,031 | 0.000000 |
| 186 | 2,820 | 0.000000 |
| 187 | 2,688 | 0.000000 |
| 188 | 2,599 | 0.000000 |
| 189 | 2,405 | 0.000000 |
| 190 | 2,228 | 0.000000 |
| 191 | 2,161 | 0.000000 |
| 192 | 1,867 | 0.000000 |
| 193 | 1,756 | 0.000000 |
| 194 | 1,704 | 0.000000 |
| 195 | 1,568 | 0.000000 |
| 196 | 1,439 | 0.000000 |
| 197 | 1,383 | 0.000000 |
| 198 | 1,288 | 0.000000 |
| 199 | 1,210 | 0.000000 |
| 200 | 1,117 | 0.000000 |
| 201 | 1,007 | 0.000000 |
| 202 | 942 | 0.000000 |
| 203 | 917 | 0.000000 |
| 204 | 883 | 0.000000 |
| 205 | 821 | 0.000000 |
| 206 | 719 | 0.000000 |
| 207 | 688 | 0.000000 |
| 208 | 653 | 0.000000 |
| 209 | 612 | 0.000000 |
| 210 | 559 | 0.000000 |
| 211 | 525 | 0.000000 |
| 212 | 511 | 0.000000 |
| 213 | 506 | 0.000000 |
| 214 | 435 | 0.000000 |
| 215 | 395 | 0.000000 |
| 216 | 386 | 0.000000 |
| 217 | 340 | 0.000000 |
| 218 | 336 | 0.000000 |
| 219 | 301 | 0.000000 |
| 220 | 286 | 0.000000 |
| 221 | 277 | 0.000000 |
| 222 | 251 | 0.000000 |
| 223 | 243 | 0.000000 |
| 224 | 228 | 0.000000 |
| 225 | 227 | 0.000000 |
| 226 | 179 | 0.000000 |
| 227 | 180 | 0.000000 |
| 228 | 156 | 0.000000 |
| 229 | 153 | 0.000000 |
| 230 | 142 | 0.000000 |
| 231 | 136 | 0.000000 |
| 232 | 136 | 0.000000 |
| 233 | 130 | 0.000000 |
| 234 | 127 | 0.000000 |
| 235 | 117 | 0.000000 |
| 236 | 113 | 0.000000 |
| 237 | 111 | 0.000000 |
| 238 | 77 | 0.000000 |
| 239 | 99 | 0.000000 |
| 240 | 90 | 0.000000 |
| 241 | 69 | 0.000000 |
| 242 | 74 | 0.000000 |
| 243 | 68 | 0.000000 |
| 244 | 67 | 0.000000 |
| 245 | 55 | 0.000000 |
| 246 | 56 | 0.000000 |
| 247 | 49 | 0.000000 |
| 248 | 50 | 0.000000 |
| 249 | 四十八 | 0.000000 |
| 250 | 三十八 | 0.000000 |
| 251 | 三十七 | 0.000000 |
| 252 | 三十八 | 0.000000 |
| 253 | 三十 | 0.000000 |
| 254 | 23 | 0.000000 |
| 255 | 四十二 | 0.000000 |
| 256 | 三十 | 0.000000 |
| 257 | 16 | 0.000000 |
| 258 | 24 | 0.000000 |
| 259 | 22 | 0.000000 |
| 260 | 15 | 0.000000 |
| 261 | 21 | 0.000000 |
| 262 | 20 | 0.000000 |
| 263 | 16 | 0.000000 |
| 264 | 19 | 0.000000 |
| 265 | 16 | 0.000000 |
| 266 | 10 | 0.000000 |
| 267 | 21 | 0.000000 |
| 268 | 8 | 0.000000 |
| 269 | 16 | 0.000000 |
| 270 | 9 | 0.000000 |
| 271 | 十三 | 0.000000 |
| 272 | 8 | 0.000000 |
| 273 | 十三 | 0.000000 |
| 274 | 7 | 0.000000 |
| 275 | 4 | 0.000000 |
| 276 | 十三 | 0.000000 |
| 277 | 9 | 0.000000 |
| 278 | 5 | 0.000000 |
| 279 | 十三 | 0.000000 |
| 280 | 4 | 0.000000 |
| 281 | 4 | 0.000000 |
| 282 | 3 | 0.000000 |
| 283 | 12 | 0.000000 |
| 284 | 6 | 0.000000 |
| 285 | 2 | 0.000000 |
| 286 | 7 | 0.000000 |
