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三點莫莉

簡介

三點莫利 (Three Point Molly) 是基於擲骰子的投注系統。它在其他遊戲中很難實現。其概念很簡單——玩家持續下注過牌 (pass) 或來牌 (come)，直到至少有三張牌，並以全額賠率支持。

使用三點莫莉系統可以讓玩家的莊家優勢低於0.5%，這非常好。這不是透過投注系統實現的，而是因為玩家一開始就下了很好的賭注。我以前也玩過這個系統，當時我並不知道它還有個名字。

規則

以下規則要求玩家了解擲骰子的規則。如果您不了解，請在繼續之前至少查看擲骰子的過線、來線和賠率投注規則。

以下是玩“三點莫莉”的簡短版本。每次擲骰子時都進行過牌或來牌投注，直到覆蓋三個號碼。所有過牌和來牌投注都應使用賠率，最好是允許的最大倍數。

接下來，這是如何玩 Three Point Molly 的詳細版本。

玩家必須決定一個投注單位的金額。例如，10 美元。該金額必須至少為最低過線投注。每次過線投注或來線投注均為一個單位。

  1. 如果是 come out 擲骰子並且玩家覆蓋的數字少於三個，則進行通過線下注。
  2. 如果不是 come out 擲骰，且玩家所涵蓋的數字少於三個，則進行 come 投注。
  3. 如果三個數字已經被覆蓋，則不要進行任何新的下注。
  4. 如果在前一次擲骰子時進行了通過或來投注，並且擲出了點數（4、5、6、8、9 或 10），則用賠率（最好是允許的最大值）來支持它。
  5. 在 come out roll 中，關閉任何未完成 come 投注的賠率。
  6. 不斷重複上述四個步驟，直到七出局，這標誌著會議的結束。

分析

為了分析“三分莫莉”，我透過電腦模擬進行了超過320億次遊戲。我假設玩家總是選擇全額3-4-5倍賠率。以下是一些關於每次遊戲預期結果的統計數據，遊戲定義為玩到投擲者出局為止。

  • 平均投注單位：21.318409
  • 平均贏得單位數：-0.086295
  • 贏錢與投注金額之比 = -0.004048
  • 平均擲骰子次數 = 8.525470
  • 獲勝機率 = 0.304783
  • 獲勝時平均贏得的單位數 = 15.880052
  • 會話遺失機率 = 0.673288
  • 假設損失，平均損失單位數 = 7.316730
  • 會話推送機率 = 0.021929
  • 淨贏分（不含 come out 擲骰的 come 投注）= -0.688804
  • 輸掉三分的機率（不含 come out 擲骰的 come 投注）= 0.114039

下面的劇透框顯示了模擬中每次淨勝球的原始計數結果。

[劇透=淨勝數據]

模擬結果—淨贏單量

淨贏數數可能性
-28 2 0.000000
-27 7 0.000000
-26 63 0.000000
-25 412 0.000000
-24 2,867 0.000000
-23 20,077 0.000001
-22 134,791 0.000004
-21 869,965 0.000027
-20 5,283,822 0.000163
-19 29,276,571 0.000905
-18 140,054,558 0.004330
-17 505,734,437 0.015637
-16 847,665,043 0.026209
-15 1,070,934,993 0.033112
-14 670,280,254 0.020724
-13 352,443,711 0.010897
-12 278,945,010 0.008625
-11 739,681,501 0.022870
-10 1,595,074,146 0.049318
-9 1,923,363,355 0.059469
-8 1,717,525,038 0.053104
-7 1,009,831,502 0.031223
-6 860,061,437 0.026592
-5 2,273,628,075 0.070298
-4 2,532,516,176 0.078303
-3 2,453,703,762 0.075866
-2 1,590,852,863 0.049188
-1 1,177,924,337 0.036420
0 709,247,041 0.021929
1 418,005,746 0.012924
2 348,914,435 0.010788
3 474,520,818 0.014672
4 659,962,642 0.020405
5 746,209,688 0.023072
6 670,131,253 0.020720
7 453,417,199 0.014019
8 281,844,697 0.008714
9 217,130,866 0.006713
10 261,596,855 0.008088
11 365,365,278 0.011297
12 431,269,636 0.013334
十三402,459,901 0.012444
14 290,068,463 0.008969
15 190,356,909 0.005886
16 148,875,109 0.004603
17 168,971,362 0.005224
18 222,536,389 0.006881
19 258,730,303 0.008000
20 243,848,069 0.007540
21 183,847,545 0.005684
22 126,712,604 0.003918
23 100,938,946 0.003121
24 109,853,273 0.003397
二十五137,408,404 0.004249
二十六156,412,528 0.004836
二十七148,145,000 0.004581
二十八115,654,061 0.003576
二十九83,203,562 0.002573
三十67,504,800 0.002087
31 71,149,502 0.002200
三十二85,219,705 0.002635
33 94,997,541 0.002937
三十四90,199,021 0.002789
三十五72,437,048 0.002240
三十六54,084,552 0.001672
三十七44,653,965 0.001381
三十八45,923,694 0.001420
三十九53,009,464 0.001639
40 57,913,108 0.001791
41 55,062,481 0.001702
四十二45,282,109 0.001400
43 34,900,804 0.001079
四十四29,257,203 0.000905
45 29,511,169 0.000912
46 33,021,850 0.001021
四十七35,422,854 0.001095
四十八33,711,968 0.001042
49 28,262,050 0.000874
50 22,384,612 0.000692
51 19,029,160 0.000588
52 18,910,013 0.000585
53 20,611,313 0.000637
54 21,741,065 0.000672
55 20,686,720 0.000640
56 17,631,119 0.000545
57 14,301,005 0.000442
58 12,314,655 0.000381
59 12,080,858 0.000374
60 12,871,214 0.000398
61 13,380,196 0.000414
62 12,720,728 0.000393
63 10,996,692 0.000340
64 9,105,439 0.000282
65 7,922,403 0.000245
66 7,700,089 0.000238
67 8,043,796 0.000249
68 8,255,742 0.000255
69 7,848,058 0.000243
70 6,865,255 0.000212
71 5,783,499 0.000179
72 5,078,376 0.000157
73 4,898,927 0.000151
74 5,034,619 0.000156
75 5,103,691 0.000158
76 4,847,033 0.000150
77 4,283,029 0.000132
78 3,660,754 0.000113
79 3,238,821 0.000100
80 3,108,409 0.000096
81 3,150,362 0.000097
82 3,165,959 0.000098
83 2,999,627 0.000093
84 2,674,553 0.000083
85 2,311,446 0.000071
86 2,062,521 0.000064
87 1,970,926 0.000061
88 1,973,623 0.000061
89 1,965,000 0.000061
90 1,861,453 0.000058
91 1,670,294 0.000052
92 1,461,087 0.000045
93 1,310,897 0.000041
94 1,247,190 0.000039
95 1,234,522 0.000038
96 1,220,060 0.000038
97 1,154,054 0.000036
98 1,044,137 0.000032
99 920,394 0.000028
100 832,175 0.000026
101 787,011 0.000024
102 773,880 0.000024
103 757,517 0.000023
104 718,633 0.000022
105 653,186 0.000020
106 580,952 0.000018
107 525,360 0.000016
108 497,143 0.000015
109 484,725 0.000015
110 472,951 0.000015
111 445,616 0.000014
112 407,531 0.000013
113 365,717 0.000011
114 332,604 0.000010
115 313,971 0.000010
116 304,434 0.000009
117 295,887 0.000009
118 278,744 0.000009
119 255,852 0.000008
120 230,156 0.000007
121 210,020 0.000006
122 198,054 0.000006
123 189,933 0.000006
124 183,510 0.000006
125 173,189 0.000005
126 159,974 0.000005
127 144,554 0.000004
128 132,215 0.000004
129 124,269 0.000004
130 119,071 0.000004
131 114,510 0.000004
132 108,716 0.000003
133 100,078 0.000003
134 91,216 0.000003
135 83,570 0.000003
136 78,006 0.000002
137 74,593 0.000002
138 72,325 0.000002
139 67,766 0.000002
140 62,234 0.000002
141 57,088 0.000002
142 52,607 0.000002
143 48,854 0.000002
144 46,992 0.000001
145 44,948 0.000001
146 42,257 0.000001
147 39,063 0.000001
148 35,878 0.000001
149 32,842 0.000001
150 30,842 0.000001
151 29,896 0.000001
152 27,741 0.000001
153 26,310 0.000001
154 24,503 0.000001
155 22,429 0.000001
156 20,836 0.000001
157 19,530 0.000001
158 18,360 0.000001
159 17,527 0.000001
160 16,597 0.000001
161 15,348 0.000000
162 13,773 0.000000
163 13,047 0.000000
164 12,509 0.000000
165 11,737 0.000000
166 10,958 0.000000
167 10,199 0.000000
168 9,501 0.000000
169 8,880 0.000000
170 8,396 0.000000
171 7,634 0.000000
172 7,399 0.000000
173 6,839 0.000000
174 6,566 0.000000
175 6,050 0.000000
176 5,745 0.000000
177 5,277 0.000000
178 4,783 0.000000
179 4,447 0.000000
180 4,378 0.000000
181 4,001 0.000000
182 3,696 0.000000
183 3,570 0.000000
184 3,243 0.000000
185 3,031 0.000000
186 2,820 0.000000
187 2,688 0.000000
188 2,599 0.000000
189 2,405 0.000000
190 2,228 0.000000
191 2,161 0.000000
192 1,867 0.000000
193 1,756 0.000000
194 1,704 0.000000
195 1,568 0.000000
196 1,439 0.000000
197 1,383 0.000000
198 1,288 0.000000
199 1,210 0.000000
200 1,117 0.000000
201 1,007 0.000000
202 942 0.000000
203 917 0.000000
204 883 0.000000
205 821 0.000000
206 719 0.000000
207 688 0.000000
208 653 0.000000
209 612 0.000000
210 559 0.000000
211 525 0.000000
212 511 0.000000
213 506 0.000000
214 435 0.000000
215 395 0.000000
216 386 0.000000
217 340 0.000000
218 336 0.000000
219 301 0.000000
220 286 0.000000
221 277 0.000000
222 251 0.000000
223 243 0.000000
224 228 0.000000
225 227 0.000000
226 179 0.000000
227 180 0.000000
228 156 0.000000
229 153 0.000000
230 142 0.000000
231 136 0.000000
232 136 0.000000
233 130 0.000000
234 127 0.000000
235 117 0.000000
236 113 0.000000
237 111 0.000000
238 77 0.000000
239 99 0.000000
240 90 0.000000
241 69 0.000000
242 74 0.000000
243 68 0.000000
244 67 0.000000
245 55 0.000000
246 56 0.000000
247 49 0.000000
248 50 0.000000
249四十八0.000000
250三十八0.000000
251三十七0.000000
252三十八0.000000
253三十0.000000
254 23 0.000000
255四十二0.000000
256三十0.000000
257 16 0.000000
258 24 0.000000
259 22 0.000000
260 15 0.000000
261 21 0.000000
262 20 0.000000
263 16 0.000000
264 19 0.000000
265 16 0.000000
266 10 0.000000
267 21 0.000000
268 8 0.000000
269 16 0.000000
270 9 0.000000
271十三0.000000
272 8 0.000000
273十三0.000000
274 7 0.000000
275 4 0.000000
276十三0.000000
277 9 0.000000
278 5 0.000000
279十三0.000000
280 4 0.000000
281 4 0.000000
282 3 0.000000
283 12 0.000000
284 6 0.000000
285 2 0.000000
286 7 0.000000
287 2 0.000000
288 3 0.000000
290 4 0.000000
291 1 0.000000
292 5 0.000000
294 1 0.000000
295 2 0.000000
296 5 0.000000
297 1 0.000000
298 1 0.000000
299 4 0.000000
300 2 0.000000
302 4 0.000000
303 1 0.000000
305 1 0.000000
307 1 0.000000
309 1 0.000000
310 1 0.000000
311 1 0.000000
312 1 0.000000
313 1 0.000000
316 1 0.000000
317 1 0.000000
318 1 0.000000
322 1 0.000000
345 1 0.000000
全部的32,342,500,000 1.000000
[劇透]