| 287 | 2 | 0.000000 |
| 288 | 3 | 0.000000 |
| 290 | 4 | 0.000000 |
| 291 | 1 | 0.000000 |
| 292 | 5 | 0.000000 |
| 294 | 1 | 0.000000 |
| 295 | 2 | 0.000000 |
| 296 | 5 | 0.000000 |
| 297 | 1 | 0.000000 |
| 298 | 1 | 0.000000 |
| 299 | 4 | 0.000000 |
| 300 | 2 | 0.000000 |
| 302 | 4 | 0.000000 |
| 303 | 1 | 0.000000 |
| 305 | 1 | 0.000000 |
| 307 | 1 | 0.000000 |
| 309 | 1 | 0.000000 |
| 310 | 1 | 0.000000 |
| 311 | 1 | 0.000000 |
| 312 | 1 | 0.000000 |
| 313 | 1 | 0.000000 |
| 316 | 1 | 0.000000 |
| 317 | 1 | 0.000000 |
| 318 | 1 | 0.000000 |
| 322 | 1 | 0.000000 |
| 345 | 1 | 0.000000 |
| 全部的 | 32,342,500,000 | 1.000000 |
下圖顯示了淨贏的機率為 -25 到 +100 個單位。

我單獨進行了一個模擬,模擬了76億次遊戲,觀察了淨贏點數,但不包括「come out roll」的贏點(因為賠率關閉了)。下方劇透按鈕展示了結果。
[劇透=淨勝分]模擬結果—淨勝分
| 網 積分 韓元 | 數數 | 可能性 |
|---|---|---|
| -3 | 866,696,937 | 0.114039 |
| -2 | 1,799,063,609 | 0.236719 |
| -1 | 2,707,830,104 | 0.356293 |
| 0 | 859,942,908 | 0.113150 |
| 1 | 509,181,625 | 0.066998 |
| 2 | 318,786,035 | 0.041946 |
| 3 | 200,282,777 | 0.026353 |
| 4 | 125,828,052 | 0.016556 |
| 5 | 79,035,018 | 0.010399 |
| 6 | 49,629,205 | 0.006530 |
| 7 | 31,167,223 | 0.004101 |
| 8 | 19,559,543 | 0.002574 |
| 9 | 12,280,517 | 0.001616 |
| 10 | 7,710,235 | 0.001015 |
| 11 | 4,842,391 | 0.000637 |
| 12 | 3,039,626 | 0.000400 |
| 十三 | 1,907,701 | 0.000251 |
| 14 | 1,197,193 | 0.000158 |
| 15 | 751,657 | 0.000099 |
| 16 | 471,330 | 0.000062 |
| 17 | 296,874 | 0.000039 |
| 18 | 186,123 | 0.000024 |
| 19 | 116,693 | 0.000015 |
| 20 | 73,449 | 0.000010 |
| 21 | 45,690 | 0.000006 |
| 22 | 28,787 | 0.000004 |
| 23 | 18,141 | 0.000002 |
| 24 | 11,410 | 0.000002 |
| 二十五 | 7,248 | 0.000001 |
| 二十六 | 4,395 | 0.000001 |
| 二十七 | 2,775 | 0.000000 |
| 二十八 | 1,759 | 0.000000 |
| 二十九 | 1,081 | 0.000000 |
| 三十 | 714 | 0.000000 |
| 31 | 426 | 0.000000 |
| 三十二 | 276 | 0.000000 |
| 33 | 182 | 0.000000 |
| 三十四 | 98 | 0.000000 |
| 三十五 | 69 | 0.000000 |
| 三十六 | 40 | 0.000000 |
| 三十七 | 31 | 0.000000 |
| 三十八 | 20 | 0.000000 |
| 三十九 | 17 | 0.000000 |
| 40 | 8 | 0.000000 |
| 41 | 2 | 0.000000 |
| 四十二 | 4 | 0.000000 |
| 43 | 1 | 0.000000 |
| 45 | 1 | 0.000000 |
| 全部的 | 76億 | 1.000000 |
影片
請欣賞我關於 Three Point Molly 的影片。
改進三點莫莉
透過保持 come 賭注的賠率在 come out 擲出時有效,玩家可以將整體莊家優勢從 0.405% 降低到 0.374%。
結論
在賭博中,重要的是玩什麼遊戲、下什麼注,有時還有你的決策技巧。下注的原因並不重要。因此,投注系統並非數學巫術,不會讓賠率偏向玩家。不,投注系統不僅不會降低賭場優勢,甚至不會削弱它。
三點莫莉的精彩之處不在於玩法,而是它的賭場優勢非常低。過線注和來注的賭場優勢為1.41%,而所有賠率注的賭場優勢為0.00%。綜合平均下來,整體賭場優勢0.40%。在賭場裡很難有對手能打敗它。
內部連結
三點多莉(Three Point Dolly) —— 三點莫莉的邪惡雙胞胎,基於不通過、不來和賠率。賠率甚至比三點莫莉更高,但你得忍受賭桌上的白眼。
外部連結
我在「拉斯維加斯巫師」論壇上討論了三點莫莉。