下圖顯示了淨贏的機率為 -25 到 +100 個單位。

三點莫莉

我單獨進行了一個模擬，模擬了76億次遊戲，觀察了淨贏點數，但不包括「come out roll」的贏點（因為賠率關閉了）。下方劇透按鈕展示了結果。

[劇透=淨勝分]

模擬結果—淨勝分

網
積分
韓元		數數可能性
-3 866,696,937 0.114039
-2 1,799,063,609 0.236719
-1 2,707,830,104 0.356293
0 859,942,908 0.113150
1 509,181,625 0.066998
2 318,786,035 0.041946
3 200,282,777 0.026353
4 125,828,052 0.016556
5 79,035,018 0.010399
6 49,629,205 0.006530
7 31,167,223 0.004101
8 19,559,543 0.002574
9 12,280,517 0.001616
10 7,710,235 0.001015
11 4,842,391 0.000637
12 3,039,626 0.000400
十三1,907,701 0.000251
14 1,197,193 0.000158
15 751,657 0.000099
16 471,330 0.000062
17 296,874 0.000039
18 186,123 0.000024
19 116,693 0.000015
20 73,449 0.000010
21 45,690 0.000006
22 28,787 0.000004
23 18,141 0.000002
24 11,410 0.000002
二十五7,248 0.000001
二十六4,395 0.000001
二十七2,775 0.000000
二十八1,759 0.000000
二十九1,081 0.000000
三十714 0.000000
31 426 0.000000
三十二276 0.000000
33 182 0.000000
三十四98 0.000000
三十五69 0.000000
三十六40 0.000000
三十七31 0.000000
三十八20 0.000000
三十九17 0.000000
40 8 0.000000
41 2 0.000000
四十二4 0.000000
43 1 0.000000
45 1 0.000000
全部的76億1.000000
[劇透]

影片

請欣賞我關於 Three Point Molly 的影片。

改進三點莫莉

透過保持 come 賭注的賠率在 come out 擲出時有效，玩家可以將整體莊家優勢從 0.405% 降低到 0.374%。

結論

在賭博中，重要的是玩什麼遊戲、下什麼注，有時還有你的決策技巧。下注的原因並不重要。因此，投注系統並非數學巫術，不會讓賠率偏向玩家。不，投注系統不僅不會降低賭場優勢，甚至不會削弱它。

三點莫莉的精彩之處不在於玩法，而是它的賭場優勢非常低。過線注和來注的賭場優勢為1.41%，而所有賠率注的賭場優勢為0.00%。綜合平均下來，整體賭場優勢0.40%。在賭場裡很難有對手能打敗它。

內部連結

三點多莉（Three Point Dolly） —— 三點莫莉的邪惡雙胞胎，基於不通過、不來和賠率。賠率甚至比三點莫莉更高，但你得忍受賭桌上的白眼。

外部連結

我在「拉斯維加斯巫師」論壇上討論了三點莫莉。

撰寫者: Michael Shackleford